基于模态分解的运载火箭惯性器件故障诊断方法

周 虎，段 然，屈 辰，李 刚，王苑瑾

（1.北京航天自动控制研究所，北京，100854；2.宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京，100854）

0 引 言

为保障可靠性，避免飞行过程中单点故障引发的灾难性后果，某新型运载火箭电气系统基于分布式综合电子架构和全系统共享的冗余软硬件资源，规划了通过预设诊断策略隔离一度故障，进而实现对飞行控制信息的重构，保证任务正常完成的容错设计方案。同时，该运载火箭对于快速测发、发射前无人值守等有着较为迫切的需求。这都对该运载火箭电气系统快速、可信的故障诊断方案提出了更高的挑战。

传统运载火箭通常采用多台设备冗余配置模式[1]，仅在系统层面基于一致性检查原理[2]实现故障隔离，但无法识别系统层级异常引入的各类故障，如设备的共因失效[3]等问题，限制了本方法在该新型运载火箭电气系统中的应用。以当前运载火箭中广泛采用的捷联惯组为例，同时由于个体间存在差异性，冗余设备输出不可能完全相同，需要预先设置合理的一致性判别门限，即实质上基于阈值进行故障识别，使得一致性检查方法对于短时间内在门限值以内的慢变随机游走误差等非线性平稳故障仍然缺乏有效的诊断途径。因此，提升故障诊断方案的普适性，是该新型运载火箭电气系统设计面临的另一个问题。

由于不需要详细了解设备工作原理和对设备建模，仅通过对测量输出数据的机器学习就能够利用其中隐含的特征信息对某些未知故障做出正确预判能力，适应性强，基于数据驱动原理的方法在故障诊断领域得到了较为广泛的应用[4,5]，但该方法通常需要首先通过时频分析手段提取特征，而时频分析参数，如短时傅里叶变换的窗函数宽度、小波变换基函数类型等，均需要预先指定[6]，很大程度上限制了其应用范围。因此，针对运载火箭电气系统故障诊断需求，构建一类具备自适应参数配置能力的数据驱动方法，能够有效降低故障识别难度，提升诊断过程的自动化水平。

1 故障诊断方案

基于数据驱动的运载火箭自适应故障诊断系统方案如图1所示，故障诊断过程分为两个步骤：a）带监督的训练学习；b）面向数据驱动的故障诊断。步骤a对包含先验故障信息的大样本历史数据或者仿真数据进行模式识别，自适应获得对该类测试量故障特征的显式描述；再基于统计学方法提取特征，构造故障特征向量。在此基础上，利用故障分类器进行训练学习，自适应构建故障诊断网络。步骤b针对运载火箭控制系统实测数据，应用前述故障特征提取算法与生成的网络模型，自动给出故障诊断结论。

图1 故障诊断系统方案Fig.1 Fault Diagnosis System

由图1可知，系统方案中用于训练学习的数据与实测数据处理方法和过程基本一致，实施故障诊断操作后，实测数据本身亦可视为数据样本，用于对故障诊断网络的完善和优化。即随着故障诊断应用次数的增加，诊断准确性会逐步提高。这是采用该方案的另一个优点。

2 故障诊断原理

2.1 监督训练学习

2.1.1 自适应故障模式识别

对于常规方法难以检测的故障，自适应故障模式识别是实现基于数据驱动故障诊断的前提和基础。变分模态分解（Variational Mode Decomрosition，VMD）是Dragomiretskiy等人于2014年提出的一类自适应特征提取方法[7]，该方法基于维纳滤波与希尔伯特变化原理，能够将被测信号自适应地分解为频域内若干近似相互正交的调幅调频本征模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF），假设各模态分量带宽有限，则可基于变分原理，通过最优化算法，获得各模态分量的中心频率与带宽，从而实现对原始信号的特征识别。

实现变分模态分解的基本算法如下：

a）首先规定模态分量：

式中Ak(t)为被测信号瞬时幅值；φk(t)为对应的相位；uk(t)为第k个模态分量；t为信号采样时间。则第k个模态对应的瞬时频率ωk(t)满足：

相对于φk(t)，通常情况下Ak(t)与ωk(t)变化幅度很小，因此在有限时间[t-δ，t+δ]内，uk(t)可视为振幅与频率均确定的谐波信号，其中δ= 2π/φ′(k)。

b）建立变分模态分解数学模型：算法优化目标为满足全部模态信号叠加后与原始信号一致的情况下，模态对应总带宽估计值最小，即：

式中n为待分解的模态分量数目；j为虚数单位；f(t)为原始被测信号。

c）求解模态分量：采用拉格朗日法可将式（3）转换为无条件约束的表达式：

式中α为阀因子；λ(t)为拉格朗日乘子。利用交替方向 法 （ Alternate Direction Method of Multiрliers,ADMM）[8]对式（4）求解，即可获得n个本征模态分量，用于后续故障诊断。

变分模态分解方法具备自适应特征提取能力。但并未对模态分量数目n的设置给出建设性意见，需要人为根据经验预设。由式（3）也可以看出，n并非最优化目标参数之一。文献[9]研究表明，该方法若指定模态太少，不能有效识别被测信号特征；若指定模态太多，又容易出现多个模态分量频率混叠和虚假模态现象，得到错误的结论。因此，选择合理的n值是实现可信特征识别的前提和基础。

可利用过多的模态分量将导致频率混叠这一现象，基于频率值判别原理确定模态分量数目n。如图2所示，首先指定模态分量数目为一小的自然数，若分解结果不存在频率重叠现象，则扩充模态分量个数后重复进行变分模态分解操作，直至发生频率混叠。此时将频率混叠前一次迭代的模态数目作为最终的理论n值。

图2 模态分量数量求解Fig.2 Determination of the Number of Mode for Individual Signal

2.1.2 特征向量构造

由式（1）～（4）可知，本征模态分量在形式上类似于对原始信号以不同中心频率进行带通滤波的结果。例如，对于信号：

取f1=2 Hz,f2=30 Hz,f3=80 Hz,f4=150 Hz,n(t)为幅值为 0.2的高斯白噪声。设系统采样频率为1000 Hz，共采集2 s的测试数据，则n=4,自适应模态分量提取结果如图3所示。

图3 自适应模态分量提取结果Fig.3 Intrinsic Mode Function with Adaрtive Aррroach

分析图3可知，各模态分量仍然对应全时域内的连续信号，故很难直接将之作为故障特征使用。必须首先将模态分量映射为可量化信息。

利用方差来描述一维信号是一种简单易行的手段。方差用来描述信号偏离平均值的离散程度。可以通过计算各模态分量的方差作为惯性器件故障特征分量，如式（6）所示。

式中xi(t)为第i个模态分量对应的时域信号；L为信号采样序列长度；Di为计算得到的第i个模态分量的方差，从而提取出被测信号原始故障特征向量E0为

式中n为自适应分解得到的模态数量。

考虑到被测信号的分散性，多个被测样本分解得到的模态数量可能存在不一致的情况。而数据驱动算法通常要求数据能够“对齐”，以便能够进行矩阵化运算，实现工程化应用。因此，需要在对大量测试数据进行模态分解，获得平均模态数量k的基础上，对单个被测信号理论模态分量个数N做裁剪或者补零处理，将故障特征向量规范化为E，如图4所示。

图4 模态分解结果的规范化处理Fig.4 The Standardized Aррroach for Intrinsic Mode Function

2.1.3 故障诊断网络

基于规范化故障特征向量E得出被测对象是否存在故障，以及具体故障类型的过程实质上是以错误分类的期望风险最小为约束条件，开展输入空间内的分离决策问题。

概率神经网络属于一类基于统计学原理的人工神经网络，具有训练时间短、分类准确率高、能够收敛至贝叶斯统计最优解等特点，在模式识别领域应用较为成熟[10]。本文采用概率神经网络方法构建故障诊断网络。

设有m次历史测试数据或者仿真数据可用于训练学习，将其对应的规范化故障特征向量做归一化处理，即构成初始故障诊断网络Q：

式中A为归一化权值矩阵；为第i次测试数据对应的故障特征向量。

2.2 自适应故障诊断

设被测信号x(t)经故障特征识别、特征向量构造，以及规范化和归一化操作后的特征向量为

将Qx送入概率神经网络，分别计算Qx与m个训练样本的广义距离：

利用高斯函数估计对应的初始概率：

式中σ为一预先设置的参数。

设m个训练样本中包含q类故障测试数据（将无故障数据也视为一类特殊的故障测试数据），每类测试数据的个数分别为r1,r2,…，rq，。定义综合概率评估向量：

式中t=1,…,q。令Ssum=S1x+S2x+…Sqx，则被测信号x(t)属于某类故障数据的概率分别为

设概率向量Px中值最大的元素为Pix，i= 1 ,2,… ，q，即可判断被测信号x(t)包含第i类故障模式。

3 惯组故障分析

基于数据驱动的故障诊断方法直接以测量信号作为研究对象。以捷联惯组为例，仅需对其测量输出信号进行分析。惯组输出误差包含确定性误差和随机误差两个部分。其中误差项大部分可以通过校准技术消除，少部分未消除的误差项通常综合表现为一个常值偏移量。相对于确定性测量误差，随机误差部分表现为严重的非线性特点，很难通过校准的方法消除。

从数学角度分析，设备故障可归纳为如下几类：

a）偏置故障：测量数据包含零偏直流分量，主要对应确定性测量误差项。

b）精度降低故障：测量数据中包含随机噪声，且相比正常数据，该噪声功率有明显增大的趋势。对应各类随机过程产生的误差，是白噪声、零偏不稳定性、随机游走、量化噪声以及其他噪声项综合作用的结果，主要故障源为随机游走误差。

c）漂移故障：相比与正常测试数据，测量结果在某一方向明显出现了趋势性，主要对应速率斜坡故障。

量化后的惯组输出是时间的离散函数，可将惯组单通道稳态输出信号表示如下：

式中x(k)为惯组某通道实际输出的测量数据；x*(k)为无故障采样值；n(k)为正常幅度的随机白噪声；k为离散化后的时间序列；f(k) 为故障项正常测试数据，f(k)=0；对于不同的故障类型，f(k) 有不同的表达式。如偏置故障的误差项为一个非零常数，f(k) =C，其中C为常数；精度恶化故障的误差项为分散度不断增大的非常数项，即E(f(k) ) = 0 ， V ar(f(k) ) = V ar (f(k- 1 ))+C，其中，符号E、Var分别代表求均值与方差；漂移故障的误差项为按线性或者指数规律单调增长的参数项，可令f(k) =f(k- 1)+C。

4 基于数据驱动的惯组故障诊断

4.1 故障数据仿真

得益于运载火箭电气系统自身的高可靠性设计水平，包括惯组在内的设备发生故障的概率极低。一般情况下，很难通过有限的若干次飞行任务获得完备的故障样本数据。一种可行的方式是：采集到无故障测试数据后，利用式（14），对原始数据叠加特定类型的故障，并考虑随机白噪声，由此生成对应故障仿真数据，进行训练学习和故障诊断性能评估。

仅从数据驱动的角度看，不同类型的惯性器件有着相似的故障模式。为便于获取测试数据起见，以某装备应用的某惯组俯仰通道静态输出作为样本数据，并在该样本数据上叠加各类故障仿真信号，结果如图5所示。

图5 惯组俯仰通道故障仿真数据Fig.5 The Simulation Fault Data of the IMU Pitch Channel

对400组用于训练学习的数据执行类似的操作，并基于计算协方差的方式提取对应故障特征。分别取其中无故障数据、3类故障数据各一项，对应的故障特征统计值如图6所示。其中PNN网络为标准的输入层、模式层、求和层与输出层 4层结构，模式层神经元个数与输入训练样本数量一致，求和层神经元个数为4，与数据分类个数一致。

图6 不同故障类型特征向量对比Fig.6 The Eigenvectors for Different Simulation Data

4.2 诊断效果

以仿真数据中一项正常训练样本为例，VMD分解结果如图7所示，其中模态数量n=6。

采用Matlab对上述数据仿真。无故障、偏置、精度下降以及漂移故障数据各生成200组，其中100组用于构建诊断网络，另外100组用于检验诊断效果。

图7 仿真数据模态分解结果Fig.7 The Intrinsic Mode for Simulation Data

可见包含不同故障类型的测量数据典型的故障特征向量有着显著的区别，因而能够通过特征识别不同的故障类型。

基于构建的PNN网络，利用400组仿真数据进行算法验证的结果如表1所示。可见平均故障诊断准确率在 85%以上。其中诊断正确率与训练样本规模、历史数据覆盖性等相关。若有足够多的能够反映各类故障工况的测试数据，则理论上该方法的诊断正确率接近100%。

表1 诊断正确率仿真结果Tab.1 Diagnostic Statistics

5 结 论

本文探讨了基于数据驱动原理的故障诊断方法。仿真结果表明，本文提出的方法能够在不引入设备具体工作原理的基础上，得出较为可信的设备故障结论，可用于该新型运载火箭电气系统故障诊断方案设计，特别是采用传统方案难检测故障的诊断。同时可以看到，由于不涉及设备原理，该方案还可以作为一项通用技术，推广至其他运载火箭型号的故障诊断环节，有着较为明显的应用价值。