用GeoGebra软件探析2017年高考全国卷Ⅱ理综第18题

陈 林 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215000)

磁场动态圆问题一直都是教学中的难点，主要是因为学生在脑海中不易形成准确、清晰的旋转、缩放动态情境，无法准确地描绘出粒子轨迹圆的运动情境，很难找到对应的临界点，无法建立正确的物理模型[1].

而在GeoGebra中，可以将粒子运动形成的轨迹圆进行旋转、缩放，直观地展示和分析磁场中的轨迹圆问题.

1 软件介绍

掌握现代教育技术是每个新时代教师必备的技能.GeoGebra是一款动态数学软件，具有极佳的动态性，非常适用于演示数学、物理、工程上面的很多现象和知识，而且不需编程基础，简单易学易入门，适用于教师的教学、学生的学习，以及其他领域的应用.如图1所示是GeoGebra软件的界面，打开可以看到代数区、几何区、工具栏，还可以根据需要自由选择运算区、3D 绘图区、表格区等，是一个分区简洁、功能强大、操作简单的动态教学软件[2].同时具有处理代数与几何的功能，包括几何画板所有功能、兼具Excel常用功能和Flash部分功能.值得一提的是GeoGebra支持跨平台使用，能在电脑、手机、平板、网页上运行.

图1 GeoGebra软件界面

2 题目分析

图2 例2题图

2.1 解析

设速率为v1的粒子最远出射点为M，速率为v2的粒子最远出射点为N，如图3所示，由几何知识可得

图3 解析图

所以

由

所以

答案选择C.

2.2 问题反思

此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题，解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能出射到最远处时对应的是轨迹圆直径，再结合几何关系求解，是一道经典的高中物理磁场轨迹圆问题[3].

问题3：不理解出射区域最远处时对应的是轨迹圆直径？

针对以上问题，笔者发现通过板书作图很难解决学生心中疑惑，主要是难以将粒子运动轨迹变化的动态过程很好地展示出来，而GeoGebra的追踪轨迹功能和动态演示功能可以很好地解决此教学难点[4].

3 GeoGebra动态演示

3.1 设计思路

图4 利用GeoGebra动态演示粒子的出射区域

图5 隐藏图4中磁场圆外部的圆弧

在学生理解出射最远处时对应的是轨迹圆直径之后，如图6所示.改变速度大小，即改变轨迹圆半径，使最远点落在靠近P点的磁场圆三等分点处(六等分点处也可以，本文此处是为了效果更明显).经过上述过程，学生基本可以理解问题1到问题3，而且通过几何作图可以得到轨迹圆半径r和磁场圆半径R之间的关系，如图7所示.

图6 出射点分布在圆周上时的出射最远处

图7 利用图形关系得到轨迹圆半径r与磁场圆半径R的关系

图8 问题4解决示意图

3.2 GeoGebra操作步骤

(1)作磁场圆.在(2,0)作点O，然后在输入栏输入：circle(O,2).(0,0)处重命名为P点.

(2)作粒子轨迹圆.在输入栏输入：circle(P，r)，作圆P(此为粒子轨迹圆圆心的运动轨迹)，选择“圆弧”工具，只选择圆P右半部份圆(此为模拟速度方向在-y到y方向之间).在圆P右半部份任取一点v,选择“向量”工具，过P点作速度v；选择“垂线”工具，过P点作v的垂线，在垂线上任取一点C，PC长为r；在输入栏输入：circle(C，r)，作圆C，此即为粒子轨迹圆.拖动速度v旋转即可看到轨迹圆在旋转.取轨迹圆与磁场圆交点为D，右击设置D点“显示踪迹”，则可看到交点运动的痕迹，即为粒子出射区域,如图9所示.

图9 粒子轨迹圆

图10 确定圆弧

这时候再根据图中几何关系求出

图11 确定圆弧

本题的难点就在于要把物理的动态过程用几何图像反映出来，一旦有了清晰的几何图像，物理问题就能很快求解出来[5].

4 思维进阶

以上两种情形，虽说既有旋转圆，又有缩放圆，但缩放圆是从v1直接到v2，如果发射出的粒子，速度大小方向都不一样，他们的轨迹圆最终情形是如何呢？ 在GeoGebra中只需要让速度方向v和对应的轨迹圆半径r同时变化即可，设置轨迹圆“显示踪迹”，便可以观察到如图12所示情景.

图12 速度v与半径r同时变化

5 结束语

一道物理问题的求解，离不开清晰的物理过程，也离不开有力的数学工具的辅助.

这道2017年高考全国卷的题目，看似简单的背后，其实考察了学生的推理能力、作图能力，对带电粒子在匀强磁场中的运动分析和动态轨迹想象能力有着较高的要求.GeoGebra由于其简单易学，功能强大，且不需要编程背景，在物理教学中给教师和学生们带来了极大的便利，尤其是在带电粒子在磁场中运动这一章节，利用GeoGebra中的动态功能，将磁场中的“旋转圆”“缩放圆”问题制作成课件，为学生创设可视化、更有体验感的教学情境，可大大降低学生的理解难度和教师的教学难度，且更有利于突破教学难点，达到事半功倍的效果.