基于时间序列指数波动预测与投资方法组合选取研究

余琳慧　叶天赐　张天缘　张辉

摘  要：本文主要针对证券市场是市场经济发展到一定阶段的产物，是为解决资本供求矛盾和流动性而产生的市场。我国的证券市场的建立起步较晚，1990年上海证券交易所成立，次年，深圳证券交易所成立，随着中国经济的快速发展和金融市场的逐步完善，证券市场交易品种越来越多，也已经具有相当规模。首先，在2020年3月26日这一正常交易日成交量为0，为此我们建立了多元回归线性模型结合数据优化后逐步回归对缺损的成交量数据进行预测补全。从而找到最优的投资组合方案。其次对缺损数据补全建立的多元线性模型和选择最优投资组合方案建立的规划模型，我们分别选用了误差率和风险作为评价指标。然后股票指数是反应价格变动的指标，综合体现了构成成分股股票价格的平均变动趋势，最后我们对温特加法模型进行了检验，模型拟合优度好，适合对我们所选取的数据预测，说明了模型的可行性与合理性。

关键词：指数追踪;逐步回归;时间序列;规划模型;

引言

1990年12月19日上海证券交易所挂牌成立，1991年深圳交易所成立，截至2019年年底，上海和深圳两个证券交易所交易的股票约4000种，目前，市场交易制度、信息披露制度和证券法规等配套制度体系已经建立起来，投资者日趋理性和成熟，机构投资者迅速发展已具规模，政府对证券市场交易和上市公司主体行为的监管已见成效。随着近年来我国资本市场的发展和证券交易规模的不断扩大，越来越多的资金投资于证券市场，与此同时市场价格的波动也十分剧烈，因此研究证券市场波动的规律性，分析引起市场波动的成因，是证券市场理论研究和实证分析的重要内容，也可以为投资者、监管者和上市公司等提供有迹可循的依据。建立科学的综合性的评估模型，最大限度地规避投资的风险，从而获得更高的投资收益，实现投资者预期的效益。

1.问题分析

我们首先用因子分析找出成交量与当天的开盘价、收盘价、最高价、最低价的关联关系。有相关性的因子之间必然存在着起支配作用的共同因子。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构关系的研究，最终实现对股票处理分析的目的。它是选取有代表性的一组股票，把他们的价格进行加权平均，通过一定的计算得到。各种指数具体的股票选取和计算方法是不同的。我们将附件中十支股票的重要参数的数据进行整理与计算，根据股票指数的基本概念和指数的编制原理，以第一个月作为基期，其他月份作为报告期，使用加权法得出指数，综合处理之后建立温特加性时间序列模型，描述指数的波动趋势，由于时间序列模型本身的局限性，中短期比长期的预测效果好，于是我们进行连续预测，最后较为精确的预测出了未来一年的指数波动趋势。

2.模型的建立

以指数编制的原理和方法为基础，结合ETF对指数追踪的原理和方法，ETF操作的重点不是打败指数，而是跟踪并完全紧贴指数的走势。指数基金跟踪指数的方法大体可以分为完全复制法和抽样复制法两种。完全复制法是指基金经理参照某一指数，买入构成该指数的所有成份股，并保持基金投资组合中各股票的权重与标的指数中各成份股的权重完全一致，抽样复制法是指在标的指数成份股数量较多、个别成份股流动性不足等情况下，基金为了降低交易成本而采取的一些复杂的计算程序。股票作为交易市场上的交易对象，受诸多因素的影响，其波动有很大的不确定性。这种不确定性，有可能使股票投资者遭受损失。合理分配投资金额，降低投资风险，从而获得更大的利益。对市场上的多种风险投资进行组合投资策略的设计，需要考虑多个目标，总体收益尽可能大和总体风险，尽可能小，用多目标决策方法鉴定模型，以投资收益为最终目标，对投资问题建立一个优化的规划模型。

3.模型的求解

我们将整体数据分为两组，一组实验组，一组作为对照组，预测出了最后的成交量数据，我们用对照组中的数据做了误差率的计算，计算结果为3.65%，于是可认为在一定程度上模型正确性较高。按照时间先后顺序排列而成的数列称为时间序列。通常影响时间序列的因素可以归纳为四类，长期性趋势因素、周期性波动因素、季节性波动因素、不规则波动因素。将时间序列可以分解为以上四种因素的方式有加法模型和乘法模型。我们通过对股票开盘价、收盘价、最高价、最低价以及成交量的汇总处理，确定基期与报告期的相关数据，以成交量作为权数，根据股票指数的编制原理，使用综合加权法结合温特斯加性时间序列模型，求解得到如下图所示综合反映股票价格变动的指数波动图。

从图中我们可以直观的了解到，股票指数在2019年初的时候有一个比较明显的上升趋势，结合道氏理论，股票指数在前19年前三个月份大致形成了一个上升的中期趋势，随着时间的推移，在4月中旬左右股价开始拉升，上涨速度开始加快，公司业绩上升，投资者信心增加，越来越多的投资者进入市场，相关成分股人气旺盛，在多头行情中，股价持续上升，4月中上旬股价开始回落，7月份左右，股价筑底开始上涨，经历了此前指数快速涨跌的过程后，指数的波动的趋势开始归于平缓，总体上是处于上涨趋势，到了2月中上旬出现一个股价的小高峰，之后又开始回落。结合以上分析，我们给出了一些合理的投资建议和策略。股价的波动并不会造成实际风险，真正的风险来自于频繁交易和盲目投资。只要做好选股工作理性投资，股价的下跌并不会造成恐慌，股价的下跌反而是在更低价格加仓好股票的机会，而并非导致亏损的风险。因此，当股价大幅度攀升时，即指数波动幅度较大时，不建议在快要涨停的时候买入该股票，一方面资金成本过高，另一方面波动是频繁出现的，股价涨到了一定幅度必然会走下坡路，当然具体股票下跌幅度不一定，如果盲目建仓，股价下跌造成损失较大，如果已经持有，可以考虑在高点及时抛出。当股价下跌的时候，结合以往的波动幅度与趋势，如果相较于以前处于较低点，可以适当买入，等待后续股价上涨后得到一定的收益。

结论

技术比较成熟，预测过程简单;考察各因素的变化情况，从而估计预测对象未来的数量状态，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。回归模型误差较大，外推特性差。线性规划法是解决多变量最优决策的方法，是在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题，即给与一定数量的人力、物力和资源，如何應用而能得到最大经济效益线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一.它作为经营管理决策中的数学手段，在现代决策中的应用是非常广泛的，它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济内规划容。对于数据的准确性要求高，只能对线性的问题进行规划约束，而且计算量大。

参考文献

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[2] 严喜祖，宋中民，毕春加.数学建模及其实验[M].北京：科学出版社，2009.