基于自适应滤波器改进型 DSOGI并网锁相环直流偏移消除方法

王浩成， 何 山，2， 陈小丹， 丁正龙， 王本广

（1.新疆大学 电气工程学院， 新疆 乌鲁木齐 830049； 2.可再生能源发电与并网控制教育部工程研究中心，新疆 乌鲁木齐 830049）

0 引言

随着可再生能源在电网中渗透率不断提高，并网型变流设备对锁相环性能的要求也相应的提高[1]～[3]。 当电网发生故障时，互感器的非线性、A/D转换误差、模拟器件的温度、零点漂移等因素均会导致直流偏移[4],[5]。 三相直流偏移不相等时会引起锁相环的频率和相位出现基频波动[6]，[7]，从而影响并网变流设备的性能和稳定性[8]。

目前， 针对锁相环的直流偏移抑制方法有很多种。 文献[9]提出基于正弦积分器的同步参考坐标锁相环（SAI-PLL），它能够抑制直流分量，但由于包含多次正弦积分运算， 增加了额外的计算负担。 文献[10]，[11]提出了基于复变陷波器的并网锁相环消除直流偏移， 具有响应速度快与直流偏移抑制能力， 但对运算与内存要求较高。 文献[12]，[13]提出了基于多延时信号消除的增强型锁相环（MDSC-EPLL）。 文献[14]设计了级联延时信号消除法的锁相环（CDSC-PLL）。 文献[15]利用自适应滤波器延时消除锁相环（APF-DSC-PLL），能够加快滤除直流偏移。 上述锁相环均可以有效消除直流偏移分量，但是延时消除（DSC）结构会导致动态特性降低。有学者提出改进型DSC 的并网锁相环[16]可提高抑制直流偏移的动态性能，但是利用一阶pade 等效变换延时函数时，会造成相位偏差，须要设计补偿。 文献[17]在双二阶广义积分器锁相环（DSOGI-PLL）中，增加低通滤波器通道用于消除直流分量， 但是采用低通滤波器会引起相位偏移。 文献[18] 提出利用滑动平均滤波器（MAF）改进的DSOGI 锁相环消除直流偏移，可克服传统低通滤波器缺陷，提升动态性能，但是对于滑动窗宽度的选择计算复杂。

本文提出了一种自适应低通滤波器改进的DSOGI 锁相环，利用频率自适应低通滤波器检测并消除直流分量，引入自适应低通滤波器后，改善了低次谐波滤除特性。改进后的DSOGI 锁相环不仅具有传统DSOGI 锁相环性能，同时还具备抑制直流偏移能力，最后通过仿真验证了方法的正确。

1 锁相原理分析

1.1 非理想三相电压分析

非理想条件下的三相电压为

αβ 坐标系下的非理想三相电压为

由式（3），（4）可知，当三相直流偏移不相等时，存在直流分量。 谐波分量经Clark 变换后仍然存在。因此，还须要设计滤波器将直流分量和谐波分量滤除。

1.2 双二阶广义积分器

二阶广义积分器（SOGI）在基准频率变化的情况下滤除杂波， 且能够对输入信号进行90°滞后移相。 二阶广义积分器结构如图1 所示。

图1 二阶广义积分器框图Fig.1 Block diagram of SOGI

图中：V 为输入信号；ω′为滤波器中心频率；k为阻尼系数；V′，qV′为滤波后输出的正交信号；ε为V 与V′之差；s 为拉氏变换算子。

由图1 可得V′，qV′的传递函数D（s）和Q（s）幅值和相位的频率特性分别为

二阶广义积分器在不同阻尼系数k 值下的响应幅频特性如图2 所示。

由图2 可知， 利用SOGI 的选频特性可提取基波频率， 阻尼系数k 值减小时，SOGI 选频特性增强，但系统带宽变窄，降低系统的动态响应。 因此，确定阻尼系数k，须要综合考量选频特性与响应速度。

图2 SOGI 的频率特性Fig.2 Bode plots of D（s）and Q（s）

根据前文分析可知，当输入信号的频率ω 等于DSOGI 的中心频率ω′时， 输出信号V′与输入信号V 具有相同的幅值和相位，qV′与V 具有相同的幅值，但是相位滞后90°。将其代入分解转换矩阵消除负序分量， 构成双二阶广义积分器。DSOGI-PLL 结构如图3 所示。

图3 双二阶广义积分器锁相环框图Fig.3 Block diagram of double second order generalized integrator

图中：ω0为电网基波频率；θ 为锁相输出电压相位；Ud+，Uq+分别为电压正序分量在d，q 轴分量。

2 改进分析与设计

2.1 改进分析

由图2 可知：D（s）具有带通滤波特性，可认为D（s）将直流分量衰减为0；Q（s）为低通滤波特性， 根据SOGI 的频率特性可假设其对直流分量的增益为

由式（7）可得DSOGI 滤波后的直流分量为

由于Q（s）具有低通滤波器特性，因而对直流成分抑制能力弱。 为保证基频信号通过，Q（s）的截止频率应高于基频， 这导致基频附近的低次谐波滤除效果不佳。 文献[17]将误差信号ε 经过低通滤波器提取直流分量后， 在qV′信号中将其减去，消除直流分量，但未对误差进行补偿。 在频率波动时，DSOGI 锁相环对低次谐波的滤波效果不佳。

2.2 改进设计

DSOGI 滤波结构决定其对直流偏移抑制能力弱，可先利用低通滤波器将直流分量滤除，再使用锁相环锁定相位，基本原理如图4 所示。

图4 直流偏移消除原理框图Fig.4 Block diagram of dc offset removal

为了保证在频率变化时能够准确检测出直流分量，本文利用文献[15]提出的具有频率适应性的低通滤波器， 设计了基于自适应低通滤波器改进的DSOGI 锁相环，如图5 所示。

图5 基于自适应低通滤波器的DSOGI 锁相环Fig.5 Adaptive low-pass filter DSOGI PLL

图中， 将Clark 变换后的输入信号Vα，Vβ通过自适应滤波消除直流分量， 该过程中由于滤波器产生了幅值衰减，需要通过图中增益A 进行幅值补偿和θshift进行相位偏移补偿。

由图5 可知，一阶低通滤波器的传递函数为

式中：ωc为截止频率， 利用低通滤波器提取出直流偏移后再与原信号做差，可消除直流分量，其传递函数为

由式（10）可知其结构为一阶高通滤波器。 将s=jωf代入式（10）整理后，幅值衰减与相位偏移关系表达式为

为了确定式（9）的截止频率ωc，利用锁相环输出的角频率ω，设计图5 的频率适应反馈通道。为避免在初始条件下受到干扰，将ωc初始值设置为基频50 Hz，引入低通滤波器LPF1更新ωc。 其中低通滤波器LPF1为

LPF1的截止频率ωc1是固定的，根据文献[15]可知，ωc1与锁相环的响应速度成反比例关系，当截止频率增加时，响应速度变慢，当截止频率减小时，响应速度加快。 参考文献[15]选择ωc1为基频的3 倍频率， 所以本文选取LPF1的截止频率ωc1为150 Hz。

为发挥DSOGI 的频率适应性下的选频特性，根据图2 可确定出DSOGI 的阻尼系数k=0.707时，具有适中的响应速度且频带宽度为35 Hz。 该设计优点是在不改变原有DSOGI 锁相环的基础上，通过增加自适应滤波器与补偿环节，实现对直流分量的滤除。将式（10）代入DSOGI 传递函数式（5），（6），可得三阶传递函数式为

由图6 可见，在基频附近二者带宽基本一致，使Q′（s）具有带通滤波特性，从而有效滤除直流分量。与Q（s）相比，在高频部分具有更大的衰减，从而也增加了对谐波的抑制能力， 但会导致在基频附近相位增加约45°， 因此须要增加相位补偿环节。

图6 改进前后的SOGI 的频率特性对比图Fig.6 Bode comparison chart of SOGI before and after improvement

3 仿真对比

为验证本文理论的正确性， 在Matlab/Simulink 中搭建了DSOGI 锁相环，将APF-DSOGI锁相环、两相静止坐标下αβDSC 锁相环的仿真模型进行对比验证[12]，其中，传统DSOGI 锁相环与基于自适应低通滤波器的APF-DSOGI 锁相环具有相同的阻尼系数k=0.707， 环路滤波器Kp=187，Ki=803 参数相同。设置了三相不平衡、含谐波、直流偏移、频率突变、相位突变5 种非理想电网电压条件进行锁相环的验证。仿真条件设定：初始电网电压三相对称，额定频率为50 Hz，初始相位为0°，其有效值为220 V，仿真参数如表1 所示。

表1 仿真条件设置Table 1 Simulation condition setting

（1）三相不平衡

在0.1～0.3 s 加入幅值为120 V 的负序电压，仿真结果如图7 所示。

图7 三相不平衡对比图Fig.7 Three-phase unbalance comparison chart

由图7 可知，0.16 s 后，3 种锁相环输出趋于稳定。 αβDSC 锁相环在调整时间内, 含有高频波动；DSOGI 锁相环引起频率的超调量最大， 其值为3.6 Hz；APF-DSOGI 锁相环具有适中的超调量与输出频率光滑。

（2）含谐波

在0.4～0.6 s 加入幅值为12 V 的3 次谐波和幅值为15 V 的9 次谐波， 仿真结果如图8 所示。由图8 可知，αβDSC 锁相环的频率与相位误差均出现9 次谐波波动，αβDSC 锁相环只能消除指定次谐波频率[12]，当含有指定次以外的谐波时会引起较大误差。 DSOGI 锁相环的频率出现低次谐波波动，验证了DSOGI 锁相环对低次谐波抑制能力不足。APF-DSOGI 锁相环经过30 ms 的调整时间达到稳定， 三者相比较APF-DSOGI 锁相环具有较强抑制谐波的能力。

图8 含谐波对比图Fig.8 Low harmonic comparison chart

（3）含直流偏移

在0.7～0.9 s 对A，B，C 三相分别加入幅值为12，23，43 V 的直流电压，仿真结果如图9 所示。

图9 含直流偏移对比图Fig.9 DC offset comparison chart

由图9 可知，DSOGI 锁相环的频率和相位偏差均出现了基频振荡，可见DSOGI 对直流偏移抑制能力弱。 在0.75 s 后，αβDSC 锁相环与APFDSOGI 锁相环频率达到稳定，因此具有抑制直流偏移的能力。

（4）频率突变

在1.0～1.2 s，将频率设置为55 Hz，仿真结果如图10 所示。 由图10 可知， 当频率突变+5 Hz时，αβDSC 锁相环的上升时间为40 ms。1.08 s 后，频率都趋于55 Hz， 达到稳定且相位误差趋近于0。 因此，3 者均具有克服频率突变的能力， 其中APF-DSOGI 的调整时间最短，具有较好的频率适应性。

图10 频率突变对比图Fig.10 Frequency mutation comparison chart

（5）相位突变

在1.3～1.5 s，将三相电压的相位增加40°，仿真结果如图11 所示。 由图11 可知，αβDSC 锁相环响应最慢， 在调整时间内频率出现高频波动。DSOGI 收敛速度最慢，1.37 s 后达到稳定。 APFDSOGI 锁相环在相位突变时的性能相对较好。

图11 相位突变对比图Fig.11 Phase mutation comparison chart

由图7～11 可知，αβDSC 锁相环引起的频率偏差与相位误差相对较小，但是αβDSC 锁相环仅能抑制指定次谐波干扰，含有9 次谐波时，频率与相位误差均出现波动。αβDSC 锁相环内含有二级级联延时消除单元，所以调整时间较为固定，其值约为40 ms，但频率输出存在高频波动，在发生频率与相位突变时，响应速度较慢。 DSOGI 锁相环响应快，同时所引起的偏差较大，需要的调整时间较长，直流偏移抑制能力弱。 APF-DSOGI 具有直流偏移抑制能力，与其他滤波器相比，具有谐波抑制效果较好、适中的调整时间与响应速度、频率输出较光滑、相位误差较小的特点。从中也发现频率与相位存在耦合关系， 在频率波动时相位也会波动。

4 结论

本文研究了非理想电网电压条件下DSOGI锁相环的特性， 提出了具有直流偏移抑制能力的APF-DSOGI 锁相环， 并设计了相应的补偿环节。通过理论分析与仿真验证，得出以下结论：①3 种锁相环相比较，APF-DSOGI 锁相环的频率输出具有适中的响应速度与超调量且频率输出光滑，可见APF-DSOGI 锁相环的综合性能优于前两者；②APF-DSOGI 锁相环结构简单， 动态特性较好，不破坏原有DSOGI 锁相环结构， 运算量相对较低，具有工程实际价值。