如何做好初中几何证明题

闫俊红

我国古代著名的数学著作《孙子算经》认为，数学是“四时之终始，万物之祖宗”。在我们的学生时代，数学是一种神奇的存在，让我们又爱又恨。总有一些人好像无师自通，数学成绩如开挂一般;还有一些人则始终是一窍不通，数学成绩惨不忍睹。

其实，小学时的数学成绩差距并不明显，每个人都能够达到90分左右，甚至超过了语文和英语的平均分。初中数学就不一样了，知识点的增多、题目难度的加大、题型的灵活多变、思维的发散，让很多人都败下阵来。相对而言，初中几何部分要比代数部分更加恐怖。代数部分，说白了就是一种游戏规则，抓住问题本质，按照规则行事，就能够得心应手。但几何部分则不一样，特别是几何证明题，几乎没有什么固定的套路可循，总让我们无从下手，找不到题目的突破口，不知道从那儿想起。那么，究竟怎样来做好初中数学的几何证明题呢？

一、对书本基本知识的理解，知识体系的把握

理解是记忆的基础，对于数学学科而言更是如此。如果对知识不理解，囫囵吞枣、生吞活剥，即使把知识点背诵的滚瓜烂熟，还是不能加以应用。另外，数学是一门非常严谨的科学，有着系统的知识体系。把握好知识体系，对学习几何知识而言也是非常重要的。例如，四边形这一章，从平行四边形到矩形、菱形、正方形，无论是判定方法还是性质定理，都有着密切的联系。以割裂的方式背诵这些判定方法与性质定理，既费时又費力，效果还不好;理解她们之间的联系和区别，在头脑中形成知识体系，无意会达到事半功倍的效果。

二、理解并记忆基本的公理、定义、定理、性质、推论等

当然，这里的记忆一定要是理解基础上的记忆，绝不能是单纯的死记硬背。证明几何题就好像是写文章，肚子里没有一点儿“墨水”，怎么能够出口成章？证明的过程就像是写议论文，那些公理、定义、定理、推论就是我们的论据。如果头脑空空，没有源头活水，怎能做到思如泉涌？记忆是理解的基础，理解能够加深记忆。只有将书本上哪些公理、定义、定理、性质、推论……识记下来，深刻理解，需要时才能在头脑中提取出来，信手拈来，作为我们证明的依据。

三、必要的总结与反思。“勤能补拙，熟能生巧”

尽管我们不赞成题海战术，但在足够的训练量基础上对解题方法进行总结，反思解题思路是十分必要的。例如，要证明两条直线平行，常用的有“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线互相平行”……要证明一个四边形是矩形，有“有三个角是90°的四边形是矩形”、“有一个角是90°的平行四边形是矩形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”三种常用方法。“学而不思则罔，思而不学则殆”，通过总结与反思，可以让我们梳理自己的思路，提炼解题方法，很多几何证明题就会有方法可依，有目标可循，为我们今后的学习指明方向。

四、认真审题，不要忽视图形中的隐含条件

认真审题是做好题目的第一步，可以说，把题意理解透彻，这道题就做对了50%。特别是对于题干比较长的题目，更要善于抽丝剥茧，找出题中关键信息，弄清楚题目中的已经条件和需要证明的结论，对题目有一个整体把握，对如何证明有一个大致的方向。

还要注意几何图形中的隐含条件。这些条件不会在题干中显示出来，却对我们的证明有莫大的帮助。例如“邻补角”、“对顶角”、“公共边”、“公共角”等都是我们不能忽视，需要我们自己在几何图形中去挖掘的重要信息。有时候，我们在证明几何题时绞尽脑汁，“踏破铁蹄无觅处”，一个简单的隐含条件，会让我们的思路豁然开朗，“蓦然后首，那人却在灯火阑珊处”。

五、大胆猜测与倒推法

在认真审题，对题目有了一个整体把握之后，我们就可以用倒推法大胆猜测：依据以往的经验，证明结论一般要通过哪种方式，结合题目中的已经条件，分析一下是不是能够解决问问题。如果经验不灵，则要思考要想得出证明的结论需要满足什么样的条件？题目中是否给出了这个条件？如果没有这个条件，能不能通过已知条件证明出来？最终，归结到题目中的已知条件，反过来一步步证明题目中的结论。当然，大胆的推测是依据题目所给条件和已学知识做出的科学判断，不等同于毫无依据的主观臆测。

六、辅助线

在我们证明几何证明题的时候，到了“山穷水复疑无路”的境地，添加一条辅助线，也许就会“柳暗花明又一村”。一条准确的辅助线，可以搭建起“已经”和“未知”的桥梁，起到画龙点睛的作用，让我们的解题思路豁然开朗。这就要求我们要知道常见辅助线的做法，并在平时学习过程中不断实践，灵活运用。比如垂线、平行线、中位线、圆中切线等，都是帮助我们解决问题的重要手段。

七、处理好变与不变的关系

这是一个不断变化着的世界，但总有些东西不会随着时间而改变，比如我们学习数学的执着。随着学习的深入，我们遇到的几何证明题目已经不仅仅是固定不变的图形，而是加入了动点、动线段了，而且有时候还不止一个。这个时候就要求我们处理好变与不变的关系，以不变应万变。谁在运动，改变了什么？谁没有运动，哪些条件没有改变？改变的是某些条件，不变的是我们学习到的知识。处理好的变与不变的关系，才能在数学的世界中“不管风吹浪打，胜似闲庭信步”。

世界上有两种最耀眼的光芒，太阳和你努力的模样。学好数学，有时候真的需要那么一点点天赋，也不是掌握了一点点的学习方法和技巧、背诵了一些定理和性质就能够取得优异成绩的，而是需要付出汗水与坚持不懈。对于大多数的我们来说，你我生而平凡，但只要掌握正确的学习方法并不断努力，加以实践、不断总结，一定也会取得不错的成绩。