基于球杆仪的五轴机床RTCP误差检测及补偿

虞敏，赵建华

(沈机(上海)智能系统研发设计有限公司，上海 200433)

0 引言

RTCP(rotational tool center point)功能是五轴机床的一个重要功能，字面意思是“旋转刀具中心”，业内往往会稍加转义为“围绕刀具中心转”，也有一些人直译为“旋转刀具中心编程”。其实质为保持刀具中心点不变实现刀具的转动。RTCP 功能的加入有效地提高了数控机床的加工效率，因此，RTCP精度是五轴联动数控机床的重要精度指标。

目前RTCP误差检测大多采用标准棒(球头检棒或直棒等)配合千分表(百分表等)的方式测量[1-2]。这种方法会引入标准棒的轮廓误差以及千分表的读数偏差，降低RTCP误差补偿效果，并且需要人工读取千分表读数，通常需要半天时间，其过程耗时耗力；而且由于检测方法的局限性，只能补偿4项线性误差。雷尼绍公司提出了XR20-W 无线型回转轴校准装置和Axiset Check-Up 回转轴心线检查工具，虽然这些设备检测精度高，但价格昂贵，并且Axiset Check-Up的使用必须配合宏程序才能运行，受到数控系统类型的限制，目前只支持Siemens、Fanuc等高档数控系统。

利用球杆仪检测五轴机床旋转轴误差是一种廉价、高效的误差检测方法[3-5]。本文采用球杆仪作为RTCP误差检测的工具。只需让球杆仪分别在xy平面运行360°，yz平面运行180°，即可快速得到RTCP的4项线性误差和4项角度误差，整个检测及补偿过程不超过半小时，并且在RTCP误差模型中考虑了球杆仪的安装误差，降低对球杆仪的安装要求，提高了RTCP误差补偿的精度。

1 基于球杆仪检测的RTCP误差模型

1.1 AC双转台RTCP误差

理论上来说，回转轴的轴线应该与其对应的直线轴平行，同时两个回转轴的轴线应该正交于一点，但是实际上双转台在安装过程中不可避免地会产生偏差。AC双转台的结构如图 1所示。RTCP误差共包含4个线性误差和4个角度误差(图2)，分别为A轴旋转中心OA相对机械坐标原点OM在x、y、z方向上的位置误差δxAYδyAYδzAY以及A轴旋转时的3项角度误差αAY，βAY，γAY。除此之外，C轴旋转中心应该与 A轴旋转中心在y向交于一点，并且旋转中心线与z轴重合，但实际在安装时不能保证，这样就产生C轴相对A轴在y向的位置误差δyCA和绕z轴方向的角度误差βAC。

此外，如图 3所示，在安装球杆仪时，由于主轴中心线与C轴旋转中心线不重合，刀柄的中心线与主轴中心线也不重合，两者共同造成安装在主轴端的小球相对于C轴旋转中心在x和y向存在初始安装误差exs、eys。

图1 AC双转台机床结构

图2 AC双转台RTCP 误差[6]

图3 球杆仪初始安装误差

1.2 AC双转台RTCP误差模型

球杆仪检测RTCP误差的原理是由于五轴机床旋转轴轴心线的位置偏差，造成球杆仪杆长的变化。从RTCP功能来看，RTCP误差补偿实际上补的也是旋转轴运动时产生的误差，区别在于：

1) RTCP误差是常数，补偿的是旋转中心相对于机床坐标系在x、y方向的偏差，不随旋转轴旋转而变化，而旋转轴误差在每个旋转角度位置处对应一误差；

2) 对于双转台五轴机床来说，球杆仪检测RTCP误差时，杆长变化值是由主轴端小球的误差引起的，而用球杆仪检测旋转轴误差，杆长变化值是由主轴端和工作台端小球中心点的偏移共同引起的。因此，球杆仪检测RTCP误差只需针对主轴端小球中线点轨迹进行分析。

主轴端小球轨迹中心点偏移是由RTCP误差和球杆仪安装误差共同引起的。对于双转台五轴机床来说，RTCP参数包含4个，Ri、Rj、Rk分别表示C轴旋转中心相对机床坐标原点在x、y、z方向的偏移；Jj表示A轴旋转中心相对C轴旋转中心在y向的偏移。

理想情况下，在进行RTCP计算时，需要把1.1节提到的8项RTCP误差代入到模型中，并且包含球杆仪安装误差，根据AC双转台机床运动链，主轴端小球的运动轨迹为：

其中：xi、yi和zi是小球中心相对于C轴旋转中心的坐标位置。

实际情况下代入RTCP算法计算不包含在运动过程中的RTCP 8项误差，代入RTCP运算的初始位置坐标值也不包括球杆仪安装误差，因此主轴端小球的轨迹为：

其中xe、ye和ze是实际情况下代入RTCP算法的编程坐标，即小球中心相对于C轴旋转中心的坐标位置。主轴端小球的误差为

E=Tse-Tsi

(1)

式(1)即为RTCP误差模型。

为了求解xi和xe、yi和ye、zi和ze，设在不运动的情况下，且在A=0，C=0处，理想情况下，在机床坐标系下小球中心点坐标为：

实际情况下，小球初始安装位置在机床坐标系下中心点坐标为:

(3)

在不运动情况下，E=0，则实际坐标和理想坐标之间的关系为：

(4)

当A轴旋转时，RTCP误差模型中的C=0，根据式(1)和式(4)得到小球中心点在x、y、z向的位置偏差为：

(5)

当C轴旋转时，RTCP误差模型中的A=0，根据式(1)和式(4)得到小球中心点在x、y、z向的位置偏差为：

(6)

式(5)和式(6)即为基于球杆仪的AC双转台RTCP误差模型。

2 RTCP误差元素求解

2.1 A轴旋转

将球杆仪分别安装在轴向(x向)、径向(y向)和切向(z向)测得球杆仪的杆长变化记为： ΔAxial,ΔRadial,ΔTang，则根据图 4、图5得出A轴旋转，小球中心点在z轴、x轴和y轴向的误差为：

A轴旋转时，分别将球杆仪在yz平面内轴向和径向运动代入到公式(2)中，分别得到A=0°、A=90°、A=180°、A= -90°时的小球中心点偏移量。

图4 A轴旋转球杆仪杆长坐标转换

图5 球杆仪杆长坐标转换

1)A=0°

2)A=180°

Axis180=2zeβAY-2(eys+ye+Jj)γAY

Radial180=2δzAY-2βAY(exs+xe)

3)A=90°

Axis90=(ze+eys+ye+Jj)βAY-(eys+ye+Jj-ze)γAY

Radial90=eys-δxAY+δzAY-(βr+γAY)(exs+xe)

4)A=-90°

Axis-90=[ze-(eys+ye+Jj)]βAY-(eys+ye+Jj+ze)γAY

Radial-90=-eys+δyAY+δzAY+(exs+xe)(γAY-βAY)

由上面可以得到A轴旋转时，在yz平面内小球中心点圆轨迹在y和z向的偏心量，该值可以在球杆仪分析软件中直接获得。

Δy=(Radial90-Radial-90)/2=-δxAY-γAY(xe+exs)+eys

Δz=(Radial0-Radial180)/2=-δzAY+βAY(exs+xe)

由于，xe>>exs，γAY、βAY也是微小量，因此球杆仪径向放置时，误差公式可以简化为：

Δy=(Radial90-Radial-90)/2=-δyAY-γAYxe+eys

Δz=(Radial0-Radial180)/2=-δzAY+βAYxe

球杆仪轴向放置时，误差公式可以简化为：

Δy=(Axis90-Axis-90)/2=βAY(eys+Jj)+γAYze

Δz=(Axis0-Axis180)/2=-βAYze+γAY(Jj+ye+eys)

设ye=0,上式可简化为：

Δy=(Axis90-Axis-90)/2=γAYze

Δz=(Axis0-Axis180)/2=-βAYze

通过求解以上4个公式，可得到如下4项误差：

(7)

2.2 C轴旋转

将球杆仪分别安装在轴向(z向)、径向(x向)和切向(y向)测得球杆仪的杆长变化记为： ΔAxial,ΔRadial,ΔTang，则根据图 3得出C轴旋转，小球中心点在z轴、x轴和y轴向的误差为：

同A轴旋转,C轴旋转时，分别将球杆仪在xy平面内轴向和径向运动，根据式(3)分别得到C=0°、C=90°、C=180°、C=270°时的小球中心点偏移量。

1)C=0°

Radial0=0

Axis0=0

2)C=180°

Radial180=2δxAY-2exs+2ze(βAY+βAC)-2JyACγAY

Axis180=2αAY(eys+ye)-2(βAY+βAC)(exs+xe)

3)C=90°

4)C=270°

得到C轴径向和轴向放置时，在x和y向的偏心量：

Δx=(Radial0-Radial180)/2=exs-δxAY-ze(βAC+βAY)+JjγAY

Δy=(Radial270-Radial90)/2=-δyAY-δyAC+zeαAY+eys

Δx=(Axis0-Axis180)/2=(βAC+βAY)(xe+exs)-

αAY(eys+ye)

Δy=(Axis270-Axis90)/2=-αAY(xe+exs)-(βAY+βAC)(ye+eys)

上式可简化为：

Δx=(Axis0-Axis180)/2=(βAC+βAY)xe

Δy=(Axis270-Axis90)/2=-αAYxe

进而可求出可得到如下4项误差：

(8)

3 实验验证

为了验证本文提出的误差模型及相关算法的正确性，对某机床厂VMC0656e五轴机床做了RTCP误差补偿实验。

首先安装球杆仪，根据RTCP参数，设置当前坐标系(如G58)的x、y、z值为C轴回转中心在机床坐标下的值。然后在当前坐标系下，移动x轴到L的位置，调整磁力球座的位置，保证磁力座球头坐标在当前坐标系下的x坐标为L，即式(7)中的x=L。式(8)中的z值可直接在WMS坐标系下读出，用于误差量的计算。将A、C轴运动到0的位置，分别记录SP=0°、90°、180°和270°时，球杆仪的杆长值，求出安装误差exs和eys；最后让球杆仪分别在xy平面和yz平面轴向和径向放置，运行球杆仪检测程序，根据球杆仪分析软件得出的偏心量以及上文推导的误差公式，计算8个误差量。

补偿方法分为两种：一种是只补偿4项线性误差，另外一种是补偿线性和角度误差。补偿前和补偿后的偏心量见表1。从表中可以看出，如果只补偿RTCP 4项线性误差，球杆仪在xy平面和yz平面径向运动时的精度提高了，但是球杆仪轴向放置时，偏心量变化很小。通过角度误差补偿之后，该轴向放置时的偏心量明显减小，旋转中心偏移量基本在3 μm左右。

表1 RTCP误差补偿前后比较 单位:μm

4 结语

分析了AC双转台机床结构，指出RTCP误差包含4项线性误差、4项角度误差和初始安装误差。在此基础上根据AC双转台运动链，建立包含安装误差在内的RTCP误差模型，并根据球杆仪检测原理，分离出8项误差。最后通过对VMC0656e五轴机床的误差补偿，验证了相关模型和算法的正确性及有效性。该方法可应用于其他类型的五轴机床RTCP误差检测和补偿。