从《乘法分配律》中得到的启示

甘游游

摘 要：利用学生已有的生活经验感知模型，然后进一步利用多种练习，让学生深入理解模型的特征，从而抓住模型本质完成对模型的构建，最后是利用模型解决实际中的问题。

关键词：乘法分配率;模型

乘法分配律是人教版四年级下册的内容，这节课的教学目标是，理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式，运用乘法分配律进行计算，知道它的一些应用;经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程，通过计算、观察、举例、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验;体会乘法分配律的现实背景，了解乘法分配律的作用、意义及价值，提高解决问题的能力。教学重点是理解、掌握并运用乘法分配律。教学难点是从现实背景中抽象概括出乘法分配律。

课本节课的设计了三个主要环节，第一个引入的环节，从学生常说的话讨论起来，“我要吃苹果和西瓜”可以把它分成两句来说：“我要吃苹果，我也要吃西瓜”，照样子说说“我爱爸爸和妈妈”，并把它改写成公式的形式，便于理解后面乘法分配律以及变形式。在数学领域也有这样的规律，自然引入新课，同时渗透了要感恩父母的德育教育。

第二环节学习规律的过程，创设情境，感受定律。（课件出示）

师：“你们看到了什么信息？”

生：“共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水”。

师：我的问题是“一共有多少人参加这次植树活动？”

师：“请在课堂练习本上列综合算式解决这个问题。”

（师板书学生的算式）（4+2）×25

师：“你还能想出别的方法么，也列出综合算式？”

（师板书学生的算式）4×25+2×25

师：“你能说说算式的意思么？”

生：“4×25表示所有挖坑种树的人，2×25表示所有抬水浇树的人，在加起来就是参加活动的总人数”生（多请几个同学说）：“4+2表示每一小组的总人数，有25个组，在乘25就是参加活动的总人数。”

师指着问：“它的结果是多少？”

生：“150人”

师指着问：“那它的结果是多少”

生：“也是150人”

师：“两个结果一样，说明他们相等，可以用等号连起来。这里有妈妈、爸爸和我的影子么？”

【利用熟悉的情景初步感知模型息解决问题，看似简单的2个例题，实则隐含了模型的影子，对模型进行感性认识。】

师：“同学们很棒！我们再来一道吧！ 12×7+48×7

师：“选择任意一个算式，解释一下算式的意思。”

生：“先算12×7蓝色长方形的面积，48×7红色正方形的面积，

“把两个长方形和在一起算，长是12+8，宽是7，用长乘宽合起来就是总面积×7就是总面积”

师：“他解释的意思对么，这样做对么？”

师（小结）：“哦！这边是先算每个部分的面积在合起来（板书：部分），这是把两部分合起来算的，变成整体在算（板书：整体）

师：“结果一样，再用等号连起来。”（板书等号）

【计算面积的例题还让学生体会到了部分和整体，为后面学习埋下伏笔。】

第三部分自主探究，总结规律

师：“在增加点难度想挑战么？”

生：“想

师：“现在内有情境了，没有人，没有面积这样的实物了，你还能填出下面的空么？要保证左右两边相等。（学生写，师巡视，指名回答板演）

（1）15×（10+4）=15×    十15×

（2）（10+2） ×35=    ×    +    ×

师：“相等么？为什么相等？

生：“计算出来两边都等于210，所以可以用等号连接让左右两边的学生分别计算左右两边的结果，比比谁快，体会法分配律的作用。

师：“我明白了，他是用计算的方法来验证的，还可以用别的方法来验证么？”

生：“左边是（10+2） ×35是12个35，右边10个35加2个35也是12个35，所以相等，用等号连接，”

师：“我们通过两种方法验证了左右兩边相等，这里有我、爸爸和妈妈的影子么？

生：“有”

师：“谁的位置变了，对等式有影响么？”

生：“我的位置变了，但对等式没有影响

师：“以后可以勇敢的在中间画等号了！像这样的算式让你写，你还会写么？写到下课能写完么？怎么办？

生：“用字母表示，”

师：“请你写写看！

（师巡视指导，板演同学的算式）

师：“这里的a和b代表妈妈和爸爸，c代表我，从数学的角度出发，a、b和c分别代表的是不同的数字。”

师：“a+b是什么？a×b和a×c分别是什么？”

师：“用自己的语言和同桌描述一下这的等式吧！（学生汇报展示）

师（小结）：“两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再相加。这叫做乘法的分配律。

通过填空写出符合模型特征的等式。如果从情景中建立等式，产生联系是正向思维，那么直接填空就是对思维水平的提升，对模型的建立。让学生动手计算等式左右两边的结果，目的是来验证是否行等，目的二是体会乘法分配律的作用，它可以使计算简便。引导学生从乘法的角度解释等式，抓住本质，完成对模型的

构建。再次让学生说说还有哪些这样的等式，能说完么？连续的问题启发学生在用字母表示公式，抽象出模型，并从中找找爸爸妈妈和我的影子。然后将公式分解，说出a+b、a×b和a×c分别是什么？为语言描述打下基础。除了正着说说公式，还要求倒着说说，为后边的变式练习做铺垫。这个环节经历了模型的探索过程，进而培养了分析、推理、抽象、概括的思维能力，渗透了数学模型思想。

通过最后的练习让学生认识到，规律的正用和倒用，其实就是从整体和部分两个角度解决问题;是新知与原有经验的对接，让学生用联系的眼光看待问题。