运用自制教具“圆周运动探究仪”验证和探究向心力公式

蔡俊龙

物理新课程指出，中学物理教师应科学有效地组织学生进行科学探究性实验，开发物理实验资源。研究高中物理向心力时发现，现有仪器在实验过程中都存在一些问题，比如测力不准确、不稳定，不能准确地测量瞬时速度，对公式中的质量、线速度、角速度、半径等不能准确定量分析，实验结果精确度不高，等等。对竖直平面内的圆周运动的研究现在大多都停留在定性的、理论推导上，很少有定量的实验探究，竖直平面内的实验探究仪器更是少见。本文所述的仪器通过智能化的传感器、数据采集器和分析软件“Logger Pro 3.8.6”结合起来，对小球在水平面以及竖直平面内的圆周运动的物理学量进行测量，直接在电脑上得到实验数据，并通过图表、图像等分析出实验结果，非常直观、简便，大大简化了以往实验课上繁琐的计算过程，既节约了时间，又直观易懂。

一、仪器的特点及用途

圆周运动探究仪如图1所示。

（一）特点

圆周运动探究仪是利用传感器和数据采集器及软件，准确、方便、连续、快捷地探究、验证水平和竖直平面的圆周运动。它解决了现有仪器在实验过程中都存在的一些问题：测力不准确、不稳定，不能准确地测量瞬时速度，对公式中的质量、线速度、角速度、半径等不能准确地定量分析，实验结果精确度不高的问题。利用此仪器还可对竖直平面内圆周运动问题进行拓展性探究。

（二）用途

1. 验证向心力公式

①给定任意r，m，由传感器测出物体作圆周运动的线速度v和拉力F，计算出mv2/r与拉力F比较是否相等。

②利用数据采集器和软件，得到F-t图像与计算机得出的所需向心力m的图像（F向-t图像），对比可得二者吻合度。

2. 探究向心力公式

利用控制变量法，分别探究得出F-r、F-m、F-v2的关系图像，综合三个图像，得出向心力公式F向=m。

二、使用方法

（一）验证向心力公式

1. 将本仪器放置在水平桌面上，使转动臂呈水平状态。将传感器与数据采集器连接，并与电脑连接。

3. 在实验下拉菜单中，将力传感器归零，接通电源，让小车转动起来，按下采集按钮开始采集数据。将计算出的向心力F向与传感器测得的拉力F同时显示在同一表格中，蓝色为计算出的向心力F向，红色为拉力F，可以看到两个图像的吻合度极好。调节转速，两个图像同时变大或变小。由图像可知，F = F向。

（二）探究向心力公式实验

1. 保持转速、半径相同，研究向心力F随m的变化关系

先将传感器归零，确定半径r=0.11m，并保持不变，测出小车质量m，调节速度旋钮使物体达到某一速度（如v=0.672m/s），用力的传感器测出转动过程中向心力（拉力）的大小，并利用软件自带功能求得向心力的平均值，记下此时质量m和向心力F的数据。改变小车质量m重复前述操作，可分别得处4组数据，作出F-m图像。实验结果表明：在实验误差范围内，F-m图像为过原点的一条直线，F∝m。

2. 保持半径和质量相同，研究F随速度v的变化关系

先将传感器数据归零，确定半径r =0.13m，测出小车质量m=0.0429kg，并保持不变，调节转速旋钮，用不同的转速，重复实验，利用传感器采集数据，得到 F随转速v的变化关系。根据数据，得出图像。由F-v图像可知F与v不成正比关系，继续做F-v2图像，图像为过原点的一条直线，由图像可知F与v2成正比关系。实验结果表明：在实验误差范围内，F与v2成正比关系。

3. 保持速度v和质量m不变，改变r的大小，研究F与r的关系

先将传感器数据归零，测出小车质量m=0.0429kg，v=0.776m/s，并保持不变，旋转半径调节旋钮，可获得不同的半径值，重复实验，利用传感器采集数据，得到 F随半径r的变化关系。注意：半径改变后，转速也会改变，调节调速按钮，使速度等于原来的速度。根据传感器采集的数据，得到拉力F与半径r的关系图像，由图像可知F與r不成正比关系。在新计算栏中计算1/r，得到拉力F与半径的倒数1/r的关系图像，由图像可知F与1/r成正比关系。也就是在质量、转速（线速度）一定时，F与r成反比。

4. 实验结论

综合上述三种情况可探究出：向心力与物体的质量m成正比，与物体的速度的平方v2成正比， 与半径成反比。表达式为：F向=m■。

三、实际效果

1. 结构简单轻巧、操作方便、直观性强。

2. 电动机带动转动臂转动，使物体随转动臂做匀速圆周运动，比用手摇动要平稳。同时采用调速开关可方便改变转速。

3. 传感器可直接显示向心力和速度的大小，并通过数据采集器传输到电脑，再根据数据能直接得到所需的多种相关图像，便于开展数据的研究和分析。

4. 可定性或定量分析向心力的大小与m，r，v（或ω或T）的关系。

5. 该实验仪器实验数据记录更加精确，误差更小。

6. 在教学中教师课堂实验与学生一同演示，和学生一起验证向心力公式，通过图像定性分析的基础上再定量计算得出的结果，直观、清晰、快捷，课堂效率高，给学生留下的印象深刻，效果较好，同时对学生的探究意识和创新能力的培养也有显著的效果。

责任编辑 罗 峰