级数理论在求函数极限中的应用探讨

邹全春

【摘 要】函数的极限在高等数学中占有极其重要的地位，虽然求函数极限的方法和技巧比较多，但是对于一些较为特殊的函数的极限往往很难用常规的方法解答，如等价无穷小代换定理、LHopital法则、极限存在准则等。本文举例探讨了如何应用无穷级数理论求一些函数的极限的方法，以期起到抛砖引玉的作用。

【关键词】无穷级数;函数极限;应用;探讨

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0020-02

自十八世纪以来，级数理论一直被认为是高等数学不可或缺的一部分，是一个非常强大的数学工具，它在表达函数和研究函数的性质方面发挥着巨大的作用，并被广泛应用于自然科学和工程技术领域。研究无穷级数及其和函数是研究函数及其极限的又一种形式。无论是研究函数极限的存在问题还是计算函数的极限，无穷级数都显示出了很大的优越性。本文通过以下若干例子探究如何应用无穷级数理论求一些特殊函数的极限。

1   利用收敛级数的性质求极限

1.1  收敛级数的性质

如果无穷级数收敛，那么它的一般项趋于0，即[1]。該性质实际告诉我们一种求函数极限的方法，即求函数极限的问题可转化为判断级数是收敛还是发散的问题。

1.2  收敛级数的性质求极限

综上所述，本文从三个方面举例探究了如何应用级数理论求一些特殊函数的极限，但其应用远远不止这些，本文仅起到抛砖引玉的作用。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2019.