基于ATP-EMTP的铁磁谐振过电压影响因素灵敏度仿真与分析

罗立波 朱咏明 杨振 何龙 吴伟丽 刘俊 张田明

摘 要：工程上對铁磁谐振过电压故障多采用事后治理方式，仍存在设备过电压风险，为此，提出铁磁谐振过电压影响因素灵敏度分析的方法，对各影响因素的作用程度进行量化对比研究，确定关键影响因素并提出预防策略，以期为防御铁磁谐振过电压风险提供参考。首先，分析铁磁谐振故障演变过程，确定影响铁磁谐振故障的各因素及其作用;其次，构建灵敏度指标，提出基于Sobol方法的铁磁谐振影响因素灵敏度分析方法，确定关键影响因素;最后以新疆某地区级配电网为例，搭建了铁磁谐振过电压的ATP-EMTP仿真模型，利用ATP-EMTP电磁仿真软件，结合实际电网参数和设备数据，遍历各影响参数可能取值，重点模拟单相故障消除后铁磁谐振过电压的工况，研究和对比了多种工况下的铁磁谐振各影响因素的作用程度。结果表明，变压器中性点消弧线圈、互感器中点电阻和激发性故障消除时刻是该配电网消谐的关键影响因素。关键词：铁磁谐振;ATP-EMTP;关键因素;FTA;Sobol中图分类号：TM 714

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2020）06-01088-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0620开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Simulation and analysis of sensitivity of factors affecting

ferroresonance overvoltage based on Atp-Emtp

LUO Li-bo1，ZHU Yong-ming1，YANG Zhen1，HE Long1，WU

Wei-li2，LIU Jun3，ZHANG Tian-ming2

（1.State Grid Xinjiang Electric Power Co.，Ltd.，Changji Power Supply Company，Changji 831100，China;

2.College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

3.Anhui Zheng-Guang-TV Power Technology Co.，Ltd.，Hefei  230000，China）

Abstract：Post treatment is often adopted for ferroresonance over-voltage fault in engineering，and there is still over-voltage risk of equipments.Therefore，the sensitivity analysis method of influencing factors of ferroresonance over-voltage is proposed，and the effect degree of each influencing factor is quantified and compared to determine the key influencing factors and to put forward prevention strategies，so as to provide reference for the prevention of ferroresonance over-voltage risk.Firstly，the evolution process of ferroresonance fault is analyzed，and the factors and their functions that affect ferroresonance fault are determined.Secondly，sensitivity index is constructed，and the sensitivity analysis method of ferroresonance influencing factors based on Sobol method is proposed，and the critical ones are determined.Finally，the ATP-EMTP simulation model of ferroresonance over-voltage is built with a regional distribution network in Xinjiang as an example.Using ATP-EMTP electromagnetic simulation software，

the simulation has been conducted of the working conditions of ferroresonance overvoltage after eliminating single-phase fault，with the actual power grid parameters and equipment data in view as well as the possible values of each influencing parameter.A comparison has also been made of

the working range of each influencing factor of ferroresonance under various working conditions.The analysis results show that the arc suppression coil at the neutral point of the transformer，the mid-point resistance of the potential transformer，and the time of fault elimination are the important factors of harmonic elimination.Key words：ferroresonance;ATP-EMTP;critical factors;FTA;Sobol

0 引 言

电磁式电压互感器在我国区域级配电网系统内广泛应用，其主要作用是变送电力信号以供测量和保护装置进行监测和控制。当系统内出现大扰动或者操作时，互感器铁芯可能出现饱和现象，其电感与线路参数、对地电容形成不利配合而发生谐振，这种现象在现代电力系统配电网部分，因近年来线路改造、设备更新和配电网规模增大而时有发生，不仅会造成过电压、过电流、波形畸变和破坏电力绝缘等事故，严重时还将烧毁 PT，对电力系统和设备的安全运行构成巨大威胁[1-2]。抑制铁磁谐振过电压是电力部门一直关注并亟需解决的重要问题之一。

以往工程上常采用在互感器一次侧中性点加装消谐器、在二次侧开口三角绕组处加装二次消谐装置等方法进行抑制铁磁谐振的抑制[3-4]，不过各种消谐装置在实际工程应用中还需加以改进，以避免其局限性[5]，目前，工程上常用的装置和措施多针对铁磁谐振发生后进行治理，具有事后性，对运行中的设备已经造成了一定的损伤[6]，若能够对影响铁磁谐振故障的因素进行灵敏度分析，并确定其中起到关键作用的因素，在规划建设和运行调度阶段加以对这些因素加以关注[7-8]，避免铁磁谐振的条件成立[9]，不失为一个预防和抑制铁磁谐振故障的好方法。

研究表明，铁磁谐振源于系统容性参数和感性参数的不利配合，系统正常运行时，因规划设计的原因，不会发生铁磁谐振，当系统故障消除后，增大的短路电流造成铁磁式互感器铁芯饱和而使其电感呈现非线性饱和特性，并与系统容性参数配合致使铁磁谐振的发生。影响系统中的感性参数和容性参数的因素很多，我国学者已经对诸如故障类型[10]、短路点位置[11]、激发时刻[12]、过渡电阻、中性点接地方式、系统相间电容[13]、对地電容、互感器铁芯材料和线路构成比例等[14-15]等因素的影响作用进行过分析，但对影响因素的量化的作用程度以及各因素的灵敏度和重要度排序研究不足。

国外对铁磁谐振影响因素系统化的研究偏少，多集中于铁芯励磁特性影响方面，如，英国学者CHARALAMBOS认为[9]，当变压器所在线路断电后会有月10%的概率造成铁磁谐振，投切时刻、线路长度和变压器损耗会对铁磁谐振电压电流幅值有影响;再如，伊朗学者MEHRDAD则认为[16]，互感器铁芯磁滞参数对过电压有着显著的影响，并确定其中3个的参数影响最关键;等等。在治理方面的，印度学者HAMID则通过仿真发现[17]，金属氧化物压敏电阻（metal oxide varistor，MOV）对限制铁磁谐振过电压的作用有限，而中性点接地电阻（neutral earth resistance，NR）则对治理铁磁谐振故障更有效。

全局灵敏度分析的方法中，Sobol得到了广泛的应用[18]，文献[19]将全局灵敏度用于小干扰信号稳定方面;文献[20]和文献[21]将Sobol方法用于电网潮流分析和电网规划，在铁磁谐振故障影响因素方面的应用偏少。除此之外，对区域灵敏度分析（regionalized sensitivity analysis，RSA）方法加以改进，也可以进行影响因素的全局灵敏度分析[22-24];Morris法也在全局灵敏度分析中得到了较为广泛的应用[25]。

针对新疆某地区10 kV配电网频发的互感器因铁磁谐振毁坏的现状，从实际工程需要出发，结合铁磁谐振故障事件测量参数，分析影响因素作用机理，构建事故树模型，在此基础上，借助Sobol方法对影响因素进行全局分析，量化各因素灵敏度，从而确定影响铁磁谐振过电压的关键因素。

1 铁磁谐振过电压影响因素

1.1 铁磁谐振故障演变机理

小电流接地系统正常运行时，系统感抗大于容抗，不具备谐振条件，当系统发生扰动时，互感器中增大的励磁电流会造成铁芯饱和而使其电感下降至与容抗相等时，铁磁谐振故障发生。上述过程如图1所示。

从图1可知，促成电力系统发生铁磁谐振故障的因素由系统结构与参数、系统运行状态和设备参数3个方面构成：系统运行受到诸如单相铁磁谐振、外电路过电压故障、互感器空载合闸或母线不同期合闸等外界提供的能量激发，电流增大且流过互感器绕组，造成互感器铁芯饱和，从而致使系统感性参数下降，当下降的感性参数与容性参数不利配合时，系统发生铁磁谐振。

1.2 铁磁谐振故障影响因素分析

将图1所示的3个方面的影响因素展开如图2所示。

图2中，线路构成、相间电容和接地电容会影响系统的容性参数，电容型互感器分为电容式和电磁式2种，这2种都会发生铁磁谐振[11]，不过中性点不接地系统较多采用电磁式互感器。

系统运行受外界能量激发会导致电流增大，不同的激发类型导致的感性参数变化有别，其中，单相接地短路电流水平受中性点参数高压侧直流电阻阻值呈负相关性，并与短路消除时间有关，因为故障消除时刻对应的各相电源电压的大小不同，电压恢复时释放的电荷量也就不同，造成TV铁心的饱和程度有差异，从而产生大小不同的铁磁谐振过电压;外电路过电压故障和互感器空载合闸提供激发能量所产生的电流水平与变压器负载率呈负相关性。上述因扰动产生的增大的电流水平与互感器高压侧直流电阻均呈负相关关系，此外，过渡电阻、变压器中性点所加装的消弧线圈和中性点阻抗也会影响能量激发电流水平，进而限制铁磁谐振过电压水平。当增大的电流流过互感器绕组时，感性参数下降的程度受到互感器饱和程度的影响，而互感器饱和程度又受到电流水平和铁芯材质共同影响。当下降的感性参数与容性参数满足谐振条件时，铁磁谐振过电压故障发生。

2 影响因素灵敏度分析

2.1 基于ATP-EMTP的影响因素作用仿真

ATP-EMTP电磁暂态仿真能够模拟电磁互感器由于单相故障、开关切换等大扰动作用下，流过互感器绕组电流增大，造成铁芯饱和电感下降并与系统容性参数构成谐振条件，并最终引发铁磁谐振故障的全过程。建立铁磁谐振ATP-EMTP仿真模型进行影响因素作用程度的模拟与分析的流程如下

首先，搭建铁磁谐振仿真模型，确定互感器励磁特性参数、系统中性点、三相电容中点参数、调整单相故障过渡电阻、单相故障位置等参数的可能取值区间。

其次，根据工程实际情况，调整互感器励磁特性参数、系统中性点、三相电容中点参数、调整单相故障过渡电阻、单相故障位置等参数取值范围，进行抽样取值，并作为模型输入参数进行模拟仿真，得到过电压结果。

最后，构建影响因素与铁磁谐振过电压的数值映射集合，构建铁磁谐振过电压和影响因素之间的关系模型如下

VFr=f（mi|i=1，2，…，n）

（1）

式中 VFr表征铁磁谐振过电压状况，其数值代表过电压水平;

mi（i=1，2，…，n）表征促成并影响铁磁谐振过电压水平因素，其数值范围根据铁磁谐振故障机理和系统实际工况确定，由于各影响因素量纲不同，需要去量纲化。

2.2 影响因素的Sobol模型

取铁磁谐振事件样本数为N，影响因素个数为n，用下式计算一阶影响指数

Si

Si=Varmi[Em·i（VFr|mi）]

Var（VFr）

（2）

式中 Var，E为计算平均值和期望的符号，Varmi[Em·i（VFr|mi）]表征n个影响因素促成的铁磁谐振过电压平均期望，可用下式计算

Varmi[Em·i（VFr|mi）]≈

1NNj=1f（B）j×（f（ABi）j-f（A）j）

（3）

式中 矩阵A和矩阵B是随机生成的影响参数矩阵M的前置n列元素和后置n列元素。

M为根据铁磁谐振过电压采样的样本数为N和影响因素数n构建N×2n矩阵，其中的元素在影响因素各自的取值范围内进行蒙特卡洛抽样方法得到。一阶影响指数

Si可量化单个变量单独对输出的影响，反映了一阶灵敏度的大小。

影响因素全局效应指数STi可用下式计算

STi=

Em·i（Varmi（VFr|mi））

Var（VFr）

（4）

式中

Em·i（Varmi（VFr|mi））≈

12NNj=1（f（A）j-f（ABi）j）2

（5）

Var（VFr）=Var（VFr（A）+VFr（B）

（6）

式中 VFr（A），

VFr（B）为矩阵A和矩阵B中的数值带入式（1）后得到的諧振过电压矩阵，符号“+”代表利用矩阵

VFr（A）

和

VFr（B），

构成新的矩阵，即用矩阵

VFr（B）中的第i列替换矩阵

VFr（A）

的第i列，则共生成了VFr（A），

VFr（B）和

（VFr（A）VFr（B））i等共m+2个矩阵，共计可得到N×（m+2）样本数。影响因素全局效应指数

STi包含了影响因素的主效应和该因素与其他因素的交互作用，量化全局灵敏度的大小，影响因素对铁磁谐振过电压的作用程度主要由全局效应指数

STi决定。当

Si与

STi的值差距较大时，说明影响因素的交互作用明显，反之则不明显。

2.3 基于Sobol的灵敏度分析方法

假定铁磁谐振过电压共有n个影响因素，样

本数为N个，采用Sobol法进行灵敏度分析流程如下。

第1步，构建

N×2m样本矩阵M，并将矩阵分为前m列矩阵A和后m列矩阵

B.

第2步，构造

N×m

的矩阵

ABi（i = 1，2，…，m），即用矩阵B中的第i列替换矩阵

A

的第i列，则共生成了A，B，ABi（i=1，2，…，m）共m+2个矩阵，则可得到

N×（m+2）

样本数据。

第3步，将第2步产生的样本数据代入式（1）中的关系模型，可以得到对应的

VFr（A）

、VFr（B）以及

VFr（ABi（i=1，2，…，m））

向量。

第4步，根据2，3步得到的结果，计算式（2）所示的一阶影响指数和式（4）所示的总效应指数。

第5步，分析和对比各影响因素的总效应指数，确定各因素作用的重要程度，对比各因素一阶影响指数和总效应指数之间的差距，确定各因素之间的交互作用。

3 算例分析

以新疆某地区配电网为例进行铁磁谐振故障过电压影响因素灵敏度评估，具体步骤如下

第1步，根据配电网铁磁谐振故障历史数据，结合系统参数构建仿真模型如图3所示。

图3中，主变压器型号为SSZ11-180000/220，互感器型号为JDZX9-35，对应的互感器铁芯励磁特性参数见表1.

确定不同工况下发生铁磁谐振故障参数集合，结果见表2.

第2步，在0.165 s时发生单相故障，故障相为A相，0.3 s故障消失后系统发生了铁磁谐振。针对各因素取值情况，调整其取值，以PT一次侧中点串接电阻为例，取值分别为1 mΩ，100 kΩ和1 mkΩ的仿真波形如图4所示（篇幅有限仅取非故障相电压波形）。

将PT中点串接电阻阻值与过电压的关系变化情况总结如图5所示。

当中点电阻大于220 kΩ之后，消谐所需要的时间随阻值变化关系如图6所示。

从图6可见，PT中点电阻越大消除谐振所需要的时间越短，这种关系在中点电阻达到一定阈值后具有饱和效应，文中算例中，当中点电阻大于1 mΩ后，消谐所需要的时间缩短趋势明显减弱，考虑到继电保护的灵敏性可将1 mΩ作为中点电阻消谐阈值。

类似的，可以得到系统中性点消弧线圈参数与过电压之间的关系，发现消弧线圈过补偿状态在10%时可以达到最好的消谐效果。此外，还对互感器励磁特性、激发故障消除时刻与过电压的关系进行了模拟，等等，限于篇幅不再一一展示。

第3步，确定主要影响因素为激发故障消除时间（m1）、铁芯类型（m2）、故障位置（m3）、变压器中性点电阻（m4）、线路构成（m5）、过渡电阻（m6）、消弧线圈（m7）、补偿电容（m8）、接地电容（m9）和互感器高压侧中性点电阻（m10）等因素第3步，构建m=10的影响因素序列，并将其取值规范为（0～1）区间内，设置采样设的样本数10，利用蒙特卡洛方法生成10×20矩阵，如图7所示。

图7中，矩阵数值与右侧比色卡相同颜色所标示的数值相对应，越偏黄数值越大，最大为1;越偏蓝色数值越小，最小值为0.构建M矩阵的前10列A矩阵换和后10列B矩阵，再用矩阵B中的第i列替换矩阵A的第i列，得到10组10×10矩阵，记为

ABi（i=1，2，…，m）

，结合A，B矩阵，共得到12×10组铁磁谐振影响因素的变量取值，可得到120个

VFr

样本数据。类似的，设置采样数为1 000，则可得到12 000个

VFr样本数据。

第4步，根据式（2）～式（7），可以分别计算出各影响因素的一阶影响指数和全局效应指数。结果如图8所示。

以图8可见，m1，m4，m7，m10表征的影响对故障风险的贡献重要度较大，表明在该区域电网中，激发性故障消除时刻、中性点电阻、消弧线圈和互感器高压侧接非线性电阻对铁磁谐振过电压具有关键性的影响，对比一阶灵敏度指标和全局灵敏度指标发现，各影响因素之间存在交互作用，但都不太明显。

单相故障消除时刻虽然对铁磁谐振过电压幅值影响较大，但不常用此类措施，因为在不接地系统中，发生单相故障后系统仍然可运行1～2 h，对故障的清除时间往往无法把握精确;工程上较为实用的方法是加装中性点电阻、消弧线圈和互感器中点接非线性电阻。

4 结 论

基于ATP-EMPT软件构建了PT铁磁谐振过电压仿真模型，通过遍历影响因素的可能取值得到了不同工况下过电压数据，为了量化与对比各因素的作用程度，利用Sobol法進行灵敏度分析，并得到下述结论。

1）互感器中点电阻具有明显的消谐效果，电阻越大，铁磁谐振过电压幅值越低，消谐所用的时间越短，

1 mΩ可作为中点电阻消谐阈值。

2）变压器中性点经消弧线圈接地可以有效消除铁磁谐振，然而需要进行参数的重新设置，才能具有最佳的消谐效果，建议消弧线圈的电感值按过补偿状态的10%来选取。

3）快速切除激发性故障对铁磁谐振抑制过电压幅值和缩短作用时间都具有最佳的效果，且不用追加投资即可达到抑制效果，具有更大的经济性，但必须结合保护装置的整定参数进行消谐。

4）结合仿真和灵敏度分析发现，激发性故障消除时刻、中性点电阻、消弧线圈和互感器中点接

非线性电阻对铁磁谐振过电压具有关键性的影响。

值的指出的是，加装中性点电阻和互感器中点电阻前，必须要进行谐振能量的估算，确定所能吸收的阻值范围，保证能够完全消耗掉谐振产生的能量，否则会出现因消谐电阻的吸收能量能力的不足而消谐失败，如何进行谐振能量的估算和电阻能量匹配，将是论文下一步研究的方向。

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