20以内的退位减法，学生为何“倒减”着算

邱爱国

摘 要：“20以内的退位减法”的教学方法是很经典的，无论哪种版本的教材，一直以来都用拆分法或“做减想加法”，学生冒出了“倒减”法，通过反复举例、验证，用“打比方”说理，让学生理解方法的合理性，认可同伴的创新能力，鼓励学生今后要用多种方法解决问题，培养学生的创造性思维。

关键词：“倒减法” “打比方”

一、意外的算法

在新授“20以内的退位减法”时，发现了一种意想不到的算法，书上的例题：15-9=     算法一：想9+     =15，15-9=     做减法想加法;算法二：15-9=6，把15分成10和5，先算10-9=1，再算5+1=6;算法三：把9分成5和4，先算15-5=10，再算10-4=6，这种办法是同学们补充的。为什么可以先算15-5=10，再算10-4=6呢？学生解释得很经典：我口袋里有15元钱，两个5元面值的，5个1元的硬币，买文具用掉了9元，我先付给营业员一张5元面值的，再付给他4个一元的，手上还剩6元，学生的比方非常到位。这时，有一只小手举得很高，还不停地向我挥着，我明白她的意思，立即请她说自己的想法，她说：老师我是这样算的，先算9-5=4，再算10-4=6，另一个孩子也附和：“老师我的算法与乐乐的一样。”“我也是。”有人补充。答案真是6，是巧合还是有道理？我任教三十余年，一年级反复教了四次，这样倒减着算还是第一回碰到。

二、反复的试验

“那我们再举个例子试试，看这样倒减着算对不对？”我说，“是的，是的，我们试试。”学生争着回答。举例：12-8=4，如倒减着算，先算8-2=6，再算10-6=4，正确。再举例：13-6=7，先算6-3=3，再算10-3=7，又正确。同桌出一题，先用这样倒减着算的办法算，再用其他方法算，看看结果是否正确。不到半分钟，小手齐刷刷举了起来，都说倒减着算是正确的。那究竟是怎么一回事呢？

三、用“打比方”解释算理

“乐乐的算法很有特点，刚才大家进行了讨论，究竟为什么呢？”举起的小手一只也没有，创造者乐乐也说不清道理。这可怎么办呢，答案又全是正确的。面对预设外的答案，我毫无准备，根本想都没想过，关键时刻我想到了正在研究的课题，打个比方肯定行，我先从15个橘子里拿出5个，但要分给9个同学，5個橘子一人一个，只有5个同学分到了， 9–5=4（人），这个4表示还有4个同学没分到，于是再从剩下的10个橘子里拿出4个分给刚才没有分到的同学， 10–4=6（个），最后剩下了6个橘子。一个比方让乐乐她们几个学生茅塞顿开，其他的学生似懂非懂。接着我让乐乐也打个比方：12–8=4先从12本本子里拿出2本，但要分给8个同学，2本本子一人一本，只有2个同学分到了，（乐乐说分糖，我把它改成分本子，从教室后面拿来了12本新本子，我当乐乐的助手按照她说的方法分本子。） 8–2=6（人），这个6表示还有6个同学没分到本子，于是再从剩下的10本本子里拿出6本分给刚才没有分到的同学， 10–6=4（本），最后剩下了4本本子。同学们的脸上开始云开雾散，露出了微笑，教室里响起了掌声。

四、在比较中选择算法

四种方法黑板上列举着，前面两种是书上的，第三种是学生补充的，算理一致认同，第四种方法，虽大大出乎我的意料，但也被同学们理解认可。那究竟谁的算法好呢？学生们各抒己见，乐乐还用“拉票式”的口气说：我们的算法不用拆被减数，也不用拆减数，原来的两幢房子都不用拆，只要倒减一下就可以了。咦！小家伙也懂用“比方”来说理了。“乐乐，你的办法好是好的，但你这样倒减，要假设一东西，第一次分不够，要再从10里区分，这件事脑子里想起来比较复杂，我还是有点想不透，我觉得前几种方法想也想得明白，算也算得简单，我还是按书上的方法做好。”“我喜欢第一种方法，做减法想加法，因为我加法很好。”“我觉得第二三两种方法都很好，都凑了10，凑10我们已经很熟练了，不会错。”

经过一轮轮激烈的辩论，公说公有理婆说婆有理，我这个“法官”也不知如何断案，“每个人的思考方法是不一样的，只要有道理，你觉得哪个方法最适合你，那个方法就是最好的方法。”我只好这样搪塞了。

结语

在教学中，我们常常会遇到学生富有个性的创造性地解决问题的方法，这些方法往往超出我们的预设。面对压根儿没考虑过的生成现象，我们需要的是冷静下来，留给学生充足的时间，鼓励学生表达自己的想法，组织学生进行讨论、思辨。这样不仅能够凸显解决问题方法的多样性，还能激发学生的创造性思维，调动学生强烈的求知欲。哪怕学生的想法不正确或不具有普遍性，也不能强迫学生放弃自己创造的方法，引导学生在比较、讨论、分析中找到最优最具代表性的方法，让学生心甘情愿地接纳他人的观点。只有这样长期坚持熏陶，才能培养出时代呼唤的创新型人才，培育出引领世界的创造型人才。