二次测量消除电学实验的系统误差

福建省福安市第二中学(355001) 陈玉生

高中物理电学实验中，最常见的就是测量电压和电流。在电压与电流的测量过程中，由于使用的电表是非理想的，使得电压表并联在电路中产生分流和电流表串联在电路中产生分压的作用，造成电压或电流测量不准确，不可避免地产生实验的系统误差。下面，笔者采用二次测量的方法来消除这种系统误差。

1 伏安法测电阻

按电流表的接法不同，伏安法测电阻分为电流表的外接法和电流表的内接法。

1.1 电流表的外接法

电路图如图1所示。

(1)误差分析。

该电路中，由于电压表的分流作用，电流表测量通过待测电阻Rx的电流I测(I测=IV+Ix)偏大，电压表测量待测电阻Rx两端的电压U测=UV=Ux，则：

(2)二次测量方法的电路图如图2所示，R0为标准的定值电阻。

通过二次测量，两次的测量值的倒数相减，消去了电压表内阻带来的实验误差。

1.2 电流表的内接法

电路图如图3所示。

(1)误差分析。

该电路中，由于电流表的分压作用，电压表测量待测电阻Rx两端的电压U测(U测=UA+Ux)偏大，电流表测量通过待测电阻Rx的电流I测=IA=Ix，则：

即R测=Rx+RA，R测为Rx与RA的串联值，所以R测>Rx。

(2)二次测量方法的电路图如图4所示，R0为标准的定值电阻。

电键拨到接线柱1：R测1=R0+RA

电键拨到接线柱2：R测2=Rx+RA

两次测量相减：R测1-R测2=R0-Rx

得：Rx=R0+R测2-R测1

通过二次测量，两次的测量值相减，消去了电流表内阻带来的实验误差。

2 伏安法测电源的电动势和内阻

测电源的电动势和内阻的实验电路如图5所示，如果不考虑电表内阻对实验的影响，则U=E-Ir，画出U-I图像如图6所示，则图线与纵轴的交点就是电动势的大小E，图线与横轴的交点为E/r，那么图线的斜率的绝对值就是电源的内阻r。实际上电表的内阻对实验会造成影响，我们按电流表的接法不同，分为伏安法测电源电动势和内阻的外接法和内接法。

2.1 电流表外接法测电源电动势和内阻

电路图如图7所示。

2.2 电流表内接法测电源电动势和内阻

电路图如图9所示。

2.3 二次测量的方法

电路图如图11所示。

连接图12中的BC，则线段BC与纵轴的交点为电动势E，线段BC的斜率的绝对值为内阻r。

以上的实验，分析误差产生的原因，我们改进测量电路，采取二次测量的办法，通过计算或作图，消除了电表内阻带来的误差。