地震作用下弧形抗滑桩加固边坡的动力响应及稳定性分析

陈 行，陈文宇，宋兴海,林国进，郑建国，吴 聪

(1.四川省公路规划勘察设计研究院有限公司,四川 成都 610041;2.河北水利电力学院土木工程学院,河北 沧州 061001)

地震作用下滑坡对人们的生活和国家交通的建设产生了巨大的不良影响[1]。抗滑桩能够通过平衡边坡土体在地震作用下产生的下滑推力而有效地阻止滑坡的产生，因此被广泛运用[2]。目前，国内外学者针对地震作用下抗滑桩的抗滑性能和边坡的稳定性已进行了大量的研究。如孔纪名等[3]以云南天文公路段的碎石土滑坡工程为研究对象，结合物理模型试验，对地震作用下抗滑桩的嵌固深度进行了研究，分析了抗滑桩承受的水平荷载与抗滑桩所受位移之间的关系；叶海林等[4]通过相似模型试验研究了不同地震作用下抗滑桩的抗震性能，得到了桩后土压力、坡面加速度和位移响应等分布规律，揭示了抗滑桩的抗震机理，为相关抗震研究提供了参考；Ding等[5]利用FALC3D软件研究了地震作用下影响锚杆抗滑桩的加固受力因素，并通过实例分析了接触力和桩身应力在地震作用下的分布规律；Ma等[6]提出了边坡单锚预应力桩支护结构的动力计算模型，建立了预应力锚杆抗滑桩的运动方程，得到了解析解，并将该方法应用于工程实例，对单锚预应力桩支护结构进行了抗震分析与设计；蒋赣猷[7]基于数值模型分析了不同坡面形式、上级边坡深度系数和水平地震作用下抗滑桩对二级边坡稳定性的影响，结果表明边坡外形和上级边坡深度系数对边坡的稳定性都具有较大的影响，结合抗滑桩提供最小抗力的原则，得出将抗滑桩布置在坡趾是最优的方案；黄士奎等[8]通过建立预应力锚杆抗滑桩和边坡的三维数值模型，分析了边坡坡面监测点的位移、加速度以及抗滑桩所受的剪力和弯矩，得出边坡坡面最大水平位移发生在中下部，预应力锚杆抗滑桩能有效地抑制边坡坡面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)放大系数，且抗滑桩受力随地震作用逐渐增大。

为了优化抗滑桩的整体受力性能，Han等[9]提出了一种拱、桁架组合的抗滑桩结构体系，并运用有限元软件设计了一个边坡案例，对比了单排桩和双排桩的桩顶位移，结果表明这种新型组合的抗滑桩结构的桩顶位移远小于常规桩；赵法锁等[10]利用计算机处理技术、结构优化设计等方法，对弧形结构抗滑桩支护体系进行了优化设计，研究了弧形抗滑桩的空间合理布置对结构受力的影响，对当前边坡治理受力体系的选择与布置具有十分重要的意义；刘毅等[11]通过将抗滑桩按照弧形布置，并用连系梁将各桩顶部位连接在一起，组成了一种空间拱形抗滑桩支挡结构，并通过有关理论分析和推导，计算出了连系梁和抗滑桩的内力和位移；张志伟等[12]在研究弧形排布抗滑桩与连系梁之间变形协调的基础上，建立了柔度方程，通过力学推导，对比研究了弧形排布抗滑桩与直线排布抗滑桩受力上的差异，结果表明弧形连系梁较直线连系梁受力要更均匀，且对抗滑桩的约束作用更好，这种约束作用随矢跨比的增大而增强；江凯等[13]提出一种弧形间隔排桩-土钉墙组合的支护结构，并运用于基坑工程，采用模型试验和数值模拟计算方法，结果表明该支护结构在一定荷载下通过减小桩间距可有效降低基坑的变形；袁宗义等[14]采用数值模拟和现场监测的手段，研究了冠梁(即连系梁)对弧形排布抗滑桩结构支护性能的影响，结果表明冠梁能有效地约束抗滑桩结构的变形，且随着基坑开挖深度的增加，这种作用显著增强。

综上所述，相关学者对抗滑桩的力学行为和边坡的加固性能做了大量的研究，而针对提高抗滑桩整体性能的研究方面，尤其是弧形排布抗滑桩加固边坡方面的研究较少，且大多集中在理论研究和内力公式推导方面，并未考虑不同排布形式的抗滑桩在地震作用下的抗震性能和边坡的稳定性。为此，本文在依托九寨沟某特大桥高边坡工程的基础上，对比分析了不同排布形式的抗滑桩在地震作用下的抗震性能和对边坡的加固效果，总结有关规律性信息，为边坡工程设计与施工提供参考依据。

1 基本理论

1.1 弧形分布抗滑桩连系梁结构分析

各抗滑桩桩顶的弧形连系梁两铰拱的受力模型如图1所示。将该两铰拱梁分为n个部分，每一部分则对应有两个未知力：右铰拱处的X1表示x负向水平力；连系梁上的Xi和Xj分别表示沿梁法向和轴向的集中力(i、j分别取偶数和奇数，其中i=2～n-1，j=3～n)。

图1 弧形分布抗滑桩连系梁两铰拱受力模型Fig.1 Mechanical model of two hinged arch of coupling beam of anti-slide pile arranged in arch shape 注：L为连系梁的弦长。

通过对弧形分布抗滑桩连系梁上各部分施加单位法向集中力和单位切向集中力，再通过结构力学计算得出每一部分的内力表达式，最后通过叠加可得[15]:

(1)

1.2 强度折减法

强度折减法是在外部荷载不改变的情况下，通过将边坡岩土体的抗剪强度指标c和φ按照下式(3)和(4)进行折减一个FS，直到边坡发生失稳，此时对应的FS就是边坡的稳定性系数。有关边坡稳定性系数的表达式如下：

τ=c+tanφ

(2)

通过强度折减后，可得：

τ′=c′+tanφ′

(3)

(4)

综合有：

(5)

式中：c、φ表示边坡岩土体初始状态的参数；c′和φ′表示边坡岩土体达到极限平衡状态时的参数；FS表示边坡的稳定性系数。

1.3 模态分析理论

模态分析是在对结构进行动力分析之前，先对自身结构的固有特性进行分析，即分析结构自身的刚度、固有频率和振型特性等，从而为合理的结构设计提供参考。从本质上讲，模态分析就是分析计算自身的特征向量和特征值。

无阻尼下，自由振动方程为

(6)

假定方程的解为

{x}={u}sin(wt-φ)

(7)

将公式(7)代入公式(6)中，可得：

([K]-ω2[M]){u}={0}

(8)

2 工程概况

某大桥高边坡位于四川省九寨沟境内，在构造挤压作用下，山脊陡峭，边坡坡面角度在30°～38°之间，该地区属于侵蚀型峡谷地貌，沟谷多呈现V型，为河流侵蚀堆积地形。该地区处于亚热带湿润季风性气候，降雨量充沛，两侧坡面沟溪较为发育，为雨季斜坡提供了排水通道。区域上该地区处于地震多发地带，拥有不同规模的断裂活动。该地区地震带属于强震频发区，在“5·12”地震中山体局部地区遭受破坏，部分高处基岩处存在裂缝和落石，地震基本烈度为Ⅷ度，设计的地震动峰值加速度为0.2g。

3 计算模型

3.1 数值模型的建立

采用有限元软件Midas GTS NX 2017建立边坡和不同排布形式抗滑桩连系梁的三维有限元模型，见图2。边坡模型整体尺寸为42 m(长)×15.5 m(宽)×5.1 m(坡底高)，坡顶高度为23 m[见图2(a)]，土层由上到下分别为含角砾低液限黏土、块石质土和强风化粉砂质泥岩，有关岩土体参数见表1。不同排布形式抗滑桩连系梁见图2(b)，抗滑桩桩长为12 m，桩径为0.4 m，直线排布抗滑桩间距取1.5 m，弧形排布抗滑桩间距取1.6 m。设置边坡坡面监测点A、B、C和D[见图2(a)]，对不同排布形式连系梁抗滑桩进行编号，从左往右依次为1～8。

表1 岩土体和抗滑桩参数表Table 1 Parameters of the rock soil mass and the anti- slide piles

图2 边坡和不同排布形式抗滑桩连系梁的三维有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of slope and different arrangement of anti-slide piles with arc coupling beam

3.2 参数选取与边界条件

考虑土体的弹塑性特点，边坡岩土体均采用Mohr-Coulomb弹塑性本构。系统阻尼采用瑞利阻尼来实现动能衰减，其表达式如下：

[C]=α[M]+β[K]

(9)

式中：[C]为阻尼矩阵;[M]为质量矩阵;[K]为刚度矩阵;α为质量相关的阻尼系数;β为刚度相关的阻尼系数。

上式中α,β这两个待定系数应满足正交条件：

(10)

式中：ξk为阻尼比;ωk为固有频率。

通过有限元软件可计算得到2个固有频率ωi和ωj，选取ωi=ω1=1.771和ωj=ω3=3.52，阻尼系数通常取ξi=ξj=0.05。将有关数据代入公式(10)，可得：α=0.117 8和β=0.018 9。

模型中抗滑桩与土体之间的接触采用界面单元来进行模拟，抗滑桩主要与块石质土和砂质泥岩层接触，根据有关研究[16]，本文将抗滑桩与块石质土接触单元的法向刚度Kn和切向刚度Kt分别取6.7×1010MN/m2和60 MN/m2，抗滑桩与砂质泥岩层接触单元的法向刚度Kn和切向刚度Kt分别取9.6×1010MN/m2和82 MN/m2。此处采用黏弹性人工边界来消除或降低反射波在有限区域边界上产生的影响。在这里阻尼器的切向和法向的黏滞力为

(11)

式中：p0为模型边界上的材料密度(kg/m3)；CP为地震P波的波速(km/s);CS为地震S波的波速(km/s)；vn和vt分别为地震波在传播过程中的法向速度和切向速度(km/s)。

3.3 地震波的选取

本文选取四川2008年汶川地震(数据记录来自成都CD2台站监测数据)记录前20 s的地震加速度时程曲线(见图3)对不同排布形式抗滑桩边坡的稳定性进行研究，并运用SeismoSignal软件对选取的汶川地震波进行过滤和基线的校正。对汶川地震波进行幅值的调整，将幅值分别调整为0.15g、0.20g和0.25g三种震级。对弧形排布抗滑桩边坡施加三种震级的汶川地震波，而对直线排布抗滑桩边坡和反向弧形排布抗滑桩边坡施加相同幅值(0.2g)的汶川地震波，从中反映出地震震级与不同排布形式抗滑桩边坡稳定性之间的关系。模型地震工况共设置5种，详见表2。

图3 汶川地震波地震加速度时程曲线Fig.3 Time history curve of seismic acceleration of Wenchuan earthquake wave

表2 不同排布形式抗滑桩边坡地震工况设置Table 2 Setting of earthquake conditions with different arrangement forms of anti-slide piles

4 结果与分析

4.1 边坡位移分析

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下，不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的X向相对水平位移时程曲线，见图4。图中A、B、C和D为边坡坡面监测点，具体布置见图2(a)。

由图4可见，在相同幅值(0.2g)汶川地震波的作用下，边坡坡面各监测点的X向水平位移在时程上呈现相似的变化规律，均随着地震加速度幅值的增加而增大；边坡坡面不同位置处的X向水平位移大小不同，且随着边坡高程的增加，X向水平位移也逐渐增大；通过对比不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的X向水平位移峰值可知，反向弧形排布抗滑桩边坡(0.904 m)>直线排布抗滑桩边坡(0.648 m)>弧形排布抗滑桩边坡，说明弧形排布抗滑桩能有效地限制边坡上方土体的滑移，减少地震作用下边坡发生失稳的风险。

图4 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的X向相对水平位移时程曲线Fig.4 Time history curve of X-direction relative horizontal displacement of each monitoring point on the slope with different arrangement of anti-slide piles under the action of Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

4.2 连系梁与抗滑桩桩身水平位移分析

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下，不同排布形式抗滑桩连系梁的水平位移云图，见图5。

图5 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式抗滑桩连系梁的水平位移云图Fig.5 Nephogram of horizontal displacement of the coupling beam of different arrangement of anti-slide piles under the action of Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

由图5可见，不同排布形式抗滑桩的连系梁在地震荷载作用下的水平位移都不尽相同：直线排布抗滑桩连系梁的最大水平位移(0.2 m)出现在一端尽头，说明直线连系梁端部约束作用较小，容易在边坡下滑力作用下发生倾斜；弧形排布抗滑桩连系梁的较大水平位移均集中在弧形连系梁上，且最大水平位移(0.165 m)出现在中部位置；由于反向弧形排布抗滑桩连系梁的两端靠近边坡坡面底部，地震作用下边坡土体首先挤压两侧端部，故反向弧形排布抗滑桩连系梁的较大水平位移集中在端部，最大水平位移为0.198 m，中间部分由于距离边坡斜面较远，受边坡下滑力的影响较小，其水平位移较小。通过对比不同排布形式抗滑桩连系梁的水平位移并结合图4中结论可知，弧形排布抗滑桩连系梁的结构设计良好，能有效承担并分担边坡土体下滑力，边坡整体水平位移较小，能降低边坡上部土体的水平位移；反向弧形排布抗滑桩连系梁对边坡上部土体的约束作用不强，自身水平位移不大，促使边坡上部土体产生较大的水平位移。

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下，不同排布形式的4号抗滑桩的桩身水平位移图，见图6。

图6 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式4号 抗滑桩的桩身水平位移图Fig.6 Nephogram of horizontal displacement of No.4 anti-slide pile under the action of Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

由图6可见，不同排布形式下4号抗滑桩的桩身水平位移随桩身的高度呈现近似线性变化，从不同排布形式下4号抗滑桩的桩身水平位移数值上看，表现为弧形排布抗滑桩的桩身水平位移<直线排布抗滑桩的桩身水平位移<反向弧形排布抗滑桩的桩身水平位移，从而说明在对边坡位移的约束作用上，表现为弧形排布抗滑桩>直线排布抗滑桩>反向弧形排布抗滑桩。

4.3 抗滑桩边坡地震加速度分析

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的地震加速度时程曲线，见图7。

由图7可见，在相同汶川地震波作用下，不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的地震加速度都呈现出相似的变化规律，边坡坡面不同位置处的地震加速度均随着边坡高程的增加而增大，呈现出一定的放大效应，且这种放大效应随着边坡高程的增加而越来越明显。

图7 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的地震加速度时程曲线Fig.7 Time history curve of seismic acceleration of each monitoring points on the slope with different arrangement of anti-slide piles under the Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

地震作用下不同排布形式抗滑桩边坡坡面和抗滑桩各监测点的地震加速度峰值图，见图8。

由图8可见，不同幅值、不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的地震加速度响应不同，随着地震波幅值的增加，不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的地震加速度峰值均呈倍数增加，以坡腰A为例，振幅0.1g地震作用下的地震加速度峰值为0.339g，而在振幅0.2g和0.3g地震作用下的地震加速度峰值分别为0.678g和1.017g，分别增大了1倍和2倍；但在相同地震波幅值下，不同排布形式抗滑桩边坡坡面各监测点的地震加速度峰值变化不太显著，从边坡坡面各监测点的地震加速度峰值数值上看，表现为弧形排布抗滑桩边坡<直线排布抗滑桩边坡<反向弧形排布抗滑桩边坡，说明抗滑桩对边坡上部土体地震加速度峰值的增长速率有减弱作用。抗滑桩各监测点的地震加速度峰值也反映出与边坡坡面各监测点的地震加速度峰值相近似的结论。

图8 地震作用下不同排布形式抗滑桩边坡坡面和抗滑桩各监测点的地震加速度峰值图Fig.8 Diagram of seismic acceleration peak at each monitoring point on the slope with different arrangement of anti-slide piles under earthquake

4.4 抗滑桩连系梁第一主应力分析

地震作用下不同排布形式抗滑桩连系梁第一主应力云图，见图9。

图9 地震作用下不同排布形式抗滑桩连系梁的第一主应力云图Fig.9 Nephogram of the first principal stress of the coupling beam of different arrangement forms of anti-slide piles under earthquake

由图9可见，弧形排布抗滑桩连系梁的第一主应力主要集中出现在连系梁的两头端部，与端头桩相连接的部位，且不同幅值地震作用下，弧形排布抗滑桩连系梁的第一主应力分别为0.57 MPa(0.1g)、1.65 MPa(0.2g)和3.23 MPa(0.3g)；而在同一幅值地震作用下，不同排布形式抗滑桩连系梁的第一主应力分别为1.84 MPa(直线)、1.65 MPa(弧形)和2.62 MPa(反向弧形)。根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[17]中的规定，C30混凝土的抗拉强度最大值为2.01 MPa，对比上述不同地震幅值和排布形式抗滑桩连系梁的第一主应力可知，汶川地震波(0.3g)作用下弧形排布抗滑桩连系梁(第一主应力为3.23 MPa)和汶川地震波(0.2g)作用下反向弧形排布抗滑桩连系梁(第一主应力为2.62 MPa)的混凝土已经无法满足结构抗震承载能力的要求，对此需进行结构尺寸的调整。

4.5 边坡主应变分析

不同地震工况下各排布形式抗滑桩边坡主应变云图，见图10。

由图10可见，边坡主应变的较大值均发生在抗滑桩前部土体处，而抗滑桩后部以下土体并未出现较大的主应变，说明抗滑桩在一定程度上能降低边坡的主应变；在不同幅值同一地震作用下，弧形排布抗滑桩边坡的主应变均随着地震幅值的增加而增大；对比同一地震幅值(0.2g)不同排布形式抗滑桩边坡的主应变可知，直线排布抗滑桩边坡的较大主应变出现在沿抗滑桩分布的前部位置，最大值为0.046，弧形排布抗滑桩边坡的较大主应变出现在抗滑桩的中部位置，最大值为0.053，而反向弧形排布抗滑桩边坡的较大主应变出现在离边坡较近的连系梁端头桩位置处，最大值为0.060，说明边坡主应变出现的位置与抗滑桩的排布形式有着密切的关系，故合理的抗滑桩排布形式和矢跨比能有效地控制边坡主应变的大小。

图10 不同地震工况下各排布形式抗滑桩边坡的主应变云图Fig.10 Nephogram of main strain of slope soil of different arrangement forms of anti-slide piles under different earthquake conditions

5 结 论

本文以实际工程为背景，通过建立边坡和不同排布形式抗滑桩连系梁的有限元三维模型，对地震作用下不同排布形式抗滑桩边坡的稳定性进行了研究，分析了边坡位移、连系梁与抗滑桩桩身水平位移、抗滑桩边坡地震加速度、抗滑桩连系梁第一主应力和边坡主应变等的分布规律，得出以下结论：

(1) 边坡坡面各监测点的X向水平位移均随着地震加速度幅值的增加而增大；弧形排布抗滑桩能有效地限制边坡上方土体的滑移，减少地震作用下边坡发生失稳的风险。

(2) 弧形排布抗滑桩连系梁的结构设计良好，能有效承担并分担边坡土体下滑力，使边坡整体水平位移较小，能降低边坡上部土体的水平位移；反向弧形排布抗滑桩连系梁，对边坡上部土体的约束作用不强，自身水平位移不大，促使边坡上部土体产生较大的水平位移；对边坡位移的约束作用上，抗滑桩约束大小表现为：弧形排布抗滑桩>直杆排布抗滑桩>反向弧形排布抗滑桩。

(3) 不同边坡坡面位置处的地震加速度均随着边坡高程的增加而增大，呈现出一定的放大效应，且

这种放大效应随着边坡高程的增加而越来越明显。

(4) 随着地震加速度幅值的增加，不同排布形式抗滑桩边坡坡面和抗滑桩各监测点的地震加速度峰值均出现倍数增加；但在相同地震加速度幅值下，不同排布形式抗滑桩边坡坡面和抗滑桩各监测点的地震加速度峰值变化不太显著，说明抗滑桩对边坡上部土体地震加速度峰值的增长速率有减弱作用。