可靠寿命消耗评估和寿命管理方法

2020-08-13傅惠民付越帅文歆磊

机电产品开发与创新 2020年4期

傅惠民，付越帅，文歆磊

（北京航空航天大学小样本技术研究中心，北京 100191）

0 引言

服役条件下的寿命消耗评估和寿命管理是实现单机监控的主要方法之一，对机电产品的安全、经济使用具有重要意义[1-3]。目前寿命消耗评估在航空发动机领域已广泛应用，它通过对航空发动机飞行参数的监控实现关键构件载荷谱分析，并计算其造成的损伤，在此基础上利用线性累积损伤理论进行寿命消耗评估与寿命管理[2，3]。但是，目前通常用于计算损伤的是中值寿命，其计算得到的损伤有50%的可能性小于关键构件受到的实际损伤，也就是说有50%的可能性关键构件实际的寿命消耗要比评估得到的寿命消耗大，这在工程上偏于危险。此外，发动机定寿延寿是在高置信水平、高可靠度的要求下开展的，而现有的寿命消耗评估却没有考虑置信水平与可靠度问题，两者相互脱节，所以也就无法进行科学合理的寿命管理。本文对此进行了深入系统的研究，给出了机电产品高置信水平的可靠损伤、可靠寿命消耗和剩余可靠寿命百分比及其置信限的计算公式，建立了一种服役条件下可靠寿命消耗评估和寿命管理新方法，解决了上述难题。

1 可靠损伤和可靠寿命消耗

1.1 可靠损伤

设N 为产品在广义应力水平S（载荷、温度、湿度、载荷谱、环境谱等）下的寿命（循环数、时间等），它是一个随机变量，N50为其中值寿命，即有

从式（1）可以看到，若以1/N50作为单位时间内该产品受到的损伤，则有一半的产品实际受到的损伤1/N 要大于1/N50，这在工程上偏于危险。

设NR为该产品在应力水平S 下的可靠度为R 的可靠寿命，即

从式（2）可以看到，若以1/NR作为单位时间内该产品受到的损伤，则有百分之100R 的产品实际受到的损伤1/N要小于1/NR，这与产品可靠度的概念相一致，在工程上安全可用。因此，将1/NR定义为可靠损伤，记作DR，即

1.2 可靠损伤临界值

对于以中值寿命N50计算损伤的传统方法来说，根据式（1）得

由此可知，有50%的产品的实际损伤临界值N/N50小于1。若取损伤临界值D50C=1，则直接导致传统方法偏于危险；若将D50C看作随机变量，则又使问题复杂化，不便于工程应用。若以可靠寿命NR计算损伤，则根据式（2）得即有百分之100R 的产品的实际损伤临界值N/NR大于1。因此，选取可靠损伤临界值DRC=1，可以满足产品可靠性要求，工程上偏于安全。

1.3 可靠损伤累积

损伤累积是一个非常复杂的问题，目前损伤累积理论有线性损伤累积理论和非线性损伤累积理论，但都与实际的损伤累积情况不完全相符，且误差相当，其中Miner 线性损伤累积理论简单实用，工程上应用最为广泛，因此本文将采用该理论进行可靠损伤累积。

设截至某一时刻t，产品受到了应力水平Si的ni个循环（或单位时间）作用，i=1，2，…，m，则其累积可靠损伤DRt由下式给出

式中NRi为产品在应力水平Si下的可靠度为R 的可靠寿命，i=1，2，…，m。

1.4 可靠寿命消耗和剩余寿命百分比

根据式（6），可以求得该产品受到应力水平Si的ni个循环（或单位时间）作用后，i=1，2，…，m，其消耗的可靠寿命百分比LCt为

其剩余的可靠寿命百分比LRt为

由于累积可靠损伤DRt已经归一化，所以可靠寿命消耗百分比LCt和剩余可靠寿命百分比LRt具有普适性，即对各个应力水平均适用，例如在应力水平Si下的剩余可靠寿命为LRtNRi。

1.5 可靠损伤、寿命消耗和剩余寿命的置信限

工程实际中，中值寿命N50和可靠寿命NRi的真值是未知的，因此，只能采用可靠寿命NRi的置信水平为γ 的单侧置信下限NRL，i，代入式（6）得

根据文献[4]可以证明，DRUt是t 时刻累积可靠损伤DRt的置信水平为γ 的单侧置信上限，即有

文献[5]给出了一种小样本加速寿命试验方法，只需在两个高应力水平下进行加速寿命试验，即可得到各个应力水平下可靠寿命NRi的单侧置信下限NRL，i。

同样，可靠寿命消耗百分比LCt置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt为

剩余可靠寿命百分比LRt置信水平为γ 的单侧置信下限LRLt为

根据文献[4]可以证明，在应力水平Si下的剩余可靠寿命LRtNRi置信水平为γ 的单侧置信下限为LRLtNRL，i。

2 航空发动机零部件可靠寿命消耗评估方法

航空发动机零部件主要受到疲劳和蠕变的作用，下面给出其可靠寿命消耗评估方法，相应的剩余可靠寿命百分比由式（13）计算。

2.1 疲劳寿命消耗评估方法

航空发动机在服役过程中，对于不同的飞行剖面，受到的载荷也不同。因此，设某零部件受到了应力水平Si的ni个循环作用，i=1，2，…，m。

设该零部件在各个应力水平下的疲劳可靠寿命NRi的单侧置信下限为NRL，i，则其疲劳可靠寿命消耗百分比LCt置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt由下式给出

此时，LCt置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt为

2.2 蠕变寿命消耗评估方法

对于在高温下工作的航空发动机零部件来说，蠕变是其主要失效模式之一。同样，设某零部件受到了应力水平Si的ti时间作用，i=1，2，…，m，则其蠕变可靠寿命消耗百分比LCt置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt由下式给出

式中tRL，i为该零部件在应力水平Si下置信水平为γ 的蠕变可靠寿命tRi单侧置信下限，i=1，2，…，m。

同样，也可以选取其中最大的载荷作为标准载荷，不妨设应力水平S1为标准载荷。然后，根据等损伤原理，将其他载荷时间ti折算为标准载荷时间t*i，即

LCt置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt为

此外，受到疲劳和蠕变交互作用时的寿命消耗评估见3.2 节。

3 机电产品可靠寿命消耗评估方法

对于一般机电产品可靠寿命消耗可按下述方法评估。

3.1 单一失效模式可靠寿命消耗评估方法

设NRL，i或tRL，i为机电产品在应力水平Si下置信水平为γ、可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限，i=1，2， …，m，则该机电产品受到应力水平Si的ni个循环或ti时间的作用后，i=1，2，…，m，其消耗的可靠寿命百分比LCt的置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt由式（15）或式（18）给出。其中NRL，i或tRL，i可采用文献[5]或通过性能曲线计算等方法求得。

当需要将机电产品受到的各个应力水平上的循环数或时间折算到某一标准载荷上时，可以根据式（16）或式（19）进行等损伤折算。工程上有时也可用中值寿命点估计代替式（16）或式（19）中的可靠寿命置信下限进行近似折算。

当各个应力水平下电子产品寿命服从指数分布时，则式（18）可简化为

式中θL，i为应力水平Si下平均寿命置信水平为γ 的单侧置信下限，i=1，2，…，m。 t*i是将应力水平Si的作用时间ti等损伤折算为标准载荷S1的作用时间，即

该机电产品剩余的可靠寿命百分比置信水平为γ 的单侧置信下限由式（13）计算。

3.2 多失效模式可靠寿命消耗评估方法

设机电产品有q 种失效模式（如疲劳、蠕变、老化等），LCUt，i为第i 种失效模式造成的可靠寿命消耗百分比置信水平为γ 的单侧置信上限，i=1，2，…，q，下面分两种情况进行讨论。

当q 种失效模式相互独立时，该机电产品可靠寿命消耗百分比的置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt为

当q 种失效模式完全交互作用时，该机电产品可靠寿命消耗百分比的置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt由下式计算

式中ki为q 种失效模式的交互作用因子，可由试验确定。在确定ki存在困难的情况下，工程上也可直接取ki=1，i=1，2，…，q，这通常偏于保守。

当q 种失效模式只有部分存在交互作用时，可以先通过式（24）计算存在交互作用的失效模式造成的可靠寿命消耗百分比，然后再根据式（23）计算最大的可靠寿命消耗百分比。

因此，受到q 种失效模式交互作用的机电产品，其剩余的可靠寿命百分比置信水平为γ 的单侧置信下限LRLt=1-LCUt。

4 可靠寿命管理方法

由于可靠寿命消耗百分比LCt及其上限LCUt和剩余可靠寿命百分比LRt及其下限LRLt具有归一化和普适性的特点，即对各个应力水平及其组合均适用，所以它们在寿命管理中可以发挥很好的作用。下面进一步给出寿命管理中重要的单机可靠寿命管理方法和可靠寿命实时更新方法。

4.1 单机可靠寿命管理方法

机电产品的可靠寿命是对该类型机电产品整个群体来说的，而对于每一个机电产品，由于在使用过程中完成的任务不同，对应的载荷不同，造成的损伤和寿命消耗也不同。因此，迫切需要根据单个机电产品的使用情况，进行寿命管理。

设机电产品在使用过程中，共有m 种不同任务，每次完成第i 种任务消耗的可靠寿命百分比置信上限为LCU，i，i=1，2，…，m。设截至时刻t，某单个机电产品共完成了ni次第i 种任务，i=1，2，…，m，则其总消耗的可靠寿命百分比置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt为

该机电产品剩余的可靠寿命百分比置信水平为γ 的单侧置信下限LRLt为

因此，可以根据该单个机电产品消耗的可靠寿命百分比置信上限LCUt，而不是机电产品整个群体的可靠寿命，进行单机可靠寿命监控。此外，还可以根据该单个机电产品剩余的可靠寿命百分比置信下限LRLt和各种任务消耗的可靠寿命百分比置信上限LCU，i（i=1，2，…，m），科学合理安排该单个机电产品后续的任务以及维修和报废。

4.2 可靠寿命实时更新方法

机电产品的可靠寿命通常在出厂前由试验确定，随着该类型机电产品在外场的使用，积累了大量的寿命数据，这些寿命数据可以说比出厂前的试验数据更加真实可信，因此必须利用这些外场实际使用的寿命数据，对该类型机电产品出厂前确定的可靠寿命进行实时更新。

5 算例

设某一机电产品在服役过程中需完成三种不同的任务，对应三种大小不同的载荷循环S1、S2和S3，其在S1、S2和S3下的置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠寿命单侧置信下限分别为NRL，1=1.5×104、NRL，2=6×104和NRL，3=2×105。

若该机电产品每完成一次任务，分别需消耗120、150和180 个循环，目前已在三种载荷下分别经历n1=5×103、n2=7×103和n3=3×104个循环，则根据式（15）可以求得其消耗的可靠寿命百分比的置信水平γ=0.95 的单侧置信上限LCUt为

剩余可靠寿命百分比的置信水平为γ=0.95 的单侧置信下限LRLt为

由此可知，可靠寿命已消耗了60%，剩余40%。进一步计算得到在三种载荷循环S1、S2和S3下完成一次任务，需消耗可靠寿命百分比的置信上限分别为

根据式（29）和式（30）的计算结果可知，在满足置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 要求的前提下，该机电产品还可以完成载荷S1下的50 次任务、S2下的160 次任务或S3下的444 次任务，也可以给出三种不同任务的组合方案，即可以科学合理安排该机电产品的后续任务，实现对单个机电产品的寿命监控和管理。