基于数学建模思想的小学高年级数学应用题教学策略探究

摘 要：建模思想是数学思想方法之一，应用在小学数学应用题教学中，可以引导学生建立数学模型，掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力。文章中，依据自身的教学经验，从立足教材内容挖掘数学模型、开设数学建模专题和应用数学建模三个方面入手，就如何在小学高年级数学应用题教学中渗透建模思想的教学策略进行详细说明。

关键词：小学数学;高年级;应用题;建模思想;教学策略

素质教育背景下，小学数学教学的实施旨在培养学生的数学素质。众所周知，掌握和运用数学模型是检验学生数学素质发展情况的标志之一。应用题是数学教学的重要内容，也是学生面临的数学学习难点。在传统的数学应用题教学实施过程中，教师忽视应用题的特点，机械地引导学生解决出现的类型化的问题。将建模思想渗透应用题教学中，引导学生分析应用题条件，建立数学模型，根据模型求解，不仅可以实现应用题教学方式的优化，还可以使学生真正地掌握应用题的解决方法，便于提升学生的应用题解决能力。那么，我们要如何在建模思想的指导下组织高年级数学应用题教学呢？

一、 立足教材内容，培养建模意识

将建模思想渗透小学数学教学中，目的之一是引导学生形成建模思想。建模思想的形成是一个较为漫长的过程，是以日常教学为基础的。数学应用题日常教学的实施是以教材内容为依据的。同时，数学教材也是数学建模思想的载体。所以，在组织小学生应用题教学的时候，教师需要深入教材中，挖掘数学知识背后的建模思想，琢磨这些知识点背后有哪些“模”，如何引导学生建立“模”。如此，才能在确定建模思想教学要点的基础上，灵活地改造数学教材内容，满足学生的学习需求，引导学生建立数学模型，解决数学应用题。

以“6个小水杯和1个大水杯一共是630毫升，其中，一个大水杯的容量是一个小水杯的3倍。请问大水杯和小水杯的容量各是多少呢？”为例，这个问题，一会大水杯，一会小水杯，使得学生们在阅读的过程中，很容易产生烦躁心理，而且，不容易从问题条件中把握关键信息，探寻到条件之间的联系。为了解决此问题，我在替换策略的指导下，引导学生们利用作图的形式，将两种量替换成一种量，并根据作图内容找到解决问题的方法。具体地，在呈現了问题条件之后，我要求学生们将大水杯转化为小水杯，或者将小水杯转化为大水杯，利用作图形方式将问题条件直观地展现出来，如此问题条件中就会只存在一种量，而且，问题整体也变得简单起来，学生们可以轻松地解决问题。在如此转化的过程中，学生们自然而然地将数学现象上升为了数学模型，切身地体验到了数学建模。在学生们解决了这个问题之后，我继续提问：我们是不是可以利用这种方法解决所有的此类问题呢？要如何建立数学模型才能解决此类问题呢？在如此问题的驱动下，学生们会对数学模型进行进一步的思考。在学生们思考的过程中，我要求他们再次阅读问题条件，找出问题与条件之间的本质关系，就此作图，建立数学模型：

6（  ）+1（  ）=630 6（  ）+3（  ）=630 630÷（3+6）=70（毫升），小杯子容量

6（  ）+1（  ）=630 2（  ）+1（  ）=630 630÷（6÷3+1）=210（毫升），大杯子容量

在学生们体验了数学建模活动之后，我继续改变问题条件，引导学生们运用所学，解决新问题：“如果大水杯比小水杯多140毫升，请问大水杯和小水杯的容量各是多少呢？”

如此由浅入深地探寻数学应用题，不仅符合学生们的数学学习规律，还可以使学生们进一步地分析应用题，理清问题条件，探寻问题本质，建立生活教学模型。同时，在体验如此解决问题的过程中，学生们还可以潜移默化地形成数学建模意识，为今后自主地建构数学模型，解决应用题打下坚实的基础。

二、 开设数学建模专题，提升建模能力

设计具有生活性和阶段性的数学应用题，便于学生们在问题解决中体验建模，建立建模意识。之后，则需要教师立足学生们的发展情况，精心地设计数学建模专题，使学生们在大量的训练中，对所学数学知识和建模思想方法进行灵活运用，通过切身的实践，提升建模能力。为了实现这一点，我在实施应用题教学的时候，组织了如下活动：

（一）组织阅读活动

阅读是数学教学的重要内容，也是学生解决数学应用题的基础环节。一般情况下，学生要想解决一道应用题，首先要读懂这个问题中的条件，理解题意，将问题中不必要的信息剔除掉，获取事物的本质属性。因此，在组织高年级数学应用题教学的时候，我专门组织了阅读活动。在活动实施过程中，我一般会为学生们选择一些具有生活性的问题，借此吸引学生们的注意力。同时教给学生们批注式阅读法。即，学生们在阅读应用题题目的时候，要利用手中的笔将问题中的关键信息勾画出来，之后自主地分析，这些信息在问题中有何作用。如此便于学生们主动地思考问题条件，通过探寻关键信息，把握问题考查内容，为建立数学模型，解决问题打下坚实的基础。

（二）组织分析信息活动

随着数学学习难度的不断增加，学生们面对的应用题条件也在不断地变得复杂。一些学生在阅读数学应用题的时候，往往受到烦琐的问题条件的影响，产生烦躁或恐惧心理。在如此消极心理的影响下，很难冷静地分析问题条件，把握问题考查要点，自然而然地影响问题的解决。数学建模的实现，需要学生们从问题条件中把握关键信息，去伪存真地抽取问题本质。为了实现这一点，我在组织应用题教学的时候，会组织信息分析活动。一般情况下，在信息分析活动实施过程中，我会给学生们呈现一组应用题，指导学生们将应用题中的数学信息和生活信息分开，之后，分析哪些信息与问题有关，哪些无关，哪些信息涉及了数学知识点，哪些没有，借此淘汰不必要的信息，把握问题的考查要点。在学生们分析信息之后，我要求他们描述所找寻出来的关键信息，不必列出算式。表达关键信息的过程，其实就是学生锻炼思维，建立数学模型的过程，便于学生们学会抽取信息，建立数学模型。

（三）组织交流活动

数学应用题是较为复杂的，同时，数学建模也是一项复杂的活动。学生在数学教学活动参与过程中，受到多种因素的影响，存在个性差异。在如此个性差异的影响下，有的学生可以自主地探寻到问题中的关键信息，有的学生则很容易在复杂信息中迷失方向，导致问题解决低效。为了解决此问题，在组织小学数学应用题教学的时候，我会组织合作交流活动，引导学生们各自展现各自提出来的信息，在表达信息的过程中，碰撞思维，获取抽取信息的新思路和方法，同时锻炼数学思维，为建立数学模型打下基础。与此同时，数学建模教学实施的目的之一是培养学生合作能力。创设合作交流活动，符合建模教学要求，便于学生潜移默化地发展合作能力。

三、 组织综合实践活动，应用数学建模

在数学应用题教学实施过程中，通过展现生活化的应用题，组织多样的专题活动，便于学生形成建模意识，发展建模能力。要想真正地引导学生建立数学模型，在实施教学的时候，教师还要设计多种多样的实践活动，驱动学生自主地发现问题、提出问题，运用建模思想解决问题。

（一）观察生活，提出问题

教学实践证明，学生提出问题远远比解决问题要重要得多。在当前的小学数学应用题教学实施过程中，一般是由教师设置应用题的，学生很少自主地设计应用题，如此对学生建立数学模型产生了消极的影响。作为一名数学教师，在日常教学实施过程中，需要立足数学与现实生活的关系，引导学生们观察生活，从生活中发现数学问题，并将这些问题提出来。就算学生在体验生活的过程中发现的问题是很简单的，但是只要能提出来，就對建模思想的掌握有积极的影响。因此，在组织数学应用题教学的时候，我会每天选择一名学生，将其观察到的生活中的数学问题展现出来，引导其他学生解决。如一名学生日常如此问题：现在我们日常健康饮食，那么，在吃东西的时候，要如何合理地搭配营养成分呢？根据学生提出的问题，我会提供具体数据，引导全体学生思考、解决。

（二）小组合作，解决问题

在学生是数学教学活动的参与主体，在体验生活的过程中，他们可以发现各种各样的数学问题。有的问题是较为复杂的，学生一个无法独立解决。对此，我则继续发挥小组合作学习的作用，引导学生们在小组中合作探究解决方法。

比如，一个学生在体验生活的过程中，发现爸爸有两个喝茶的杯子，其中一个是上大下小的圆口杯，另一个是上大下小的方口杯。这个学生想要知道这两个杯子哪一个用料比较少。在课堂上提出此问题之后，我要求这个学生展示实物。接着，鼓励学生们以小组为形式，先测量这两个杯子，获取具体的数据。在获取数据之后，学生们会联系所学，思考问题：“我们学过的计算规则事物的表面积，像这种不规则的要如何计算呢？”在集思广益中，有的小组成员立足表面积的特点，用白纸围起来杯子，将杯子形状剪切下来，发现，获取了一个倒梯形。根据所学的知识，学生们继续计算倒梯形的侧面积。如此利用生活内容引导学生们合作探究，不仅是学生们发散思维，对所学的知识进行了灵活运用，还使学生们在切身经历从求不规则水杯侧面积到求倒梯形侧面积的过程中，体验了数学建模，便于增强建模能力。

总而言之，在实施小学数学应用题教学的时候，教师要把握应用题教学特点，挖掘其中蕴含的建模思想，立足教材，编创生活性的数学应用题，驱动学生建立数学模型，解决问题，发展建模意识，同时联系建模特点，组织多样的专题活动，指导学生阅读问题，抽取信息，合作交流，使学生潜移默化地发展建模能力。在此过程中，还要结合内容，鼓励学生们回归生活，自主地发现数学问题，展现数学问题，借助小组合作，建立数学模型，解决现实问题，自然而然地提升建模能力，为今后有效地解决数学应用题打下坚实的基础。

参考文献：

[1]沈国酰.将数学建模思想落到实处：以“解决问题的策略”为例[J].数学教学通讯，2017（1）：18-19+22.

[2]殷翠丽.小学数学应用题“解题思路方程化”题组的教学方法分析[J].课程教育研究，2018（17）：135.

[3]张功仁.不愤不启，不悱不发：小学数学建模中的适当思辨[J].课程教育研究，2018（48）：147.

[4]王丹.从学生的视角走近数学模型思想：浅谈小学数学教学中学生模型思想的培养[J].小学教学研究，2018（35）：34-35.

作者简介：

胡善玉，山东省日照市，山东省日照市东港区西湖镇中心小学。