成本控制、棘轮效应与最优激励契约

崔健波，罗正英

(1.苏州大学东吴商学院，江苏 苏州 215006；2.江苏科技大学经济管理学院，江苏 镇江 212003)

1 前言

相比记录和研究技术数据，更应强调契约和激励，以及人类行为的控制，以博弈论视角替代这种鲁滨逊(Robinson Crusoe)视角[8]。孟凡生等[9]分析双重成本控制标准作用下的员工效用函数和企业收益函数，建立满足员工理性需求和企业收益最大化要求的员工激励模型，克服成员“搭便车”行为。孟凡生等[10]研究了，执行双重成本控制标准增加的收益，企业与员工对收益分配存在博弈，构造效用曲线选择收益分配方案。孟凡生等[11]建立基于双重成本控制标准作用的委托-代理模型，设定差异化激励系数，激励工人付出努力。博弈，均是单期博弈，一次性的。

成本控制通常在不对称信息下实施，且博弈多次，棘轮效应出现。基于博弈理论分析国企总部与下属生产单元的成本控制，无疑是必要且有现实意义的，因为“限薪令”的实施和随之引发的普遍担忧。2015年1月1日，《中央管理企业负责人薪酬制度改革方案》(俗称“限薪令”)正式生效，并逐渐从央企负责人层层传导到各级国有单位和管理者。业界疑虑的是，简单、一刀切、非市场化地降低国企高管报酬，表面上可以节约工资支出，但节约可能低于管理者怠工造成的损失。一些僵化的激励机制，引发人才流失的担忧。民企的迅速发展和灵活、市场化机制，产生对优秀管理人才的迫切需求，一个渠道就是在国企挖角。

相比国企总部管理者(委托人)，生产单元管理者(代理人)对于其生产效率有着更多的信息。在奖励契约签订时，如果代理人上期绩效不错(生产成本较低)，委托人可以推断技术参数对代理人有利，进而提出更苛刻的契约竭力抽取代理人的租金。因此，代理人就有通过不从事降低成本的行动来保持低调的激励，棘轮效应产生。Weitzman[12]和Holmström[13]，开创性地给出棘轮效应的例子。

关系开始时，如果双方可以承诺长期契约，那么委托人承诺每期使用最优静态契约就是最优。王新等[14]研究发现，当承诺只予奖励而不予惩罚时，委托人代理人间的冲突与信息租金的交互作用能够提升成本控制绩效。承诺非常重要，因为代理人在第1期暴露效率后，委托人从第2期开始就会抽取代理人的全部租金。

然而，实践中，多数时候，委托人不会承诺修订程序，而且，不承诺被证明对棘轮效应是关键的[15]。缺少承诺和相伴而生的委托人和代理人之间的重复讨价还价，带来负面效应：今天，代理人的生产成本较低，委托人自然认为代理人容易实现低成本；明天，他会提出对代理人要求更高的激励方案，代理人今天的有效率损害其未来的租金。

研究发现，高效率型生产单元管理者总能以较低的成本模仿低效率型，且当类型概率分布较差时，前者有动力说服委托人相信他们是低效率型。不对称信息使得代理人可以获取信息租金，努力减少。为了甄别，必须向代理人支付租金，而为了减少租金支付，又会有努力程度的扭曲，租金抽取和效率之间存在着权衡问题[16]。

不同于现有文献，本文重点研究的是，多期博弈且无法做出长期承诺情形下，前者能够假扮后者时，契约如何设计以实现公司总效用最大化下的理想的努力水平和信息租金间的折衷，不考虑后者假扮前者“拿了钱就跑”的情形。作为起点，我们分析在一个静态框架中，不完全信息对努力的影响。随着时间的推移，国企总部激励方案修订呈现动态性。假设开始时就不能承诺跨期激励方案，奖励方案和成本实现的序贯选择，是最合理的两个参与者间的博弈建模。

一个重要结论是，给定条件下，博弈结果表明，对于效率和租金间的折衷，有着不同的奖励契约设计，分离均衡占优于准分离均衡和混同均衡。在一个准分离均衡或混同均衡中，对于低效率型代理人的努力，棘轮效应产生了比静态模型中更强的激励，需支付高效率型代理人更多的租金，为激励其付出能够实现最优值的努力。无疑，实现分离均衡必要的报酬如果高于国企“限薪令”实施后允许支付的最高金额，最优契约无法签订。而民企、外企出现这种情形的可能性较低，因为他们薪酬体系更为市场化。

2 一期模型

2.1 完全信息下的激励契约与努力程度

某国企，设有多个生产单元，分别独立地制造产品，总部根据生产单元实现的成本水平c给予相应的奖励b，以价格s对外销售。生产单元的成本函数是：

c=θ-e

(1)

国企总部可以观察到成本，为激励生产单元控制成本，需向其支付数量为b的奖励。令U表示生产单元管理者的效用水平：

U=b-ψ(e)

生产单元管理者外部机会的效用水平独立于效率参数，得到的效用至少与他处在这种关系之外一样多，将效用水平或者“保留效用”标准化为0。相应地，生产单元的参与约束是：

b-ψ(e)≥0

对效益主义的国企来说(包括生产单元在内的公司总体效用最大化)，事后的总效用是：

s-(θ-e+b)+[b-ψ(e)]

=s-[θ-e+ψ(e)]

完全信息下，知道θ并观察到e，国企总部通过求解下式：

约束条件是U≥0，这个规划的解是：

ψ′(e)=1或者e≡e*

为尽到最优努力，努力的边际负效用ψ′(e)必须等于边际的成本节约1。完全信息下，国企总部可将目标成本设为c=θ-e*，奖励设为b=ψ(e*)，要求生产单元管理者尽到e*的努力水平。

2.2 不完全信息下的激励契约与努力程度

改变前文框架中的完全信息假设，国企总部能够观察到发生的成本，但是不知道θ的真实值，因此无法监督生产单元管理者的努力水平。

(2)

(3)

两种类型生产单元管理者的参与约束是：

(4)

(5)

根据式(2)、式(5)，以及ψ递增，从优秀者的激励相容条件和普通者的参与约束条件推出优秀者的参与约束条件：

故此，可以忽略式(4)，且知，优秀者总能以较低的代价模仿普通者。

有着θ型生产单元管理者的国企总效用函数表示为：

USOE(θ)=s-[c(θ)+b(θ)]+{b(θ)-ψ[θ-c(θ)]}=s-c(θ)-ψ[θ-c(θ)]

在最大化式(2)、式(3)和式(5)条件下的预期总效用时，可暂时忽略条件式(3)，后文会证明式(2)和式(5)条件下的最大化解自动满足式(3)，因此只需保留普通者的参与约束和优秀者的激励相容约束。

优秀者的激励相容约束式(2)可以改写成：

(6)

那么，国企总部的最优化问题变为：

(7)

(8)

命题1 如果s充分大且ψ′″>0，不完全信息下的最优契约的特征由式(7)和式(8)刻画，它们使得：

2.3 信息租金与努力程度的权衡

图1表明，降低普通者的努力水平为什么限制了优秀者的租金。普通者诱发最优努力水平e*对应于其零效用无差异曲线上的B点，而不是E点，但这就要求优秀者移向代表更高效用水平的无差异曲线，从D点移向F点。通过契约菜单{F,B}，虽然能够实现最优的努力水平，但从总部角度，扭曲努力水平来抽取租金是最优的。

图1 奖励与成本&租金与努力

命题2 当国企总部的生产单元管理者类型概率f(θ)分布较差时，θ型管理者能够获取的租金Π(p)较高。

命题2说明，优秀者的租金随着普通者概率的增加而增加，揭示出生产单元管理者喜欢假装有着低于其真实值的生产率的根本原因，结论是棘轮效应研究的基础。为减少高额的租金，总部需要降低对普通者努力水平的要求。

3 两期模型

3.1 棘轮效应

当国企总部管理者和生产单元管理者间的博弈非一次性，棘轮效应出现。后者在第1期暴露效率后，第2期开始前者就会抽取其全部租金。为避免这一情况，生产单元管理者最初就有动机提供低努力。结果是，国企总部管理者常常不能诱发出高努力水平，优秀者提供相对低的努力来隐瞒真实效率。

博弈关系开始时，如果能够承诺长期契约，那么，国企总部承诺每期使用最优的静态契约就是最优。可见，承诺非常关键。然而，无法承诺更为现实。总部可以在第1期承诺一个单期的机制，但是却不能承诺到了第2期不会违背第1期规定的第2期契约。我们讨论由一系列短期契约维持的委托代理关系，有着两种效率水平的棘轮效应。

图2 棘轮效应

3.2 完美贝叶斯均衡条件

考察静态模型的两期重复，在每一期，成本为：

ct=θ-et，t=1,2

其中，et反映第t期成本水平的减少，或者生产单元管理者付出的努力水平；θ参数不随时间变化，只有生产单元管理者知道这一参数的值，总部不掌握。

在t期，国企的总效用是，USOE-t=s-(θ-et+bt)，s和θ是时间不变量；生产单元管理者的效用是，Ut=bt-ψ(et)。二者的贴现因子都为δ，具有承诺的最优机制与最优静态机制相同，完全信息条件下的最优静态解是：bt=ψ(et)，et=e*，其中，ψ′(e*)=1。

总部的策略是，选择第1期激励方案c1→b1(c1)和第2期激励方案c2→b2(c2;b1(·),c1)；生产单元管理者的策略是，在第1期选择是否接受聘用并选择努力水平：γ1(θ,b1(·))，e1(θ,b1(·))，在第2期选择：γ2(θ,b1(·),b2(·),c1)，e2(θ,b1(·),b2(·),c1)。

上述策略和信念形成一个完美贝叶斯均衡，当且仅当：

(P1)给定b2(·)，{e2(·),γ2(·)}对于生产单元管理者最优；

(P2)给定国企总部的后验信念，b2(·)对其最优；

(P3)给定b1(·)和国企总部第2期的激励方案取决于c1的事实，{e1(·),γ1(·)}对于生产单元管理者最优；

(P4)给定后续策略，b1(·)对于国企总部最优；

(B)运用贝叶斯法则，从先验信念可以推出后验信念，生产单元管理者的策略由(P3)、第一期激励方案b1(·)和观察到的成本c1给出。

3.3 信息不对称下的努力程度

(1)单期效用及努力程度

上标SC，表示使两种类型生产单元管理者实现分离的静态最优方案。

最优成本目标由以下一阶条件决定：

以ePC(p)表示普通者在混同配置中的努力水平，则有：

1=pψ′[ePC(p)-Δθ]+(1-p)ψ′(ePC(p))+pΦ′(ePC(p))

易知，ePC(p)∈(e*,e*+Δθ)。

(2)动态约束条件

图3 动态激励相容

总部至少有四个约束条件，其中，两个激励相容约束(IC)，两个参与约束(IR)：

+δΠ(p1)

(3)两期情形下的均衡与努力

(9)

综上，可提出命题3。

4 结语

生产单元管理者，知道的关于其技术信息通常要多于国企总部，信息不对称使得优秀者冒充普通者有了可能；优秀者总能以较低的代价模仿普通者，使得前者冒充后者有了意愿；管理者效率类型的概率分布较差时，能够获取更多租金，优秀者愈发有动机隐藏信息。

为激励生产单元管理者付出高努力，对国企总部来说，承诺不利用得自观察其绩效的信息的契约是最优的。但随着交易的重复发生，总部逐渐了解到生产单元管理者的效率信息，学习过程使有信息一方的信息优势随时间推移而消减，同时也使得总部不在未来进行帕累托改进的再谈判承诺变得不可信。生产单元管理者对此有所预期，导致从事前来看的全局无效率，这就是博弈背景下成本控制的棘轮效应。

优秀者有动力说服国企总部相信他们是低效率的，多期背景相比单期背景，更难诱使其透露真实信息。不对称信息使得委托人向代理人让渡高额的租金，为降低租金，努力水平就会受到扭曲，偏离最优配置，扭曲和偏离构成国企总部对不对称信息的反应。正如Laffont和Martimort[17]指出的，信息租的存在会扭曲交易，委托人需要权衡信息租与配置效率的冲突以优化契约。

在无跨期承诺，且国企不打算解雇普通者等假设下，我们研究了，信息不对称导致的成本控制棘轮效应及最优契约下的激励与抽租之间的权衡取舍。得到的结论是，准分离均衡或混同均衡下，棘轮效应产生了比静态模型中更强的激励，分离均衡则较好地折衷了信息租金和努力效率。

然而，“限薪令”政策下，国企可能无法提供能够分离优秀者和普通者的激励契约，国企优秀管理人员也不甘于碌碌无为，离职潮再现，历史重演。上世纪90年代中国经济转轨过程中，大量高素质的员工(包括管理人员和技术人员)从国企流向外企和民企，劳动力市场从“混同均衡”走向“分离均衡”[18]。

进一步启示是，竞争性行业的国企，除了少数由政府任命的高管，企业的管理层已高度市场化，国企管理者薪酬改革应该以市场化为主轴。僵化的激励制度，引发消极怠工，甚至人才流失，特别是在充分市场化行业中。例如，在2015年全国MPAcc案例大赛第二阶段，我们前去国内最大民营造船集团实地调查，得知时任总经理和业务副总经理分别从沪东造船厂和大连船舶重工集团的副总岗位跳槽而来。