高三复习中的微专题探究案例

钟富香 陈桂芬

【摘要】从熟悉的内容入手培养数感，从特值到一般培养归纳推理能力，培养抽象概括的素养，从抛物线到椭圆，从定点到定值，再到存在，培养学生的类比推理能力，学习的不仅仅是知识，更多的是如何进行学习的训练，是素养具体实施落地的案例.

【关键词】探究学习 创新能力 数学素养

高三的复习时间紧，知识点多，要求高，为了提高学习效率，老师们很多时候会在高频考点，知识重点，认知疑点及考试热点处设计微专题，而解析几何中的定点、定值、存在性问题正是各级各类考试命题的一个热点，笔者以《定点、定值、存在性问题探究》为例，谈能力培养，核心素养落地的策略.

一、温习旧知，让学生对定点有初步直观的认识，培养学生的数感

从复习直线的斜率，过定点等基础知识入手，培养基本的数感、符号意识，形成数学的直觉，为后面用数学知识解释、提出数学命题和建模做好铺路准备;培养数学抽象，培养数学的眼光.给出以下三个简单的例子，消除恐惧心理，树信心，更主要的是以下三个例子简约而不简单，可以承载特殊到一般的数学思想.

由（1）复习消去参数求定点的办法;由（2）可以与（1）相似消参求得，更主要的是介绍特殊值，找定点，渗透由特殊到一般的思想;（3）是将几何关系代数化的一种特例.

二、联系探究，使学生直观想法得到数据的证明，培养逻辑推理能力

从特殊到一般渗透探究学习的方法，培养学生的归纳推理能力，从具体到含参逐步实现几何关系代数化，训练学生的数学运算能力，逻辑推理能力，培养学生的数学思维.

1.特值探路，以退为进  2.从特殊到特定，推理螺旋式上升

通过上面两道为具体的值，对学生的运算进行训练，实际上大多数学生对带参数字母的运算不熟悉，犯错率高，韦达定理应用没判断△是否大于等于零，不能及时整理、化简，顺利完成通过数学运算进行的演绎推理.本题是从特值入手后的提升，由浅入深，再次练习联立，完全平方公式，多项式合并，逐步提升到向量、斜率，多字母参数的复杂运算，带领学生看清、看准运算对象，把握运算思路联立消元，掌握运算对象的实质用代数关系表示题中几何关系，逐步培养良好的运算习惯，和数学运算品质.

思考1：若将探究4中的原点O移到抛物线上除原点外的其它位置上，结论又如何？

让学生体会到特殊到一般的过程中，研究问题的想法和方法是相同的，只是获得了更一般的表示.

三、类比探究，培养学生的合情推理，创新能力

探究5：（类比探究法）类比抛物线，在其他圆锥曲线中是否有类似的性质.

反思：通过改变题设背景、已知条件或结论进行多方位多角度地演变，拓展，延伸;从特殊到一般，目的是促进学生由感知到理解，通过一题反映一类题所含的知识方法、规律，实现一题多用的效果，帮助学生跳出题海，真正提高学生的解题能力和创造性思维.

四、变定点为定位、定值，迁移拓宽学生的探究思路

1.从定点到定值，利用思考題2拓宽思路（联系探究）

（1）特殊位置法，探寻定值;（取k=0时，得到值为1）.

（2）用参数法论证，让学生感受推理基本形式和规则，用代数方法解决几何问题;探索和表述论证过程，设线，联立，韦达定理，在用定义转化得到定值;培养逻辑推理，培养数学思维.

五、回归学习本真，升华认知结构，促进素养形成

1.通过学习传递问题探究的基本架构：切入材料从特殊到一般，如何变题、编题，基本结构及功能.

2.通过问题串进行思维训练，培养思维习惯，启发思路，思维导向，获得解题策略，设思考题打开其他性质探究之门，以小结反思构建知识体系，提升创新能力，用作业将探究推到路上.

六、设计反思

1.本节内容除了前面谈到的数学

抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象外，最典型的数学思想：几何问题代数化，用方程思想解决运动问题，能成功求解解析几何问题离不开数学运算的素养.从理解运算对象、掌握运算法则把握运算思路，运算对象的实质训练起，从特值入手到向量、斜率，多字母参数的复杂运算，由浅入深，逐步提升带领学生看清、看准运算对象，把握运算思路联立消元，掌握运算对象的实质用代数关系表示题中几何关系，逐步培养良好的运算习惯，和数学运算品质.

2.高三复习的最终目的是要有效——回归“核心”意图

复习的目的是让学生学到相应的知识，方法，养成好的学习习惯，建构知识的体系，教师的职责是引领学生站在新高度、新视角对所学学知识进行梳理、分类、对比进而延伸拓展，完善认知体系，解决存在问题，弥补欠缺，发展思维能力，从“解题”到“解决问题”能力的数学核心素养的养成过程.