鸡兔同笼教学设计

苏长征

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感

2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解画图法、列表法、假设法、抬腿法解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

3.在教学中注意渗透化繁为简的数学思想。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：教学课件

教学过程：

一、创设情境，激情导入

1.变魔术导入，激起学习兴趣

师：同学们，为了迎接“六一”儿童节，我学会了一个能让人民币说话的魔术，同学们想不想看？

生：异口同声的回答想看。

师：那好，同学们一定要仔细观察，用数学的思想去思考，我看哪个同学能找到这个魔术奥秘之处。请一位学生做老师的助手，把事先准备好的一些1角和5角的硬币放到魔盒里，让助理在魔盒里随意拿出几个硬币在老师的耳边摇一摇，并回答老师的两个问题，1、你拿了几个硬币？2、一共多少钱？先让学生猜可能是几个1角的和几个5角，（在此老师引导学生如何科学的猜测，给出都是1角是多少元，都是5角的是多少元，让学生猜测时要有一定的范围。）这时老师马上说出结果。这样反复几次，揭示这个魔术的秘密是通过数学推理而得出来的。我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一类的数学趣题，它就是“鸡兔同笼”问题。今天我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题的解法。板书：鸡兔同笼

2.化繁为简，初步建模

师：课件出示3道鸡兔同笼的问题

（1）鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？

（2）鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

（3）鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ ……

二、合作探索，主动构建

1.师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？

2.请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）

师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。

师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？（学生纷纷举手，愿意上台汇报。）

……

师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。

三、应用方法，解决问题

1.出示例1

师：例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2.理解题意

师：“从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚”分别是什么意思？

生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只;“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。

3.灵活应用 方法经验

4.小结交流，归纳方法

师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？

小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解決问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。这些问题都属于“鸡兔同笼”问题。明代程大位所著的《算法统宗》中，就对此类问题给出了两种算法，相当于我们刚讲的那两种“假设法”。

四、分层练习，深化认识

1.解决原题

师：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？就是我们的第三题。同学用自己的方法解决这个问题。

那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。采用“抬腿法”，原理是：（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94÷2=47只脚。

（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数。同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

五、课堂作业

《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。日本的“龟鹤算”问题就是从我国的

“鸡兔同笼”问题演变来的。 如：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？用你喜欢的方法解决。

课后作业：练习二十四1到3题。