MATLAB在线性代数理论教学中应用的探索

寇娜

[摘 要] 线性代数是一门研究向量，线性空间，线性变换以及有限维线性方程组等内容的基础学科，是工科学生必修的专业基础课程。由于其涉及线性空间、线性变换等抽象的概念，因此对于学生来说，课程的讲授并不能完全将课程内容生动精彩地呈现出来。尤其在涉及多维线性方程组的求解问题时，如何寻找一种简便快捷的方法对于理论学习与實践结合来说是至关重要的。MATLAB软件，也可称为矩阵实验室，其作为一种集数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能的软件工具，可以灵活地应用于线性代数的理论教学中。

[关键词] MATLAB;线性代数;教学

[基金项目] 2018年贵州大学引进人才科研项目“基于传输相移表面的低成本相控阵技术研究”（贵大人基合字（2018）57号）

[作者简介] 寇 娜（1991—），女，陕西咸阳人，贵州大学大数据与信息工程学院讲师，博士研究生，教师，主要从事电磁场与微波技术研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）29-0306-02    [收稿日期] 2019-09-09

“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算;基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性;以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。本课程的学习内容难度较大，基本概念繁多，计算量大。在学生学习的过程中，普遍表示，学习难度较大，对于基本概念和基本的线性方程组求解等内容理解比较抽象，为了能够培养出面向21世纪的工程型人才，如何提高学生的学习效率和能力是每个任何教师都值得思考和研究的问题[1，2]。其中，借助现代多媒体辅助教学技术对课程进行灵活教学是一种可行的方案。采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。因此，将MATLAB软件灵活应用于线性代数的教学中是迫切需要探索的。

MATLAB（矩阵实验室）作为数值计算方面首屈一指的数学类科技应用软件，其代表了当今国际科学计算软件的先进水平，MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等强大功能聚集在一起，为工程设计、科学研究等涉及数值计算的领域提供了灵活便捷的解决方案。而且，其强大的图形绘制以及用户界面设计功能为抽象概念可视化提供了便利的平台。

MATLAB在矩阵运算以及线性方程组的求解中，拥有强大的计算功能。学生可以利用MATLAB高效地进行基本的矩阵运算。除了进行常规的矩阵运算外，利用MATLAB还可以便捷地解决高维度线性方程组求解问题。因为在实际教学实践过程中，利用笔算只能解决二元或三元的线性方程组问题;当线性方程组的未知数增多，依靠笔算和讲解已经不能清楚地将求解过程展现出来。因此，在学生掌握了线性方程组的求解方法之后，针对高维度的线性方程组求解，可以利用MATLAB软件进行演示教学，这样也便于学生举一反三，充分掌握课程内容，如图1所示给出了求解四元齐次线性方程组的基础解系的MATLAB指令代码。另外，在学习关于矩阵最重要的概念之一——秩的时候，很多学生拿到一个矩阵，在利用课程中的求解秩的方法求解后，不知道自己的求解答案是否正确。这时，可以很方便地利用MATLAB来进行验证，例如图2中的矩阵，在MATLAB中求解秩，只需要一个指令即可得到结果。

此外，在学习线性代数的其他课程内容时，均可以采用相应的指令对问题进行快速有效的求解，例如在求解一个矩阵的特征值和特征向量时，亦可利用MATLAB迅速求解出想要的结果。

从以上的介绍可以看出，MATLAB可以快速有效地求解线性代数课程中的多数问题，而且指令简单易懂，因此学生可以快速掌握并应用MATLAB进行线性代数课程的实践学习。这种教学改革的方式可以大幅提升学生学习的效率，并且从应用实践方面很好地对学生的学习能力进行了培养。以此思路对传统教学方式进行补充和完善，将科学软件运用到教学中，可以对高校教育的改革起到很好的推动作用。

参考文献

[1]徐利治.关于线性数学教育与数学改革的看法及建议[J].数学教育学报，2000，9（2）：1-2.

[2]金波.数学实验在《线性代数》教学中的应用探索[J].科技信息，2013（7）：319-319.

[3]杜红林.MATLAB在线性代数实验教学中的应用研究[J].电脑知识与技术，2019，15（20）：114-115.

[4]韩婵，马婷，张彦.微课在线性代数教学中的应用[J].学周刊，2019（25）：11-12.