小议多元表征在小学概念教学中的运用策略

摘 要：文章围绕多元表征在小学概念教学中的运用为课题进行阐述，首先解释了从单一表征理论到多元表征理论的转变，接着讨论了多元表征理论促使学生更明确地了解概念本质，多元表征的出现加强了概念之间的转换，多元表征的出现将抽象的数学概念简化，多元表征丰富了数学概念的内涵与外延等，多元表征在小学概念教学中的策略。其意图在于通过多元表征方式进一步的指导学生的数学学习，也为相关研究提供一定的参考信息。

关键词：多元表征;小学概念教学;概念本质;直观

一、 引言

概念教学是整体数学教学过程中非常重要的一部分，也正是因此，概念教学中的表征受到很多专家的关注，很多数学专家都对其进行了深入的研究，按照从外到内、从一到多的方式，集中性地介绍了多元表征出现在小学概念教学中的必要。实际上，过于强调数学问题中深层结构的意义就等于对数学概念的形式定义进行了解析，如此一来，为数学问题的解决找到了正确的定位，所以，在小学数学教学过程中，必须给予问题表征必要的重视，加强学生数学思维模式的培养。

二、 从单一表征理论到多元表征理论的转变

实际上如果重点研究数学概念本质的突出，就是研究单一表征理论的主要特征，很多时候单一表征会被认为与概念一致的。动作表征、图像表征、符号表征之间存在一种线性关系，通过对其研究，能够帮助学生更快完成概念教学目标。与单一表征不同的是，多元表征理论更注重强调概念表征在不同角度上的渗透性与互补性，与线性关系形成了明显的对比，有些关于数学概念的定义，在与学生已有知识层面上被划分为多元表征理论。并且，多元表征又涉及了很多不同方面的内容，这些内容能促使概念的正确理解与掌握，但是过于强调其中一部分的重要性，教师在进行概念教学时应该也重视不同成份之间的联系。也有专家曾经研究过数学概念的发展过程，指出实物操作只是数学概念发展的一部分，图像、书面语言、符合语言、现实情境都影响概念教学发挥作用。比如，某《数学教学原则与标准》中曾将数和运算、函数与代数、几何与空间感、数据与统计概率、问题解决等放在一起进行研究过，在数学领域中，这些教学流程的出现在一定程度上培养了学生转化、解题、评估等能力。另外能有效提升学生们的数学综合素养，将多元表征更高效地运用到数学教学中，同时帮助学生养成良好的数学思维。

三、 多元表征在小学数学概念教学中的应用

（一）多元表征理论促使学生更明确地了解概念本质

首先，多元表征的建立对于概念教学，能根据不同需求与学习环境在不同表征成份上进行多元化的转变。因此，在进行实际概念教学时，教师不能一味地注重同化与顺应，也不能认为数学思维的发展只是一种纵向性的发展，必须对传统的认知框架进行全新改造，或者进行横向拓展，在不同维度上建立数学关系。数学概念的理解就是将新的概念纳入主体已有的概念框架中，加强已有主体与经验之间的深度联系。教师在实际小学概念教学中应该不断加入一些案例、图像、手势的应用，并且通过一些生活经验、视频活动构建一个良好的数学教学情境。先以情境表征为例说明，有一位教师很喜欢学生们，也喜欢学生们到自己家做客，每次有孩子到自己家做客的时候，她都会设定一个目标，无论有多少孩子去，他都会分给每个孩子不同数目的糖果，有三个孩子就给每个孩子三块糖，有六个孩子就给每个孩子六块糖。这时就可以提出问题了，现在有一些孩子也想去老师家做客，这些孩子中有男孩子女孩子数量不等，于是他们便开始商量是一同去糖多还是分开去糖多，能多多少呢，教师引导学生们帮他们分一分，进而引导学生关于其所求的关系进行探索。

（二）多元表征的出现加强了概念之间的转换

概念教学除了帮助学生建设概念的多元表征之外，还应该结合与情景在外的表征成分进行灵活的转变。建设抽象概念与学生已有知识体系之间的关系，引导学生形成具体的抽象思维，根据表象模型与具体原型的操作理解数学化发展过程。简言之，学生们应该通过内化概念的多样化表达手段，联系已经形成的内在对象发挥的作用，调动学生们的数学理解。比如，在学生苏教版小学数学二年级下册《有余数的除法》这节内容时，教师先营造一种学生们感兴趣的学习环境，教师想在班级中摆放一些花，接着教师设置难题，要求学生用自己的方法摆一摆，进一步提升教室的美观。学生进行了一定的思考之后，教师要求学生用圆片代替花盆进行摆放，或者要求学生将自身的想法在纸上画下来，并且与同学交流自身观点。按照学生们的思维可以将其分配为2盆一组，一共可以分为7组，这时还剩1盆，如果3盆为一组，可以分成5组，这时没有剩余，如果4盆为一组，可以分为3组，这时剩余3盆等等……教师提问学生为什么有的分完之后会出现剩余呢？原因是剩下的不够摆成一组，最后，教师再对学生提出问题，谁可以用除法算式摆出其他结果，要求同学在纸上试着写一写。这时学生们可以尝试写一些算式，包括15÷2=7（组）……1（盆），其中，在数学概念中将剩余、多出等类似的词语都可以用6个小圆点这个符号表示，而剩余得出的具体数字1就是余数，也就是这节课学生们應该学习的核心内容——有余数的除法。

在数学教学活动过程中，要想顺利解决一些问题，通过动手实践操作、与同伴之间展开讨论，可以完成从情境表征到实物操作以及图像表征的转换，学生在向教师反馈时，边摆边讲解，完成了实物操作表征到语言表征的转换。接着将最终的结果用算式表现出来，进一步引导学生完成了语言表征到符号表征的转换，解释算式的意义时，更加充分的完成了从符号表征到语言表征、到情境表征、甚至图像表征之间的转换。这样的多元表征变换方式不仅诠释了有余数的除法算式整体数学思维变化过程，也阐述了有余数除法算式的意义，帮助学生更深刻的牢记数学算式，最终学会运用。在概念教学过程中，不同表征灵活转化的出现，可以引导学生根据自身形成的概念意向构建更加立体化的认知，帮助学生更简单明了的理解数学抽象知识，积累学习经验。

（三）多元表征的出现将抽象的数学概念简化

比如，在学习苏教版小学数学一年级下册《减法》这节内容时，教师可以通过多媒体方式让学生观察一个图片，一共有两张图片，在第一张图片上原本有五只鸟，发生了一些变化还剩三只了，另外一张图片上原本有三只鸟，经过一定的变化，现在有五只鸟了，通过观察，学生们应该推测到底是飞来了两只鸟还是飞走了两只鸟。这时，学生们可以围绕自己观点在小组进行讨论，学生们都一致认为原来是五只鸟，后来变成的三只，肯定是飞走了，用数学思维解答就是5-2=3，其中那两只鸟是飞走了。学生参照具体形象进行思考很快得出答案，相对于文字表征而言，图片表征这种更直观的方式可以帮助学生们更好地理解。同时对应的根据图片表征在脑海中形成了两只鸟飞走的画面，学生接下来的讨论过程是使用了文字表征方式，算式5-2=3则是运用了书面符合表征。这样一连串多元表征的使用帮助学生建立了严格的数学语言体系，从而形成了缜密的逻辑思维。多元表征的出现不仅清晰了各种数学概念的知识学习，也更加渗透了数学思维的形成，促使学习之间建立了良好的关联，实际上，数学概念的理解与掌握是一个比较漫长的过程，学生在学习过程中经常会遇到先掌握算法，再逐步理解的情况，但是多元表征的出现能带领学生实现边记忆边理解，根据记忆进一步加深理解，为数学知识的理解提供了更多空间。

（四）多元表征丰富了数学概念的内涵与外延

比如，在学习苏教版小学数学五年级上册《认识小数》这节内容时，其中有一部分内容是比较小数的大小，传统的手段就是将生活中出现的物品价钱进行比较，“如果一块橡皮0.5元，一本田字格0.8元，哪个更便宜呢？”根据生活经验总结出的结论，肯定是0.5小于0.8元。如果教师将这种耳口相授的方式用文字表征的方式表示出来能得出怎样的结论呢？这时教师可以在黑板上画两个圆，并且将两个圆都平均分成十份，0.5元就把其中一个圆的五份涂成黑色，0.8元就是将另一个圆的八份涂成黑色，针对这种情况，教师再要求学生比较两部分阴影部分的大小，就能輕松得出0.8比0.5大。利用这样的方式可以帮助学生们更直观的比较小数的大小，并且更顺利地加深了分数与小数之间关系的融合，促使不同知识之间形成了实质性的关联，构建了具象的知识学习体系。在学习同一概念或者解决一项数学问题时，通常可以利用多元的形式对其进行表征，一定程度上小圆片操作型表征、讲故事情境型表征等方式的出现在不同程度以及不同角度上说明了数学知识的本质，为学生带来了更多视觉与感官上的体验，领悟数学概念本身更深刻的含义。

四、 结语

综上所述，将多元表征方式合理运用在小学数学教学过程中是非常必要的，一方面能够帮助学生更直观迅速地了解数学复杂的知识内容，另一方面能够引导学生掌握更多知识内涵，为后续的学习做好铺垫。

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作者简介：

殷娟，江苏省常州市，江苏省常州市新北区新桥实验小学。