基于学生数学自学能力差异的培养途径探究

摘 要：在教育情境中，学生的自学能力主要指较少依赖教师的帮助而自己学习知识、增进素质、求得身心发展的能力。中学数学教学的基本任务是培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。这就要求我们必须在传授基础知识的同时，重视对学生各项能力的培养，从而为学生以后更好地走向社会、解决实际生活、工作中的问题打好基础。学生自学数学能力又是学生生成运算能力、逻辑思维能力及空间想象能力的前提和基础，学生有了自学数学的能力，就能对学习数学产生兴趣，就能掌握学习数学的主动权。

关键词：数学;自学;培养

一、 初、高中学生数学自学活动现状

为了调研初、高中学生數学自学活动的现状，笔者与南通大学部分学生志愿者于2013年新学年国庆前后分别挑选了市区某初中一年级（4）班和市区某三星级高中一年级（8）班各50名学生，作为考察对象并实时跟踪，在第一学期结束前，同时在两个班安排了如下题目进行测试。

1. 你在上学（初中/高中）时，数学老师是否安排过你们自学？

2. 你是否认为数学的自学活动就是事先阅读书本或是看参考书？你认为还有哪些行为也算自学活动？

3. 你有尝试过在老师进行新课授课之前，结合参考资料，去提前阅读并理解课本的相关知识吗？你觉得是课前阅读、课中听讲的模式对学习有所裨益还是直接听讲的方式更有帮助？

4. 你在听讲时，有最触动的方面吗？可以是最感兴趣的、深受启发的、最讨厌的、觉得最晦涩难懂的等等，都可以。举个具体的例子吧。

5. 你对于课后作业的具体步骤是怎样处理的？

6. 对自己做错的题目或启发性较大的题目是否会归纳总结？是否会举一反三？

7. 你在数学学习中发现的问题，是由老师提出的多居多，还是主动发现的多居多？或是其他途径？

我们将初一（4）班和高一（8）班的学生随机分为5个小组，每组10人，各组都进行调查报告的撰写，根据报告，整理出数据如下表1～3所示。

由表1可看出，初中和高中数学老师留给学生自学时间都不多，学生课后自学气氛也不浓，大多数学生缺乏自主学习意识，习惯被动接受知识。

通过表2可以看出，初、高中生对数学自学活动的理解差距较大，在如何自学、怎么自学，自学对学习有何帮助等方面，高一学生比初一学生表现好，但总体都未尽如人意。

由表3可以看出，学生良好的认知体系还未形成，但都有迫切学习新的基础知识和基本技能的愿望。

二、 学生数学自学能力的发展特点

通过观察实验班级学生在数学自学能力发展中所产生的诸多现象，并对这些现象进行深入理解和分析，归纳总结出初高中学生数学自学能力发展的几大规律，具体如下：

（一）渐进性与跳跃性相结合

通过研究、观察，可以发现，初高中学生在数学自学能力的发展上是具有循序渐进的特点的。

1. 自学“量”的渐进性

大多数学生自学数学的量，在同等时间下，都是有慢慢加大的。比如：最开始大部分学生只能自学一节课的1/6，随着自学数学能力的加强，可以拓展到一节课内容的一半，甚至自学完一节课的内容。自学能力强的同学，则有最开始的一节课内容的自学，逐步扩展到几节课甚至一个单元量的自学。

2. 自学“质”的跳跃性

大多数学生自学的质量，也随着自学数学能力的提高，不断增强。比如：最开始大部分学生自学时只知其一，不知其二，处于表面功夫不求甚解的状态。随着时间流逝，多数学生对数学问题的原理、本质的探究有所深入，也会更加关注一个单元或者一本书的内在逻辑性，进而，在自学数学的过程中，有些实质性的跳跃性的发展。

综上可知，学生自学过程有一个量变到质变的深刻变化。这启发我们，在教学实践的过程中，既要遵循渐进性的特性，合理安排自学数学的量;又要遵循跳跃性的规律，对某些自学表现出色的同学，因势利导，做到具体情况具体分析。

（二）变更性与交替性相结合

1. 自学速度的变更性

初一新生也好，高一新生也罢，新入学时，自学数学能力多数较弱，自学活动离不开教师支架。但是经过一段时间的学习、探究后，学生适应了新阶段数学学习的节奏，了解了新阶段数学自学的基本方式方法，如在学习“任意角三角函数”时，学生自学能力的发展突然增快速度，他们不仅学会了由建构角在第一象限的正弦表达式推广到其他象限角的正弦表达式，还迁移到余弦、正切的表达式。

学生自学能力发展速度不是一成不变的，或快或慢，即使看似停滞的表象之下，也可能孕育着新的生机。这启发我们，要敏锐观察，勤于思考，根据学生不断变化着的自学数学能力去加以合理引导，助其突破。

2. 自学“质”与“量”的交替性

学生自学数学能力既有量的积累，又有质的变化，两者相互交替。

如在复习“配方法及其应用”时，应在配方法与一元二次方程、二次三项式的因式分解及二次函数等知识的联结点上设计如下问题：如何用配方法推导出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式？如果x1，x2是该方程的两根，你能求出x21+x22，x31+x32的值吗？在用配方法解一元二次方程和求二次函数的顶点坐标时，有哪些不同点？这里就是注意到两种倾向交替发生，相互促进，进行的巧妙设计。

三、 学生数学自学能力的培养途径

针对初、高中数学自学能力方面存在的异同性、思维能力的差异性以及初高中生数学自学能力发展的顺序，可得出培养其自学能力的相应步骤，具体如下所示：

（一）培养阅读能力

关于初高中生阅读能力的培养，可以教师示范、学生模仿与独立相结合等方法，使学生可以循序渐进地掌握数学教科书阅读的基本要求和方法，使其在课本阅读上，拥有独立能力。以下就以教师角度为例加以论述。

教师示范是指通过教师一边阅读课本、一边讲解阅读重点和基本方法的情况下，培养学生自助阅读的能力。教师示范之后，让学生自己阅读，阅读后交流讨论，此时老师再给出适当的讨论题组织全班边议论边阅读，以此对学生的阅读方法做進一步引导。

如：初中《代数》第一章第二节“相反数”，先让学生自己阅读，而后交流讨论，老师提出的讨论题是：本节教材的学习要求是什么？若学生回答不出，教师指导学生再阅读教材中课题下方方框中的学习要求：“给一个数，能求出它的相反数”。比如本节教材的学习要求“给一个数，能求出它的相反数”，学生心里自然会提问：“什么是相反数呢？如何求一个数的相反数？”因而就有了明确的学习目标，但这只是主要的知识和技能目标，在学习过程中还要注意研究和总结本节课的学习方法和思维方法。随着本节课例题的讲解和学习的深入，老师再引导学生能否联想到“去括号”其实是根据相反数的意义，从而概括出如何去括号。又如：数m的相反数是-m，-m是不是表示负数？为什么？学生经过一段时间这样的引导阅读，在怎样阅读、怎样思考、怎样联想等方面受到启发，初步养成阅读习惯。

而高一学生由于思维层次的不同，适宜采用由“扶”到“放”，由“放”到“收”的循环方法，使学生的自学能力得到进一步的提高。所谓“扶”，就是教会学生阅读重点，引导学生注意概念、定理中关键词语，对于难以理解的、比较深奥的知识，辅之以参考书。

（二）培养迁移能力

迁移有多重含义。在教育情境下，主要是指在一种学习情境下所习得的知识技能、过程方法、情感态度与价值观等对另一种学习情境下的影响。数学自学情境下的迁移能力主要指的是学生能否运用已有的知识结构以及思维方式去习得相同、相似、甚至于结构差异比较明显的新知识、新技能、新方法以及新思路。如在初中“圆与圆的位置关系”的教学中，老师先引导学生回顾学习的点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的研究方法：通过实验观察，运用运动变化的观念，将实验结果抽象概括为定义、定理，然后教师提供实验教具，让学生实验操作研究圆与圆的位置关系。一开始，有学生机械的迁移，从公共点的个数入手研究出两圆有三种位置关系：相离、相切、相交。这时，有学生提出异议，认为这样分类太笼统，相离和相切各自有两种情况，怎样区分。老师先肯定学生的探究成果，然后继续让学生研究这两种情况的本质区别在哪里。有同学通过研究发现两圆位置关系的变化对应着两圆圆心距的变化，从而寻找出圆心距与两圆半径之间的关系与两圆位置关系的联系。接着，老师又布置学生思考圆与圆、直线与圆、点和圆位置关系的联系。这样的教学安排，老师的言语很少，但老师是让学生在理解中仔细体验这一知识得以产生的理论和实践基础、方法、手段及各个知识间的相互联系，形成知识体系。老师在学生这段自学、迁移的过程中，注重让学生理解内在的过程，掌握学习过程的方法，同时让学生在运动变化中发挥出思维的创造性。

（三）培养探索能力

培养探索能力主要是指培养学生按照数学知识结构和逻辑特性，对未知内容进行研究，并对探究结果进行系统性的概括归纳的能力。

如在“等腰三角形的性质”的自学中，有些学生尝试折叠等腰三角形的纸片，根据前面所学的知识，观察发现等腰三角形中的相等线段、相等角、全等三角形，猜想出等腰三角形的两个重要性质，老师再引导学生利用折痕添加辅助线证明这两个性质。在自学“等比数列求和公式”时，很多同学由前面等差数列求和的倒序相加法受到启发，由等比数列定义的特征，探索出等比数列错位相减法的求和方法。这些在自学数学中的探究思维，对培养和发展学生探究发现和运用知识的能力是大有裨益的。

自学可以说是促进知识更新、提高自我修养的一条最便捷、最有效的途径，数学教育问题说到底是如何以数学育人的问题，“教是为了不需要教”。学校的一项教育任务就是培养和发展学生的自学能力，使学生的学校学习发端于教学，发展于自学。

作者简介：

顾锋，江苏省南通市，南通大学附属中学。