小叩学生数学错题之“门”

文_赵双

一线数学教师在教学中很大可能有过这样一种感受：有些题目，教师经常反复地讲，学生也听得不想再听，可当遇到类似题目时，部分学生依然“重复昨天的故事”，一错再错。学生错题反复是一种正常现象吗？什么原因导致学生一错再错呢？作为一线教师，不能不进行深入的反思。

追根溯源，拨开错题之“朦”：数学日常教学中，我们常常会发现不管哪个学段的学生，都存在抄袭作业的情况。究其原因，主要包括如下方面。

第一，心理“朦”。

小学阶段数学成绩和学生学习态度有很大的关系。小学生注意力不易集中，自控能力差，对做作业的目的不明，完成作业往往是应教师、家长的要求。大部分学生有“求”必“应”，不过质量参差不齐，部分学生在软硬兼施下完成。常听数学教师说：最怕学生说简单，一看就会，一做就错，一变就懵。学生也总把错归咎于“粗心”。

第二，基础“朦”。

数学概念、运算法则、运算定律等是学生解题的基石，如果基本原理理解不到位，学生同类题目会反复错。

此外，知识负迁移也是致错原因之一。学生受年龄的限制，在解题时，常从自己已有的知识经验出发，感性地判断、迅速地下笔，结果也易错。学生能利用已有的知识经验来解决新问题，值得鼓励，用得好有助于更便捷地解决问题，但也容易受知识负迁移的影响。

第三，思维“朦”。

思维发展心理学研究结论指出，我们的学生已由学前期的具体形象思维向抽象逻辑过渡，但仍以具体形象思维为主。在这个阶段，学生往往只注重数学知识的学习，而未曾注意到这些知识的横向联系和固定作用，或者只处于一种朦朦胧胧、若有所悟的状态，导致其思维狭窄，不够开阔，解题思路与方式单一。

策略引导，推开错题之“门”：首先，在错题中建构数学概念。数学课堂教学中，学生难免会产生分歧或问题，正是这些分歧与问题暴露了学生对知识理解的不足。但如果数学教师能把这些宝贵的错误作为一种教学资源，关注学生解题过程中的问题，讲究方法，便可以把这种问题转化为精彩的问题串，引导学生加深对知识的理解，增强他们的数学信念。课后鼓励学生用数学写作的形式将其记录下来，课堂中的“错解”便会成为探究、发现的活动和对话。

以苏教版二年级下册数学第七章《角的初步认识》概念引入为例。

猜谜：个子小小三条边，好像红旗三个尖。学习时候都用我，划线测量我争先。

生：谜底是三角尺。

师：对，谜底就是三角尺，今天这节数学课我们就从三角尺开始。（出示教具三角尺）瞧，这是一把三角尺，为什么给它取名叫“三角尺”？

生1：它有三条边。

师：可它不叫“三边形”，而是“三角形”！再想想看。

生2：它是三角形的。

生3：它有三个角。

师：你关注到了它的角，角也是数学中的一种重要图形。今天这节课我们就来认识角。（板书“认识角”）

师：三角尺上有3个角，你能指出一个角吗？（学生指出）

师：老师把你们指的部分描下来。看，这是？

生4：一个点。

师：看来角没有指完整，谁再来指一指？

生5指了点旁边的一条边，教师借助三角尺，再次描画。

师：角指完整了吗？谁再来指一指？

生6指出完整的角及要素，教师借助三角尺描画完善，并说明这个图形就是角。请同学们取出一副三角尺，同桌互相指一指、说一说。

指名一位学生在三角尺上完整地指出角。

很多学生眼中的角是尺上尖点。更令人意外的是，在找到角的顶点后，学生并没有一下子找到角的两条边指出完整角。学生对概念的错误认知，也让教师动态把握课堂，利用学生的错，让学生经历“学生指角+教师描画”的过程，不断形成对角的认识，引导学生自主构建角的概念，逐步建立角的数学表征，区别生活“角”。

其次，在错题中拓宽数学思维。

习题与练习是学生掌握数学知识的有效载体，尤其是问题串的解答，能够帮助学生较快掌握相似问题的解决方式。教师通过整理学生错题、整合已有资源构建问题串，既复习巩固，又推陈出新；既在对比练习中发现共性，又沟通了新旧知识间的联系；既可以从易到难排列，逐步挖深，层层递进，拓展学生思维，又可以从难到易排列，引导学生在比较中找到解题关键点。例如：

问题1：树上有一些小鸟，第一次飞走了6只，第二次飞走了4只，一共飞走了多少只小鸟？

问题2：树上有一些小鸟，第一次飞走了6只，第二次飞走了4只，现在树上比原来少了多少只小鸟？

问题3：树上有12只小鸟，第一次飞走了6只，第二次飞走了4只，现在树上比原来少了多少只小鸟？

三题条件问题都很相似，特别是问题2和3是学生最容易错的。学生看见问题2里的“少了”就想比多比少用减法，6-4=2只。对于问题3，学生会写12-6-4=2只，12-2=10只。解决这三题的算式都是6+4=10只，这个结果会让学生很诧异，明明问题不一样，怎么都是一个算式？

教师可以利用学生的这种心理，鼓励他们去比较、发现，飞走6只，树上的鸟就比原来少了6只，飞走4只，树上的鸟就比原来少了4只，也就是飞走几只就少几只，“现在树上比原来少了多少只”其实就是求“一共飞走多少只”。

解题过程即是学生思维的可视化过程，从错题的分析中可以寻找到学生思维的障碍，错误的普遍性则反映出学生阶段学习的共性，其错解的多元性则反映出学生的个性。这些问题为教师提供了及时的教学反馈与备课建议，教师应该研究、分析学生的典型错题，对症下药，帮助学生拨云散雾。

最后，在错题中开启数学潜能。

以罗杰斯为代表的人本主义心理学观点强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。要使学生的数学能力真正得到培养和发展，可以逐步培养自主学习的意识，创造独立进行数学学习活动的机会，营造自由思考的空间，利用错题发散思维。

例如：在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律。

答案可以是2，4，8，32，256，前两个数相乘得后面一个数；

也可以是2，4，6，10，16，前两个数相加得后面一个数；

还可以是2，4，8，14，22，从左开始相邻两个数的差分别是2，4，6，8……

解决这个问题时，教师应优先让学生独立思考。交流一般得出的结果是“2，4，6，8，10”，教师要鼓励学生“再想想还能填什么？”激励学生冲破思维定势，从不同角度看待问题。只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就及时给予他肯定及表扬，让学生敢于个性化理解，敢于质疑，敢于自由表达自己的观点，这是对学生独立思考的鼓励，能较好地挖掘学生的数学潜能。

总之，错题是数学教学中宝贵的资源，教师应当重视错题资源，因势利导，灵活巧妙地加以利用，让错题成为学生学习能力提升的垫脚石。