纸坊沟流域水系最佳集水面积阈值确定方法研究

2020-08-25高焕霖张明浩张青峰

水土保持研究 2020年5期

郑伟,高焕霖,张明浩,张青峰

(西北农林科技大学资源环境学院,陕西杨凌 712100)

集水面积阈值又称临界集水面积，是指支撑一条河道永久性存在所需要的最小集水面积[1]，它决定了河网水系的形态特征，是提取河网水系的重要参数[2]。同一流域在不同集水面积阈值下所提取的河网水系具有自相关性特征并可以用分维值来描述[3]。目前，科学家们多以数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)数据为基础，采用分形维数法、改进适度指数法、网格法、河源密度法、河网密度法等[4-8]进行最佳集水面积阈值的确定，均取得了良好的效果。如：吴泰兵等[4]基于改进适度指数法将获取的适度指数分布曲线顶点处阈值设为集水面积阈值；林峰等[5]通过网格法计算水系分维，并且提出将集水面积阈值中拐点处计算得到的分维值视为研究区的水系分维值；孔凡哲等[6]通过研究河源密度与集水面积阈值的关系来确定理想的集水面积阈值；关颖慧等[7]通过对河网密度及河源密度与集水面积阈值的幂函数二阶求导确定了集水面积阈值出现拐点的范围；王林等[8]基于Horton定理计算流域水系分维值，并根据水系分维值与集水阈值的关系，提出把分维值趋于平缓的点作为集水阈值。但从目前的文献来看，最佳集水面积阈值确定方法仍不够明确，有待进一步深入研究。

与此同时，DEM作为基础输入数据广泛应用于坡度、坡长、流域面积等地形要素和水文参数的提取[9-10]。研究表明[11]，DEM格网分辨率会影响河网提取的精确性，并对流域地形特征产生影响[12]。格网的增大会增加平地处流向确定的随意性，分辨率的减小导致超过集水面积阈值的栅格数目减少，集水面积阈值也会随之而改变，所形成的水系河网变得稀疏，分维值下降。然而，由分形理论的定义可知，针对某一特定流域，仅存在唯一准确的水系分维值。因此，通过分维值与DEM分辨率之间相互关系的研究成为最佳集水面积阈值确定的必要条件。

为此，本文以陕西省安塞县纸坊沟流域为例，对集水面积阈值、DEM分辨率与分维值之间的关系进行分析，探讨了最佳集水面积阈值的确定方法，以期为河网水系的精确提取提供可靠的方法依据。

1 研究区概况与数据来源

陕西省安塞县纸坊沟流域(109°14′36″—109°16′03″E，36°42′42″—36°46′28″N)属于黄土高原丘陵沟壑区第二副区，面积达8.27 km2，形状呈长条形。流域属暖温带半干旱气候，年均降水量483 mm，年均气温8.8℃，日照充足，气温日差较大；降雨分配不均，6—9月的降水量占全年降水总量的的73%左右，且多为暴雨形式。流域内沟谷密集，地面起伏大，沟壑密度8.06 km/km2，海拔1 030 ～1 407 m。流域内土壤主要为黄绵土，植被主要为干旱草本植物。

采用地理空间数据云(http:∥www.gscloud.cn/)提供的2018年DEM数据(空间分辨率为30 m×30 m)。在ArcGIS软件中采用“最邻近分配法(NEAREST)”进行重采样处理，生成5 m，10 m，15 m，…，90 m等18种不同空间分辨率的DEM。

2 研究方法

2.1 水系提取

针对不同分辨率的DEM，分别按照“填洼→流向→流量→河流链接”的步骤进行水系提取。其中，在提取栅格河网时，以20个栅格数目为间隔在60～300 之间共设置13种集水面积阈值，即每种空间分辨率DEM可提取13种不同的水系，共有234(18×13)种水系。

2.2 水系分维值计算

对于某一特定水系，假设被边长为r的格网所覆盖的网格数目为N(r)。当r变化时，所对应的网格数目N(r)也会变化，从而可得到一系列r-N(r)数值；对r-N(r)分别取对数并绘制lgr-lgN(r)双对数图，再用最小二乘法拟合双对数图的直线，该直线的斜率即为水系的分维值D[13-14]。根据分维数的含义，当r趋于0时，计算出的分维值最准确，则分维值D用如下公式表示：

(1)

2.3 均值变点分析法

均值变点分析法是一种对非线性数据进行处理的数理统计方法，该方法对恰有一个变点的检验最为有效[15]。本文以河网水系的分维值序列作为样本数据，采用均值变点分析法确定分维值的变点以寻找所对应的最佳河网水系及其DEM河网分辨率。其计算过程大致如下：设河网水系分维值序列为{Di，i=1,2,3,……,n(计算最佳集水面积阈值和DEM分辨率时，n分别为13，18)}。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(3) 计算S与Si差值的期望值E(S-Si)：

E(S-Si)i=1,2,3,…,n

(7)

(8)

变点的存在会使原始样本统计量S与样本分段后统计量Si之间的差距增大，两者间最大差值所对应的点称为变点。

3 结果与分析

3.1 最佳集水面积阈值

3.1.1 集水面积阈值与分维值的关系在利用ArcGIS提取流域河网水系时，河网水系会随所设置集水面积阈值的不同而变化。因此需要通过分析不同集水面积阈值与水系分维值的变化关系特征推断出合理的阈值，以此来确定流域水系的准确分维值。本文根据公式(1)进行分维值的计算，并统计不同DEM分辨率下集水面积阈值及其分维值的变化关系，见图1。

图1 不同分辨率DEM下集水面积阈值与分维值的关系

从图1可以看出，不同分辨率DEM，随着集水面积阈值的增加，分维值呈先增后减趋势，且其下降速度由急剧变为缓慢，这主要是由于随着集水面积阈值的增大，汇流累积栅格之间的差异会减小，导致水系河网稀疏，进而分维值变小。

3.1.2 最佳集水面积阈值的确定与验证为进一步确定最佳集水面积阈值，根据公式(2)—(6)得到S与Si的差值变化曲线，见图2。从图2看出，在集水面积阈值小于100时，分维值变化幅度最大；在集水面积阈值大于100时，分维值的变化较为平缓。这说明在S和Si差值变化曲线上，存在一个由陡到缓的拐点。同时，本文以分维值与集水面积阈值之间关系的对数函数曲线进行二阶求导[7]对最佳集水面积阈值进行验证(图3)。由此可知，不同分辨率DEM的S和Si的差值在第3个点(拐点)时达到最大。该拐点所对应的集水面积阈值可判定为最佳集水面积阈值，即纸坊沟流域最佳集水面积阈值为100个栅格数目。利用均值变点分析法来确定最佳集水面积阈值具有可行性。

图2 不同分辨率DEM下S和Si差值的变化曲线

图3 不同分辨率DEM下分维值与集水阈值对数函数求导

3.2 最佳DEM分辨率

3.2.1 DEM分辨率与分维值的关系为了进一步说明DEM分辨率变化对分维值的影响，本文在最佳集水面积阈值条件下，绘制了DEM分辨率与分维值的关系图，见图4。从图4可以看出，随着DEM分辨率的减小，分维值整体趋于下降，且其下降速度越来越缓慢。当DEM分辨率由5 m变化至15 m，关系曲线下降趋势明显，分维值由2.46减少到1.20。另外，DEM分辨率变化与分维值的函数拟合后得到的拟合系数R2为0.994，表明DEM分辨率与其对应的分维值有着极强的相关性。

图4 DEM分辨率变化与分维值的关系

3.2.2 最佳DEM分辨率的确定与验证利用均值变点分析法对图4中拟合曲线上的拐点进行识别，根据公式(2)和(3)计算每段样本的算术平均值与统计量，根据公式(4)和(5)计算原始样本的算术平均值和统计量，可以得出S与Si的差值变化曲线如图5所示。由图5可知，在第3个点时S与Si的差值达到最大(S-Si=3.01)。在DEM分辨率等于15 m前后，S与Si的差值变化曲线存在一个由陡到缓的拐点，该点所对应的DEM分辨率即为最佳分辨率(15 m)，其所对应的分维值为该流域最准确的分维值。

图5 S和Si差值的变化

对分维值与DEM分辨率的关系分别进行幂函数、指数、对数、线性等趋势拟合(表1)。由表1可知，幂函数的拟合度最好。

表1 分维值与DEM分辨率拟合函数

对幂函数进行二阶求导：在最佳集水面积阈值确定情况下，通过得到分维值幂函数二阶导数与DEM分辨率的关系曲线，验证了最佳DEM分辨率(图6)。由此可知，DEM分辨率在15 m时出现拐点，该拐点所对应的DEM分辨率即为最佳DEM分辨率。此时计算得出纸坊沟流域的分维值为1.20，即流域地貌发育阶段处于幼龄期。