电子秤式向心力演示仪

江苏省高邮市第一中学(225600) 于 淼

圆周运动是曲线运动中一种典型的运动，是高中物理教学中比较重要的内容，为了使学生对圆周运动更好地理解和运用，可以通过一些创新实验来帮助学生学习。本文就巧妙地利用电子秤设计的实验进行了向心力大小的定量研究。

1 感受向心力及其影响因素

实验器材：弹簧测力计、不锈钢铁球、细线、旋转平台(电动机是步进电机，可以定速旋转)、PVC管、热熔枪和热熔胶、定滑轮、电源、导线等。

如图1所示，用热熔胶将定滑轮和PVC管固定在旋转平台上，用细线将不锈钢铁球连接到弹簧测力计上，并将电动机接到电源上，接通电源后铁球随着平台一起旋转做圆周运动，可以看到弹簧测力计上的读数，该读数等于铁球所受的向心力大小(不锈钢铁球与平台的摩擦力非常小，可以忽略)。

探究向心力的影响因素：①保持平台转速、铁球与定滑轮之间线的长度(圆周半径)不变，改变铁球的质量，发现铁球质量越大，弹簧测力计的读数越大，说明向心力与质量有关；②保持转速和铁球质量不变，改变铁球与定滑轮之间线的长度(圆周半径)，发现圆周半径越大，弹簧测力计的读数越大，说明向心力与圆周半径有关；③保持铁球质量、铁球与定滑轮之间线的长度(圆周半径)不变，改变平台转速，发现平台转速越大，弹簧测力计的读数越大，说明向心力与平台转速有关。即向心力与质量、转速和圆周半径有关，通过实验2可以得到它们的定量关系。

2 定量研究向心力与质量、圆周半径和转速的关系

实验器材：迷你电子秤、不锈钢铁球、旋转平台(电机是步进电机，可以定速旋转)、微型摄像头、木板、PVC线槽、热熔枪和热熔胶、电源、导线等。

如图2所示，将微型电子秤固定在木片上，取一小段PVC线槽靠近电子秤并固定在板上(PVC线槽比较光滑，铁球和PVC线槽间的摩擦力非常小)，把铁球放到PVC线槽中，将无线摄像头固定在木板上(可以记录电子秤上的读数)，通过螺丝将该整体固定在平台上(在平台上打了不同半径的孔，可以改变铁球做圆周运动的半径)，在平台上对称的另一侧放上与电子秤等整体质量相等的配重。接通电源使平台旋转后，铁球就会对电子秤有压力，通过摄像头记录的电子秤上的读数，可以得到铁球做圆周运动时的向心力。

2.1 探究向心力、向心加速度与铁球质量的关系

实验过程：

(1)电子秤去皮归零，将电动机接入到电路中，接通电路使铁球随着平台旋转起来，利用摄像头读出空转时的读数；

(2)保持角速度和半径不变，再把铁球放到凹槽的PVC管中，当平台平稳旋转后，读出此时读数，并减去空转的读数作为此时的向心力(电子秤的读数是质量，在这里的所有实验中需要换算成力)，记录下小球质量和向心力；

(3)保持角速度和半径不变，多次改变铁球的质量，重复步骤(2)读出不同质量对应的向心力并记录到表1中；

(4)计算出力与质量的比值(即向心加速度)记录到表1中(由比值可以看出向心加速度与质量的关系)；

(5)数据处理：以质量为横坐标、向心力为纵坐标，作出F-m图像，如图3所示。

表1 实验数据1

实验结论：由图3可以看到F-m图像是一条直线，由此可知向心力与质量成线性关系。所以，在保持角速度和半径不变时，向心力与物体质量成正比，即F∝m。由表1的最后一行数据可以看出向心加速度与物体质量无关(在误差允许的范围内)。

2.2 探究向心力与圆周半径的关系

实验过程：

(1)电子秤去皮归零，将电动机接入到电路中，接通电路使铁球随着平台旋转起来，利用摄像头读出空转时的读数；

(2)保持角速度和圆周半径不变，再把铁球(m=16.98 g)放到凹槽的PVC管中，当平台平稳旋转后，读出此时读数，并减去空转的读数作为此时向心力(电子秤的读数是质量，需要换算成力)，记录下圆周半径(利用刻度尺量出球心到转轴的距离)和向心力的大小；

(3)保持角速度和铁球质量不变，多次改变圆周半径，重复步骤(1)和(2)读出不同圆周半径对应的向心力并记录到表2中；

(4)数据处理：以圆周半径为横坐标、向心力为纵坐标，作出F-r图像，如图4所示。

表2 实验数据2

实验结论：由图4可以看到F-r图像是一条直线，由此可知向心力与半径成线性关系。所以，在保持角速度和质量不变时，向心力与半径成正比，即F∝r(在误差允许的范围内)。

2.3 探究向心力与角速度(转速n，ω=2πn)的关系

实验过程：

(1)电子秤去皮归零，保持圆周半径和铁球质量不变(m=16.98 g)，以较小角速度(电动机利用的是步进电机，可以定速转动)旋转，先读出空转时的读数，再读出放铁球后的读数，计算出向心力的大小(注意要减去空转时的读数)记录到表3中；

表3 实验数据3

(2)多次改变角速度，分别读出空转时的读数和放铁球后的读数，计算出向心力的大小记录到表3中；

(3)计算出角速度的平方记录到表3中，以角速度的平方为横坐标、向心力为纵坐标通过Excel描点作出F-ω2图像，如图5所示。

实验结论：由图5可以看到F-ω2图像是一条直线，由此可知向心力与角速度的平方成线性关系。所以，在保持半径和质量不变时，向心力与角速度的平方成正比，即F∝ω2(在误差允许的范围内)。

3 小结

从上面的3个实验可以看出利用电子秤可以很好地定量研究出向心力与质量、圆周的半径和角速度的平方成正比关系，即F∝mω2r。向心加速度与质量无关。

4 实验注意事项

①在电子秤和平台一起旋转时不好读数，可以固定一个摄像头将电子秤的示数连接到手机或电脑上再读数；②电动机旋转转速要稳定，不然电子秤的读数会在某一数值附近变化；③铁球在旋转的过程中存在摩擦力，利用光滑的PVC管，可以减小铁球受到的摩擦力。