高考数学立体几何题解答技巧教学的实效性研究

唐云辉

【摘要】  作为高考数学的必考题型，立体几何解答题能够实现对学生数学思维、数学能力的全面考察。但学生在解答立体几何解过程中，存在图难识、言难转和题难答等困难。因此，教师应从立足课本夯实学生基础，提炼图形本质特征发展学生直观想象，聚焦重点题型提高学生对题目内在逻辑关系的把握，总结题目通性通法提高学生解决数学问题的能力等方面提高数学立体几何题解答技巧教学的实效，进而不断提高学生的立体几何解答题解题能力。

【关键词】  立体几何题 高考数学 解题策略

【中图分类号】  G633.6             【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）23-110-01

分析近几年高考考纲不难发现，数学科考试中，立体几何专题形成了以基本图形为载体，突出点线面位置关系、空间立体几何体积、表面积、空间角的计量等核心知识重点的考核主线，着重突出了直观想象、逻辑推理等方面的学科核心素养的考查。基于此，本文立足学生实际，探讨了提高学生高考数学立体几何解答题解题能力的有效策略。

一、立足课本内容，夯实学生解题基础

分析高考全国卷与各地方卷可以发现，虽然考查题目形式千变万化，但万变不离其宗。其对立体几何解答题的考查主要以课本内容为基础，考查的内容较为集中，重点突出，且考查的方式方法相对固定，多以常见空间几何为载体。在立体几何解答题中考查的线面平行或垂直关系、空间几何体、空间角和距离等内容，均是立体几何中基础性的主干知识，并且通过问题的考察，几乎能够囊括高中立体几何的知识点。因此，为了切实提高学生解题能力，教师在教学过程中应立足课本内容，夯实学生基础，引导学生做到“脑中有物”，才能够从心理上克服面对立体几何解答题的恐惧心理，进而从容解题。具体而言，在高三复习阶段，教师需要带领学生对立体几何知识进行梳理，将其中的概念、定理、公理以及常用解题思路与方法进行归纳总结，帮助学生形成系统知识结构，尤其是提高学生对基础概念、定理的理解与掌握，了解其变形，进行理解性和条件性记忆，提高知识运用能力，提升解题能力。

二、提炼图形本质，发展学生直观想象

立体几何与现实世界联系，则是解决实际物体中的形状、大小与位置关系问题的科学手段。对于学生来讲，解答立体几何问题，需要其具备较强的图形抽象处理、空间认知能力，发现其存在的联系。因此，教师在教学过程中，需要重视对学生思维的引导，重视从基本图形出发，提高学生对图形本质特征提炼的能力，发展其直观现象能力，从而将复杂的问题简单化。在实际教学中，教师可以借助多媒体进行教学，通过将立体图形的直观呈现，将解题过程动态化，以便于学生利用直观、清晰、形象的画面，能够将数学问题描述分析出来，学会运用数学语言进行数学问题的表达，根据命题表述证明思路，从而提高其形象思维向抽象思维转变的能力，提高其对空间几何图形的认知与处理能力，进而提高其解题语言的组织能力，提高立体几何的解答能力。例如，（2017年全国卷Ⅱ）如图1所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的重点。该题的第一问为求证：直线CE∥平面PAB.

在解题思路中，要找出PA中点F，添加连接EF、BF辅助线。在辅助线添加过程中，教师可以利用多媒体制作动态幻灯片，将四棱锥的△PAD面直观的呈现在学生面前，使其直观感受到EF为△PAD的中位线，得出EF与AD的平行且等于其1/2的关系。在结合∠BAD=∠ABC=90°获得BC与AD平行的关系条件，AB=BC=1/2AD，获得BC平行等于1/2AD，所以EF平行等于BC，BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，因为BF属于面PAB，所以CE∥平面PAB.

三、聚焦重点题型，增强学生对题目内在逻辑的把握

高考立体几何解答题的在知识点的考察中，重点突出，主要集中于线面平行或垂直关系、空间几何体、空间角和距离的度量计算，向量的应用等。教师在教学过程中，应梳理重点内容，将教学重点聚焦在典型题型中，引导学生有效把握题目的内在逻辑关系，从而构建出从整体到局部、从具体到抽象的立体几何解题路径，提高解题能力。例如，在解答立体几何问题时，学会运用空间向量，确定空间图形的位置和度量的关系，了解并掌握向量法与综合几何法的共性与差异，学会在解答立体几何问题时，运用空间向量工具。同为上述案例，其第二问为：点M在棱PC上，且直線BM与底面ABCD缩成锐角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值。在这一问题中，需要通过建立空间直角坐标系，运用空间向量最终求解，题目设置属于常规题目，解题方法与程序具有一定的典型性。教师在解题策略教学过程中，可以从整体上进行教学设计，凸显出空间向量与空间立体几何的内在联系，引导学生把握内在逻辑，从而提高解答问题的逻辑性，提高解题的正确率。

四、总结通性通法，提升学生问题解决能力

教师在立体几何的教学过程中，应重点引导学生“识图——画图——算图——证图”，进而提升从直观感知到最后掌握思辨论证的能力。在立体几何解答题解题过程中，这四个基本事实也是解题的基本方法，依靠其实现空间图形向平面图形的转化，从而针对问题进行求解。因此，立体几何问题的重点在于对学生数学思想方法的考察，其中运用到的数学方法主要为向量法与综合几何法，前者是将几何问题向代数问题转化，后期是根据空间几何基本定理进行判定。教师在教学过程中，应当重视对典型题目通性通法的总结，根据学生实际，为学生提供科学合理的练习过程，使其掌握解题的基本方法，通过直观感知，能够进行操作认识，然后试试度量计算，获得思辨论证的思路，掌握解答立体几何解答题的基本思路，提升学生解决实际问题的能力。

立体几何解答题在高考数学中占据重要位置。教师需要立足学生实际，重视提升对基础知识的掌握能力，合理运用多媒体技术提高学生识图画图能力，提高学生对题目内在逻辑大把握与实际问题的解决能力，从而不断提升学生立体几何解答题的解题正确率，切实提高教学水平。

[ 参  考  文  献 ]

[1]豆先侠，冀创杰.例析立体几何中的典型问题[J].中学数学教学参考，2020（Z3）：45-46.

[2]周远方，李冉，徐新斌.2019年高考“立体几何”专题命题分析[J].中国数学教育，2019（Z4）：104-110.

[3]令狐玉平.高中数学立体几何解题方法[J].数学学习与研究，2019（10）：89.