基于“学”的视角观照儿童数学批判性思维的启蒙

【摘 要】基于“学”的视角，儿童的批判性思维是对已有思维的重新审视与梳理，是深度学习的逐步打开，彰显质疑意识与求是精神的自我培育。基于“学”的视角启蒙儿童的数学批判性思维，需要主体判断中开始，在求证说明中展开，在回顾反思中感悟，从而形成由内而外，再由外而内的生长路径。

【关键词】小学数学;学的视角;批判性思维;启蒙路径

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）49-0031-05

【作者简介】王海燕，江苏省东海县和平路小学（江苏东海，222300）教导主任，高级教师，连云港市“港城名师”，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省教育工作先进个人（教学名师）。

综观社会发展进程，工具改造、思想革新、社会进步都离不开批判性思维。批判性思维对学生独立自主品格的形成具有重要的意义。缺乏批判性思维的人容易在盲信、遵从和自闭中固封，进而失去自我提升的空间。应该说，批判性思维的培养是核心素养教育的体现。批判性思维的培养必须紧密结合课程教学进行。小学数学作为发展儿童数学思维，最终让儿童学会思维的学科，是启蒙儿童批判性思维的重要突破口，指向培育具有理想精神的人。儿童数学批判性思维的启蒙不是“说”出来的，也不是“教”出来的，它是一种实践取向的思维，是儿童作为学习主体，在逐步反思与评价、不断改进与优化的螺旋提升过程中练就的。简而言之，儿童的数学批判性思维是他们自己“学”出来的。

一、基于“学”的视角考量数学批判性思维的要义

数学批判性思维是对已有思维的审视与梳理。数学学习的思维过程通常可以分为两个阶段：一是通过初步的归纳或演绎形成意见或做出判断;二是对已形成的意见、判断或观点进行反思、完善、优化，即进行批判性思维。批判性思维不是 “否定性思维”，而是考量自己或他人的思维是否符合逻辑，能否优化所做出的理性思考，进而通过深入思考、比较、求证，使原有认知得到修正和完善。

数学批判性思维是深度学习的逐步打开。上海师范大学黎加厚教授认为，深度学习是在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有认知结构的学习过程。可见，批判性思维是深度学习的条件，深度学习又是批判性思维展开的土壤，两者相互交织、相辅相成。基于数学深度学习，儿童自主产生批判性思维需求，自觉调用批判性思维技能，展开批判性学习过程，从而逐步形成数学批判性思维倾向。

数学批判性思维彰显质疑意识与求是精神的自我培育。数学批判性思维需要质疑与求是，质疑是批判性思维的方式，求是是批判性思维的指向。学习者在不服从权威、不盲信结论、不满足于单一观点的自我要求下，自觉反思，深入研究，小心求证，这个过程是自我培育质疑意识和求是精神的过程。因此，数学批判性思维不仅是一种思维方式或思维倾向，更是一种理想精神自我培育的路径。

二、基于“学”的视角解析数学批判性思维的展开过程

批判性思维的基本要素包括断言、论题和论证。结合儿童的数学学习特点和认知规律，其数学批判性思维的展开过程可以概括为“明晰观点—质疑提问—求证说明—总结结论”。

明晰观点。数学批判性思维是建立在已有思维及思维结果基础上的，學生在展开批判性思维之前必须对已有思维及思维结果有充分的理解与清晰的认知。如对结果的批判性认识，需要明确结果;对问题解决过程的批判性思考，需要明晰问题解决的方法、思路与步骤，有时还需要学生把握问题解决的要点及关键。

质疑提问。对初步获得的观点或结论进行追问、反思，启动深入的论证和研究，这是批判性思维的关键环节。追问可以围绕“对不对”“好不好”“为什么”“还可以怎样”等问题展开。质疑可以由教师引导学生提出，也可以由学生自主提出。从发展学生核心素养的角度来看，教师应该注重指导学生质疑提问的方法与技能，培养学生自主质疑的意识与习惯。

求证说明。求证说明是批判性思维展开的过程，学生通过表征、实验、推理等多样化的方式验证自己的质疑。在求证说明后，已有思维及思维结果可能会得到证实，也可能被证伪;可能被拓展，也可能被重新建构。但无论怎样，这个过程的展开对学生而言是深度学习的过程。需要说明的是，对学生的数学学习而言，求证说明注重的是过程，而非单纯的结果;应关注过程中态度、意识、兴趣等情感目标的达成，而非知识技能本身。

总结结论。经过求证，进一步理解、修正和完善原观点，形成新的意义上的认知。总结结论是这一个批判性思维活动过程的结束，同时又可以作为下一个批判性思维活动过程的开始，从而使批判性思维得以螺旋展开。

三、基于“学”的视角构建儿童数学批判性思维的启蒙路径

南京师范大学李如密教授指出，批判性思维教学一般包含三个方面的重点内容：一是帮助学生形成主体批判意识;二是引导学生优化批判人格;三是训练学生有效的批判性思维技巧。结合儿童的数学学习特点，其数学批判性思维的启蒙需要在主体判断中开始，在求证说明中展开，在回顾反思中感悟，从而形成由内而外，再由外而内的生长路径。

（一）主体判断，建立批判性思维的逻辑起点

批判性思维是对自己或他人已有认知及认知结果所做出的个人判断。一个人缺乏批判性思维，往往是因为他缺乏判断上的理性。因此，儿童数学批判性思维的启蒙需要将教师“教”的过程转化为学生“学”的过程，将直线型认知方法转化为螺旋式求知方式，为儿童提供开放性学习空间，让他们学会独立判断与合理质疑，积累批判性思维活动经验。

1.突破常识性，由“不可能”到“可能”。

受经验支配、教材限制等多种因素影响，儿童在对知识形成常识性理解之后，很难再审视、探究常识外的知识，表现为对常识外知识理解的排斥、拒绝和否定。时间久了，便会“尽信书”，失去应有的质疑能力。儿童进行主体判断，首先要突破常识性理解，自主追问“可能吗”，在把不可能转化为可能的学习过程中形成对常识的客观认识和深度理解。如教学苏教版五下《圆的认识》一课，让学生画圆时，他们首先会想到用圆规画圆的方法，进而想到借助物体圆面画圆、将线固定一端画圆。当一名学生提出“只有直尺，没有圆规，无法画出圆”这一基本事实后，大多数学生表示赞同。经过独立思考与探究后，学生“意外”发现了用直尺描点画圆的方法，即借助直尺测量距离，描出到固定点等距离前提下的多个点，当所描的点足够多时，便形成了圆。如此，学生不仅对画圆的方法及圆的概念有了深刻理解，而且对常识以及常识以外的理解形成了一种客观冷静的态度，积累了一定的数学批判性思维活动经验。

2.突破知识域，由“不完善”到“完善”。

儿童的个体知识积累是在“不完善”到“完善”的过程中逐步丰富起来的，自我完善的过程需要儿童突破原有知识领域内的循环往复，让个体知识由点及面、由单一走向系统，进而形成知识网络。因此，儿童主体判断需要对自身已有认知进行自我校准，在质疑过程中进行自我审查和自我校正，积极努力寻求突破，以达到知识的自辨自清、自然生长。如教学苏教版五上《钉子板上的多边形》一课，多边形内钉子数是多边形面积与边上钉子数关系存在的前提条件，对学生而言，要从整体上观察探究得出结论难度较大。为此，学生的探究过程通常这样展开：首先，通过观察、比较、归纳发现多边形面积与边上钉子数之间的关系;然后，在验证中突破原有认知，通过围、算感受原有规律存在的局限性，从而产生深入研究的内在需求;最后，通過比较、分类发现规律存在的前提条件是多边形内钉子的数量，从而逐步形成对规律的整体认知。

3.突破直觉，从“不优化”到“优化”。

在数学学习中，直觉能够帮助儿童对当前问题进行敏锐的分析、推理，进而迅速发现解决问题的方向或方法。儿童学习数学需要直觉参与，但又不能完全依赖、满足于直觉，还需要适时、适当地突破直觉，质疑“可以吗”“还可以怎样”，从而促使他们理性分析、小心求证，寻求知识的本质，建构严谨、科学的认知体系。如教学苏教版五下《圆的面积》一课，解决“已知图中正方形（如图1）的面积为4平方厘米，求圆的面积”这个问题时，学生的思维局限于根据正方形面积推算出正方形的边长，即圆的直径为2厘米，再算出圆的面积为π×（2÷2）2=π（cm2）。如果满足于此，学生对知识的理解就会缺乏系统性。此时，可以启发学生质疑“有没有其他解决问题的方法”，得出π×（4÷4）=π（cm2），在此基础上进一步引导学生质疑“两种方法有什么不同”“哪种方法更好”，使他们在思维碰撞中感悟到：第一种方法有一定的局限性，如果正方形面积不是平方数，就不容易推算出正方形的边长;第二种方法先求出小正方形的面积即为半径的平方，然后直接乘圆周率，不仅计算简单，而且不受正方形面积数据的限制。由此打开思维，学生发现圆外切正方形时，圆的面积与半径为边长的小正方形面积的比值π不变，根据比值也可以求出任意情况下圆的面积。突破直觉可以让学生的数学学习“慢”下来，在新的高度、从新的视角重新审视原有的认知，这是培养学生数学批判性思维的重要途径。

（二）求证说明，呈现批判性思维的运动轨迹

儿童的元认知能力和批判性思维发展相对缓慢，在数学学习中常常表现出对知识不梳理、对答案不检验、对过程不反思、对结论不求证、对发现不完善等问题。要培养儿童的数学批判性思维，需要教师指导他们掌握必要的方法与技能，从而使得教师指导下的批判性学习逐步发展为儿童自主完成的批判性学习。

1.学会画图，直观感知。

画图是解决问题常用的策略，借助画图可以探究知识、获得结论，还可以反其道而行之，先让学生在已有思维的基础上获得抽象的知识和结论，然后画图求证说明，帮助学生直观发现问题，自主提出问题，促进学生掌握必要的批判技能。如教学苏教版三下《长方形和正方形的面积》一课，教师出示习题：从一张长8cm、宽5cm的长方形纸片上剪出边长为2cm的正方形纸片（如图2），最多可以剪多少个？受思维定势影响，不少学生选择用“长方形面积÷正方形面积”计算出“最多可以剪10个”。此时，教师要求学生“画图看一看”，学生画出图后便能直观发现其中存在的问题，进而探索明辨，得出结论：只有当长方形的长和宽都是正方形边长的倍数时，才能用“大面积÷小面积”的方法解答。学生具备画图的能力，教师要把画图作为学生自主学习的手段，引导学生自觉画图，通过画图梳理思维、验证结果。

2.巧用推理，解释说明。

推理让数学在学科内部获得了发展，数学学习同样离不开推理。推理既可以看作一种学习方式，也可以视为一种学习手段。指导学生学会批判，组织学生进行类比、分析、归纳、解释、说明、验证，可以发挥推理在数学学习中的工具性作用，从而有效促进学生深度学习。如教学苏教版四上《乘法分配律》一课，教师首先结合具体情境引导学生得出等式（6+4）×24=6×24+4×24，并让学生找出等号两边算式之间的联系，获得初步感知;接着，让学生写几组这样的算式，通过计算、验证、观察、比较发现乘法分配律，这个过程是用不完全归纳法获得结论，因而具有或然性;最后，教师启发学生自主追问“为什么会存在这样的规律，怎样解释其中的道理”，学生用已有的知识经验解释说明，借助乘法意义获得理解，a个c加b个c等于（a+b）个c，即（a+b）×c=a×c+b×c。通过解释说明，学生勾连原有认知，形成系统，对结论实现了深刻认识和深度理解。

3.联系实际，有效评估。

在解决实际问题时，学生往往会专注于解题过程，思维指向结果，对结果的合理性缺乏辩证认识和理性分析，致使学生的数学学习失去了原本的趣味性和生活味。在教学中，教师要指导学生走出解题误区，变解答问题为解决问题，要从生活的源头审视数学问题，进而对从数学角度分析、解决问题的过程及结果进行有效的评估。如教学苏教版五下《列方程解决实际问题》一课，教师出示习题：2008 年建成的绿地广场紫峰大厦高450米，是当时南京最高的大楼，比1983年建成的金陵饭店高度的5倍少 73米，求金陵饭店的高度。学生出现了2177米和 104.6 米这两种答案。讲评时，教师让学生判别哪种答案是对的，并说明检验的方法。此时一学生回答：“我可以断定2177米是不对的，我听爸爸说过金陵饭店是37层，每层按3米算，104.6米应该符合实际情况。”学生依据自身经验，联系生活实际展开评估，获得了对结果合理性的感知。联系生活实际进行批判性思考，不仅可以帮助学生养成自觉检验的意识和习惯，还可以架构数学与生活的桥梁，让学生深切感受到数学的生动性，建立对数学的亲切感。

（三）回顾反思，积累批判性思维的活动体验

“真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，这也正是学校应该教给学生的东西。”（金斯伯格语）。在数学教学中，教师要注重促进学生对自己的学习活动进行反思，这有助于提升学生的思维层次。

1.以交流互动促反思。

学生的思考过程和思维方式具有内隐性，通过交流互动，可以让学生将内隐的思考显性化，有助于学生对思维展开思维。交流重在“述”，通过“述”引领学生回顾梳理自己的想法和观点;互动侧重“辨”，在“辨”中对他人或自己的意见和观点做出评价与改进。交流是互动的前提，互动是交流的深入。在教学中，教师要给学生提供交流的机会，让学生学会表达、思辨和学习;要搭建互动平台，引导学生通过与同伴对话、与教师对话最终实现与自我对话。

2.以多元评价促反思。

评价是调控教学的有效手段，教师不仅要在具体的数学活动中帮助学生养成反思的习惯，还要发挥好课堂组织者的作用，关注学生在学习过程中反思批判的表现和能力，并及时给予他们恰当的评价。评价主体可以是学生自己，也可以是同伴，还可以是教师，评价方式以定性评价为主。通过评价发掘学生思维中的闪光点，有利于促进学生的学和教师的导，这是教学智慧的体现。

综上所述，数学教学要帮助学生学会“数学地思维”，进而学会思维，使学生成为具有理性精神的人。批判性思维折射出理性的光辉，是思维能力中重要的组成部分。在数学教学中，教师要通过具体的数学活动有意识地启蒙与发展学生的批判性思维，促进学生逐步养成批判性思维的习惯，成为会思考、会学习、会生活、有智慧、有素养、有道德的人。

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