探讨类比推理在高中数学教学中的应用?

孔敏章

【摘要】与其想方设法的对学生灌输理论，不如改变教学思路，帮助学生掌握新的学习方法，见微知著是学生应具备的基本素养，在全新的教育要求下，教师应引导学生主动从旧的知识向新的模块过渡。本文结合高中阶段的数学教育活动展开论述，结合高中数学的教育特点进行探究，思考如何利用类比推理教学法优化高中数学教学。

【关键词】类比推理法;高中数学;教学;应用

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）24-019-01

类比推理法是基于数学教育的基本特点发展而来的教学方式，其强调两种知识体系之间的相同点，通过属性、特质的相互比较帮助学生完成知识过渡。将类比推理法导入到高中数学教学活动当中，能够培养学生的数学思维与敏锐的观察力，促使其在单薄的数学概念中发现新的数学智慧。

一、类比展示，加深数学记忆

“学了就忘”已经成为高中数学教学活动中较为常见的问题，面对繁琐复杂的高中数学知识点，学生很难在抽象理论与客观对象之间建立对接，对于数学概念的记忆方式以“死记硬背”为主，在这一落后的数学学习方式下，学生很难灵活调用数学知识，且所记忆的知识点中可能存在遗漏、错误问题。如何提升学生记忆数学概念的效率，使其实现灵活记忆、灵活调用的学习目标，这已经成为不可忽视的重要教育问题。

在尝试利用类比推理法发起教学活动的过程中，教师可将特性相似、内容相似的知识点提取出来，依靠不同数学理论的相互对比，帮助学生掌握新的数学知识。以高中数学教材《椭圆的基本方程》的相关教学为例，为强化学生的数学记忆，教师可利用平面性质与椭圆相近的圆开展教学活动。教师在黑板上绘制出圆形与椭圆形，并在圆形下写下圆的一般方程，（x-a）2+（y-b）2=R2，并引导学生进行思考：结合圆的标准方程的表达特点，你能对椭圆方程的基本特点进行推导吗？在这一环节，学生首先给出的回应是“建立坐标系，确定焦点”。但与圆的坐标系相比，当椭圆的焦点落在x轴或y轴上时，表达式可能会发生变化，此时，学生会对教师的问题作出回应：椭圆的标准方程必然与圆的标准方程之间存在着较大的差别，受到椭圆的定义、平面形状的影响，椭圆的基本方程一定有不止一种表达形式。依靠平面图形的展示，已经掌握的数学知识的启发，学生能够以较高的效率对新知识的基本特点进行推导。在学生完成推理活动之后，其虽然没有给出一个明确的答案，但其数学学习能力与数学思维已经获得了明显的提升，教师应及时导入教学知识，帮助学生验证自身所提出的理论，保障数学学习效率。

二、类比思考，培养数学思维

数学课程具有较强的连续性与周期性，学生所掌握的不同的数学知识能够在不同的学习活动中启发学生的数学智慧，针对这一特点，教师应将自身的目光放长、放远，促使学生在全新的教育格局下理解数学学习知识，进而对数学概念作出积极回应。

在数学教育活动中，教师可尝试利用低难度的知识点引出高难度的教学活动，促使学生在回忆旧知识的同时解读数学概念。以高中数学教材《直线、平面平行的判定及其性质》的相关学习为例，在这一板块的教学活动中，部分学生的空间思维与逻辑思维较差，其很难直接對教师所提出的问题作出回应。针对这一问题，教师可将平行概念导入数学课堂当中，依靠基础数学理论为后续的教学活动做好铺垫：教师在教学环节提出思考问题：两条直线互相平行，与该直线平行的直线应该具有哪些性质？学生会提出：各条直线相互平行。在学生回答之后，教师提出新的思考问题：在将直线置换成平面之后，这一特点是否依旧存在呢？学生会结合直线、平面的空间特征进行思考，并给出肯定答案：这一特性在空间平面中也依旧适用。在利用基础数学知识类比当前的教学内容之后，教师可不断提出新的数学思考问题：两个平行平面上的直线是否存在某种关系？平行直线或平行平面之间存在着哪些性质？在回答问题、加工知识的过程中，学生不断提出新的问题，并将思考问题逐一推翻，依靠不断积累、应用回应教师的数学问题，提升数学积累水平。

三、类比解答，深入解读理论

数学教育并不是一个不断提出问题的过程，教师可利用数学答案进行类比，引导学生思考数学知识之间存在的客观联系，促使其主动对数学知识、数学概念进行加工。针对这一特点，教师可改变先提问、再回答的教学方式，将数学答案放在课堂的首要位置，促使学生在答案中推理真理。

以高中数学教材《斜二测画法》的相关学习为例，针对空间三视图的教学活动并不复杂，如果教师能够直接展出关于三视图的“成品”，则学生的学习兴趣会在瞬间被调动起来。在教学环节，教师可利用斜二测画法画出对应空间图形的三视图，为学生提供观察对象。在对教师的三视图的特点进行观察之后，学生能够意识到斜二测画法直观、简洁的特点，并主动与自身绘制三视图的方法进行对比。在这一过程中，学生在利用数学思维对相关知识进行加工：一方面，其主动对自身的数学思想进行整理，另一方面，其对教师的教学方法产生了较为强烈的探究欲望。在这一全新的教学模式下，学生会围绕“标准答案”推理相关问题的解答方法，并尝试解决数学学习问题。在直接接触到答案之后，学生能够以更高的积极性应用数学知识。

结语

要应用类比推理法完善高中数学教学活动，教师必须保障教学工作的高效性与科学性，利用教学知识相互对比，以基础理论作为导入材料，引导学生针对答案开展推理活动，从多个角度入手，帮助学生积极全面的掌握数学学习知识。数学教育应保留开放科学的特点，教师应为学生预留自主发挥的空间，促使其能够主动推导数学学习问题。

【参考文献】

[1]俞少华. 类比推理法在高中数学教学中的应用[J]. 数理化学习（高三版）， 2014（8）：52-52.

[2]申迪扬. 探讨类比推理法在高中数学学习中的运用[J]. 大科技， 2016， 000（026）：51-52.

[3]徐世麒. 类比推理法在高中数学中解题的应用[J]. 知识文库， 2019（2）.