站在儿童视角设计教学 让思维真正发生

丁丹

摘 要：在对比中优化，强化策略意识；在矛盾中顿悟，反思教学的重点；在设疑中解惑，凸显列表法价值；数学教师切忌将学生的思维模式固化，在课堂传授知识的同时要给学生留足思考的空间和时间。从数学学科的本质来看，看似很“笨”的方法往往比所谓的策略更重要、更适用、更有价值。

关键词：对比；优化；列表法；通法；儿童视角

中图分类号：G622.4 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-26 文章编号：1674-120X（2020）13-0078-02

“租船问题”是人教版四年级下册教学教材“四则运算”章节中的案例，题目是：我们一共有32人，租一艘小船需24元，限乘4人，租一艘大船要30元，限乘6人，怎样租船最省钱？教学目的是探索不同的租船方法，向学生渗透“优化”思想，在多种方案中，通过比较、对比得出最佳方案。

在该课程内容的教学中，笔者从选题到设计都翻阅了教材，查看了相关视频资源，同时在课堂上对学生进行了调研，让学生在没有教师指导的情况下自主探究“最省钱”的方法。从课堂实践情况来看，对本课所要研究解决的数学问题，大部分学生凭借以往在学习和生活实践中积累的经验，能够找出题中的隐含条件，从而解决问题。只是学生的思维大多处于一种无序状态，有的学生确实没有找到最省钱的方案，能运用列表法有序列举的人也寥寥无几。笔者根据学生的认知基础与学习需求，把教学的重点放在了优化租船策略上：优先选择人均租金便宜的，尽量做到不留空位，如果能够同时兼顾这两个方面，就能找到最省钱的办法。

一、在对比中优化，强化策略意识

（一）情境导入，激发学习兴趣

首先通过展示风景图片创设春游情境，激发学生学习的兴趣，然后抛出“同一种面包在不同超市中单价不同，选择到哪一个超市购买更省钱”这一问题，分析要解决这个问题需要的数学信息，让学生进行自主探究并制定最省錢的租船方案，这能充分展示每一个学生最原始的思维状态。

（二）对比优化，探究租船策略

在汇报环节，层层深入。首先说明全部租大船的情况是32÷6=5（条）……2（人），需要30×6=180（元）；全部租小船需要24×8=194（元）。对比发现选择人均租金便宜的更省钱。然后算出租5条大船1条小船需要30×5+24×1=174（元），租4条大船2条小船需要30×4+24×2=168（元），对比之后进一步明确不空位的情况更省钱。随后出示不空位的另外两种情况：2条大船5条小船；8条小船。在对比中发现，在不空位的情况下租大船更省钱，即不空位与人均租金便宜优先的同时兼顾才能更省钱。第二次对比用课件进行演示：剩余的2个人，租1条小船空2个座位，可以进行调整（演示调整过程），把1条大船上的人与剩余的2人合起来，减少1条大船，改租2条小船，这样便没有空位。直观形象的演示，让尽量租大船又保证不空位的策略意识深入人心。环节的最后，用有序列表法来验证策略运用的准确性，从而使策略更具说服力。

（三）巩固练习，思考最省钱策略

更换坐船人数为33人、35人、31人，进行巩固练习，继续探究最省钱策略。通过绘制直观图，根据余数的特点进行调整，发现无论如何调整都不能保证每次都坐满，所以我们要尽量去租人均租金便宜的大船，同时尽量少空座位，运用这个策略去调整，才能达到最省钱的目的。通过练习，学生发现这个省钱策略又方便又省事，教师也对自己精彩的教学设计感到很满意。

二、在矛盾中顿悟，反思教学的重点

（一）思维反转，列表法更通用

在与教研员沟通此教学设计时，笔者发现策略是受局限的，仅适用于解决教科书上的问题。例如，如果大船限乘8人、租金31元，小船限乘5人、租金20元，共有15人乘船。运用前面总结的最省钱策略会发现：优先租人均租金便宜的大船就会空位，想坐满就要租人均租金相对较高的小船，这个时候策略就会互相矛盾，这个问题怎么解决？其实，解决此类问题最通用的还是看似比较“笨”的有序列表法，不管数据如何变化，只要有足够的时间，将全部策略列举出来，就一定能找到最省钱的策略。而学生往往就觉得这种方法过于繁杂，为了走捷径，把重心放在了策略的研究上，为了找简便方法，忽略了这种最普通却最通用的“笨”方法。

（二）重新设计，淡化策略意识

针对前述情况，调整了思路，推翻了原来的教案，淡化了策略意识，把重点放在了列表法上。此时，又出现了新问题：列表法固然是好的、通用的，甚至是万能的，可以解决所有的类似问题，可是一旦数据太大，用它来找省钱策略真的会很麻烦。解决这类问题需要注意什么呢？要考虑租哪种船单价便宜，还要尽量不空位，这不也是在总结和优化策略吗？在大多数时候，运用策略是可以找到最省钱的办法的，出现矛盾也只是在特殊情况，当大船与小船的人均租金差别微小时，尽量满足不空位的要求，也可以找到最省钱的方案。

（三）学生视角，让思维真正发生

小学数学课堂教学内容应符合学生的认知水平和生活实际，多站在学生的视角思考问题，让学生的思维真正被激发出来。如何在策略意识与列表法之间找到一个平衡，让教学设计不至于那么勉强，让学生在解决具体的问题时选择合适的方法，灵活运用知识来解决生活问题，才是此项研究的最终目的。

三、在设疑中解惑，凸显列表法价值

（一）反例论证，列表法更通俗易懂

带着这些问题和新的感悟，再设计教学流程，主要是让学生感受到列表法的价值所在，产生学习的需求，使学生体会列表法的通俗易懂和可操作性，并掌握列表的方法，从而将无序的思维有序化、数学化、规范化。因此，最优的教学设计是：首先继续对比、研究发现省钱策略；然后用列表法来验证此策略的正确性；接着运用策略解决问题，两种方法同时兼顾；最后用一个反例来体现用策略解决问题的局限性，突出列表法的通用性。有教师提出：这样的呈现过于平淡，有必要在设计上体现“创新性”。

从解决“租船问题”的前提条件“总人数32”“限乘人数”“最省钱”入手，汇报展示学生的思维过程，探究省钱的策略，至于是不是最省钱，没有马上验证，而是留个悬念。继续提供不同数据，调整到尽量不空位且更省钱，然后提供反例引出矛盾，再在矛盾冲突中揭示列表法，既体现了它的全能性，也给学生留下不可磨灭的印象。通过两种方法的对比，学生的思维再次得到激发。学生会去思考为什么有的时候能用策略解决问题，有的时候策略却行不通 ；什么时候会出现矛盾；数据有什么特点；有没有另一种没有列表法那么麻烦又能准确找出最省钱方案的方法……带着问题去思考，学生才会觉得数学有趣，值得研究与探索。

（二）循序渐进，遵循教育规律

在上课、磨课、推翻、重设的过程中，教师对教材内容的感悟、对数学本身的思考越来越多，在反复修改教学设计的过程中实现了自我的成长与顿悟。诚然，从解决问题的角度来说，阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的完整过程固然重要，但是掌握解决此类问题的通用方法更重要。不能过于追求设计的创新，却忽略了从简单到复杂的思维发展规律。方案的制订，需要考虑很多因素，需要不断进行合理调整，尊重学生的认知起点，在课堂教学中永远把学生放在第一位，这是需要永远遵循的规律。

生活中，学生们会遇到各种问题，如租船、租车、买门票、打电话、田忌赛马、鸡兔同笼、谁先出……只教给学生一个策略显然是不合适的。现在的策略在特殊情况下不一定正确，更别说是通用的法则。教师在尊重教材、研读教材的同时，更需要跳出教材，才能把数学问题看得更深、更远。

参考文献：

[1]张奠宙.张奠宙数学教育随想集[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[2]戴曙光.数学，究竟怎么教[M].上海：华东师范大学出版社，2016.