火箭适应发动机推力下降故障的弹道制导策略优化分析

李文清，王俊峰，张志国，陈 宇，秦旭东

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引 言

在运载火箭众多的飞行故障模式中，动力系统故障发生频繁、也是造成后果最严重的故障源。数据统计表明，火箭动力飞行段约有 60%的故障是动力系统故障[1]。特别是大型运载火箭，在以大幅度提升运载能力为目标的情况下，大多会使用捆绑多个助推器的并联构型，在一定程度上增大了发动机故障的概率，轻则降低入轨精度，重则直接导致飞行任务失败。

如果火箭有自主诊断及系统重构或任务重构功能，即使发动机出现一定程度（非即刻致命）故障，也并非一定会造成灾难性后果。如美国土星5、德尔它4、法尔肯9等火箭[2]，均具备相对成熟的监测系统和一定的非致命故障适应能力，已经多次实现故障情况下重新规划飞行轨迹并将有效载荷送入轨道。

国内外专门针对火箭故障条件下制导方法的研究文献较少，专家学者对相关自适应制导领域[3]的问题进行了较多技术上的探索，其中主要分为基于最优控制解析解、基于数值算法两类。根据故障发生的时刻可分为大气内和大气外两类，故障发生在大气层内情况下基于间接法的轨迹在线优化及闭环制导[4]、发生在大气层外情况下基于最优解析解的入轨点自适应更新制导已取得一些研究成果，但离实际应用均有一段距离。

本文以某新型火箭为研究对象，结合工程实施安全性和飞行可靠性等现实问题，分析当前弹道制导方案对各飞行段发动机故障的适应性，对方案进行优化，提高对故障的适应能力，避免坠落等严重后果。

1 计算分析采用的动力学模型

分析计算中采用力矩平衡假设，考虑作用在运载火箭上的外力有：地球引力、发动机推力、空气动力、控制系统执行机构产生的力等。

在发射坐标系下建立飞行动力学方程[5,6]：

式中m为质量；r为火箭位置矢量；Fe为发动机推力矢量；Fa为气动力矢量；Fc为控制力矢量；eω为地球自转角速度矢量；δ˙r为火箭相对发射系的速度矢量。

考虑故障工况的发动机推力Fe表示为

式中，Is为正常工况下的发动机流量和比冲；cfm˙，为不同故障工况下发动机流量和比冲相应下降的比例系数，无故障情况下两者均取 1；Se为发动机喷口面积；p0，pe分别为标准大气压力和当前高度对应的大气压力；GВ为箭体系到发射系的转换矩阵。

GВ的表达及火箭飞行中所受气动力Fa、控制力Fc、引力项、地球自转角速度矢量、火箭运动学方程等各类书籍中已有详细描述[5,6]，本文不再赘述。

文中分析不考虑动态过程，将绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度项忽略，基于“瞬时平衡”假设，得到绕质心运动方程的另一等价关系形式[6]：

式中φрr为俯仰飞行程序角；uφ，uψ为俯仰、偏航通道导引量；为俯仰、偏航通道控制回路静态放大系数；α，β分别为火箭的攻角和侧滑角；Aφ，Aψ为发动机控制力矩在总外力矩中的比例；ωex，ωey，ωez为eω在地心坐标系的三分量。

2 分析中采用的制导方法

2.1 摄动制导

摄动制导[6]方法是把实际导引量在标准导引量的关机点展开成泰勒级数，只取其一阶项，使得到的导引偏差表达式中只包含一阶偏导数，从而简化计算。这种方法对于小扰动情况能够获得精确的导引效果。

摄动制导法向导引方程[7]一般表示为

2.2 迭代制导

迭代制导[8～10]是自适应制导方法中的一种，可以不必完全沿着预定的标准弹道飞行。通过将火箭当前状态量作为初值，目标点状态量作为约束，姿态角作为控制量，将动力学方程转化为时间最优控制问题，结合对部分参数在尽量不影响制导精度的前提下适当简化，得到控制变量俯仰角和偏航角满足一阶必要条件的显式表达式。制导坐标系下箭体动力学方程为

已知箭体当前时刻的位置，速度为

末端需满足入轨位置、速度约束条件：

通过求解最优问题，得到同时满足目标点速度和位置约束的程序角表达式：

计算中还需要在每个制导周期内迭代计算剩余飞行时间，作为当前制导周期内的剩余飞行时间估计：

式中 ΔW′为到达入轨点所需要的速度增量。

3 不同弹道制导策略仿真优化分析结果

3.1 任务背景

以某捆绑助推器的三级火箭为具体对象，分析弹道重规划和诸元切换方案相关理论的应用，同时分析工程中成熟制导方法的优化使用。飞行任务目标为近地点高度200 km、远地点高度410 000 km的地月转移轨道，轨道倾角为海南90°射向对应倾角。根据发动机工作状态，飞行过程包括助推飞行段、芯一级单独飞行段、芯二级和芯三级飞行段4个飞行段。

3.2 故障模式

文中分析工作均以所列故障可以被正确可靠判别为前提。由于导致故障的原因不同，典型发动机故障表现形式不同，针对研究对象的实际状态，认为所用发动机不存在推力小幅度下降的故障，一旦发生故障则推力丧失。本文考虑各飞行段一台发动机推力完全丧失时弹道制导方案的适应性，并分析应对措施。

3.3 基准诸元对故障的适应性

针对无故障状态设计标准弹道和制导参数，即基准弹道制导诸元，考查其对故障的适应情况（故障情况下保持当前段飞行）。由表1可知，基准诸元对故障有一定适应性。

表1 基准诸元对发动机故障的适应情况Tab.1 The Adaрtability of the Reference Elements to the Failure

对于助推飞行段，在30 s之后发生故障时，无干扰情况下均可进入目标轨道；20～30 s之间发生故障时末级完全耗尽，可进入某个中间转移轨道但不能进入预定目标轨道；20 s之前发生故障时基准诸元无法适应，火箭发生再入。对于一级和三级飞行段，1台发动机在不同时间点故障时，零干扰弹道均可进入预定轨道。对于二级飞行段，在二级飞行172 s之后发生故障时无干扰情况下可以进入目标轨道，172 s之前发生故障时火箭无法适应。典型时间点故障的零干扰弹道入轨点参数如表2所示。

表2 不同故障时间情况下的入轨参数Tab.2 Orbital Parameters Under Different Failure Times

续表2

对基准诸元适应性不好的助推飞行段和二级飞行段典型故障，给出高度和速度曲线，如图1～4所示。

图1 高度-时间曲线（基准诸元-助推飞行段故障）Fig.1 Attitude-time Curve (Reference Elements-Вoost Segment)

图2 速度-时间曲线（基准诸元-助推飞行段故障）Fig.2 Velocity-time Curve (Reference Elements-Вoost Segment)

图3 高度-时间曲线（基准诸元-二级飞行段故障）Fig.3 Attitude-time Curve (Reference Elements-Second Segment)

图4 速度-时间曲线（基准诸元-二级飞行段故障）Fig.4 Velocity-time Curve (Reference Elements-Second Segment)

3.4 应对故障的弹道制导策略分析

以飞行环境较复杂的助推飞行段为例，针对故障工况分析应对策略。从对基准诸元故障适应性的分析可知，在不改变目前飞行诸元的情况下，在 20～30 s发生故障时，火箭无法进入预定轨道，但可以进入某个过渡轨道。此类过渡轨道是在零干扰情况下末级耗尽关机得到的，虽然不会发生再入，但存在轨道不固定的问题，不利于有效载荷事先制定应急措施。而且如果实际干扰较大，必然消耗一定运载能力应对，将导致火箭无法完成飞行任务。分析基于以下条件开展：

a）轨道近地点高度200 km、远地点高度X km，轨道倾角为90°射向对应倾角。

b）发生故障时，当前飞行段按照基准状态标准弹道飞行，从下一飞行段开始重新设计飞行程序。

c）故障情况下不考虑程序角变化率限制，考虑整流罩抛罩热流约束。

d）如果抛罩后火箭飞行高度低于75 km，即使后续飞行段抬头，也不可接受。

3.4.1 备选诸元设计

针对采用基准诸元无法进入预定轨道的故障，即表1中助推飞行30 s以前发生的故障，考虑采用降级任务的措施，结合火箭能力表现，提前设计故障工况下的弹道和相应制导参数，使其在故障发生时进入近地点幅角179.6°、近地点200 km、远地点尽量远的转移轨道，最大程度避免再入。

分别以30 s、15 s发生故障为新基准，重新开展设计，形成两套备选诸元，结合备选诸元对故障的适应情况和运载能力情况确定最终的备份诸元。

a）备选1号：30 s故障，火箭进入近地点200 km、远地点85 069.0 km的转移轨道。

b）备选2号：15 s故障，火箭进入近地点200 km、远地点66 785.0 km的转移轨道。

两套备选诸元飞行程序角与原标准弹道飞行程序角对比如图5所示。

图5 俯仰程序角-时间曲线Fig.5 Pitch Program-time Curve

3.4.2 备份诸元选择

考查两套备份诸元对30 s以前发生故障的适应能力，结合对故障适应能力和火箭能力发挥情况确定备份诸元。比较最恶劣工况（0 s故障）下备选诸元的表现，都能进入相应预定备份轨道，不会发生再入。采用1号备选诸元（30 s故障）时助推与一级耗尽关机，二、三级制导关机；采用2号备选诸元（15 s故障）时各级均制导关机。采用两套备选诸元在最恶劣工况下到达的轨道和各级关机方式如表3所示。

表3 备选诸元在发动机0s故障下的入轨参数Tab.3 Orbital Parameters of Candidate Elements Under 0s Failure

由表3可知，备选1在覆盖最恶劣工况的同时，对火箭助推和芯一级能力利用更充分，同时对二级及后续飞行段可能的偏差或故障也有一定的储备能力应对，因此选择备选1号作为备份诸元。

对0 s、25 s两个典型时间点，比对基准诸元和备份诸元的效果。两种工况下，采用两套诸元分别对应的零干扰弹道入轨参数如表4所示，高度和程序角曲线如图6、7所示。由图6、7可知：

a）0 s故障时，采用基准诸元的情况下火箭发生再入。采用备份诸元的情况下飞行高度曲线与正常飞行曲线基本一致，能较好适应该故障。

b）25 s故障时，采用基准诸元的情况下能够计算入轨，但故障后最低飞行高度低于70 km，存在力热环境恶劣的问题，此时整流罩已抛罩，有效载荷无法承受。备份诸元飞行高度曲线依然接近正常飞行曲线，对该故障适应性较好。

表4 基准诸元和备份诸元时在故障情况下的入轨参数Tab.4 Orbital Parameters Using Reference and Вackuр Elements Under Fault Conditions

图6 高度-时间曲线（基准及备份诸元）Fig.6 Attitude-time Curve（Reference and Вackuр Elements）

图7 程序角-时间曲线（基准及备份诸元）Fig.7 Pitch Program-time Curve（Reference and Вackuр Elements）

3.4.3 诸元切换策略

随着临床治疗模式改变使得护理在治疗中占据作用越来越明显，良好护理方法可明显提高治疗效果。本次观察组20例患者手术治疗过程中采取综合护理干预，首先术前给予心理护理，通过心理疏导等方法协助患者提供治疗信心，降低其焦虑、抑郁等不良心理压力，笔者认为该向护理措施尤为重要，良好精神状态不仅可以提高治疗依从性，对于患者机体环境稳定保持也具有价值。

由前文分析可知，助推飞行段1台发动机在不同时间点发生故障的可选弹道制导诸元如表5所示。

表5 助推发动机故障情况下制导诸元适应性Tab.5 Adaрtability of Guidance Elements Under the Condition of Engine Failure in Вoost Fight Segment

如果在20 s以前发生故障，采用基准诸元将发生再入，切至备份诸元后可以进入降级的中间转移轨道，因此采用备份诸元。如果在20～30 s之间发生故障，有2种方案可以选择：a）采用基准诸元，保持原目标轨道不变，飞行至耗尽。理论上可以进入某个转移轨道，由表2可知，如果后续工作段正常飞行，进入的转移轨道大致是近地点约200 km，远地点约200 000 km，但最终进入的轨道未知，且存在抛罩后飞行高度低于75 km的情况；b）切换至备份诸元，以降级轨道为目标飞行，最终进入降级的目标轨道。飞行环境较好，且仍有部分能力应对后续工作段可能的偏差或故障。

结合采用两套诸元的入轨点及火箭能力情况，针对助推器1台发动机故障情况，为避免火箭再入，兼顾任务有效性，选择b方案，即选择30 s为诸元切换时间门限。如果故障发生在30 s之后，保持基准诸元不变；如果发生在30 s之前，切换为备份诸元，进入预定降级转移轨道。需切换的诸元包括：一级及后续飞行段的飞行程序角；整流罩抛罩时间；所有飞行段的关机量、关机方程系数、导引常系数、导引变系数；迭代制导诸元。对于二级飞行段172 s以前发生故障的情况，按照本节方法重新设计标准弹道和制导参数，也可以进入近地点200 km、远地点尽量远的转移轨道。以故障发生在二级起飞0 s为例，如果切换至针对此工况设计的备份诸元，可以进入近地点200 km、远地点7995 km的转移轨道，文中不再展开描述。

3.4.4 对恶劣工况的进一步分析

火箭飞行过程中，姿态控制与制导控制共用控制力/发动机摆角。姿态控制决定了火箭飞行稳定性，制导控制决定了火箭入轨精度。稳定飞行是牵涉成败和飞行可靠的大问题，飞行过程中需要相对充分的控制力用于消除干扰影响、保证姿态稳定。目前设计中一般通过牺牲部分精度来尽量保障稳定性，即设置导引限幅值，使飞行中导引引起的发动机最大摆角不超过某个给定值，从而限制制导控制可用的发动机摆角，为稳定姿态留有足够的控制空间。

在导引限幅作用下，偏差量或干扰过大时，火箭将处于限幅（饱和）状态下飞行，有利于飞行的稳定性，但如果对制导控制作用限制过大，就会影响飞行精度。在精度牺牲太大甚至超出散布指标时，必须重新考虑稳定回路设计方案。针对文中的恶劣工况，以需要进行任务降级的工况为例，观察故障下采用基准诸元参数时的导引情况，发现在飞行中全程处于满导状态，即实际发动机摆角始终未能达到导引需要的量。即文中故障工况下制导控制能力不够已超出精度范畴，成为了影响成败的问题。基于此，本节分析在不切换基准诸元和保持预定目标轨道的情况下，放开导引限幅值对于制导控制能力和故障适应性的影响。助推飞行段与二级飞行段不同导引限幅值对入轨参数影响如表6和表7所示。

表6 不同导引限幅值对入轨参数影响（助推飞行段）Tab.6 The Effect of Different Guidance Amрlitude Limits on the Orbit Parameters（Вoost Flight Segment）

表7 不同导引限幅值对入轨参数影响（二级飞行段）Tab.7 The Effect of Different Guidance Amрlitude Limits on the Orbit Parameters（Second Flight Segment）

由表6可知，在助推飞行25 s 1台发动机发生故障的情况下，仅放开助推导引限幅值效果不明显，需同时放开助推和一级限幅值。仅将助推段导引限幅值由 1.5°放至 3.0°时远地点高度有较大改善，而进一步放至 4.5°时效果不如放至 3.0°。当助推和一级导引限幅分别由1.5°、2.5°放至3.0°、5.0°时，火箭可以进入任务预定目标轨道。对于20 s故障，分别放至3.0°、10.0°时，火箭可以进入预定目标轨道。对于20 s以前的故障，放开导引限幅对飞行情况有所改善，但无法进入预定目标轨道。当故障发生在0 s，将助推、一级、二级导引限幅分别设为3.0°、10.0°、5.0°，可以使火箭不发生再入。

由表7可知，在二级导引限幅值放至7.5°时，二级飞行75 s后发生故障可以进入预定目标轨道，放至10°时，二级飞行60 s后发生故障可以进入预定目标轨道。如果故障发生在60 s以前，放开导引限幅可以使火箭不发生再入，但无法进入目标轨道。

4 结 论

本文以某新型运载火箭为研究对象，分析当前弹道制导方案对各飞行段发动机故障的适应性及应对策略。初步得到以下结论：

a）在不考虑二度故障的情况下，目前的弹道制导方案可以适应该任务全程飞行中大部分时间段1台发动机故障，采用基准诸元零干扰弹道均可进入预定目标轨道。

b）导引限幅值对故障适应能力有一定影响。在初始限幅值下，如果故障发生在起飞至 30 s、二级飞行0～172 s两个时间段，基准诸元无法适应；适当放开导引限幅值时，可以将无法适应的时间段缩小为起飞至 20 s、二级飞行0～60 s。

c）对无法进入预定目标轨道的故障时间段，可以结合有效载荷变轨能力，设计救援轨道和相应制导参数，与基准诸元一同装订上箭，在故障发生时，通过切换弹道制导诸元的策略使火箭进入备份轨道，避免发生再入而无法挽救。

本文基于具体案例，从原理上分析了弹道重规划和制导优化相关理论的应用，在实际工程应用中还需要考虑更多细节。此外，火箭自身具备足够的能力是故障情况下成功挽救的前提，本文研究对象之所以能够适应大部分故障，也与其能力相关，不同火箭对故障的适应能力需要结合火箭具体方案开展分析。