矩形盘旋式螺旋管中超临界CO2流动传热特性研究

王少政，崔海亭，黄夏洁

(河北科技大学 机械工程学院，石家庄 050018)

0 引言

二氧化碳工质作为制冷剂被广泛应用于制冷，热泵等领域，这得益于二氧化碳优良的物理性能，无毒、不可燃、温室效应潜能小，在临界温度处热导率和比热容剧增，密度和粘度减小，跨临界循环可得到更高的换热性能，并且其临界温度较低，来源广泛，具有较高经济效益[1-6]。因此，近年来对管内冷却换热及加热传热的研究与日俱增。Zhang等[7]通过数值模拟得出超临界CO2比工质水具有更高的换热性能，这是由于相比工质水，其具有比热容大，边界层薄，粘度低等特点。Liao等[8]进行超临界CO2在不同管径的水平和竖直管内的对流换热试验，试验结果表明Re已高达105数量级时，浮升力仍是影响超临界CO2对流换热的重要因素。Jiang等[9-11]对超临界CO2在竖直微通道内的对流换热研究，采用试验和数值模拟相结合的方法，研究表明流动方向、浮升力和自加速度对局部的壁面温度影响不大。Liberto等[12]通过对水在螺旋管内的湍流换热情况进行数值模拟，研究发现靠近螺旋管外侧的湍流和换热强度更强。Lin等[13]研究了以水为工质时进口湍动强度对螺旋管内流动和传热的影响。王淑香等[14-15]通过对超临界CO2在竖直螺旋管中流动传热特性的试验研究，得出沿程传热系数先上升后下降，传热能力增强的主要原因是热边界层变薄，而比热容和导热系数下降是对流换热系数减小的主要因素。基于超临界CO2良好的热物性和螺旋管的结构特性优势，Dittus等[16-17]开发了带有螺旋管缠绕式CO2气体冷却器的热泵。螺旋管缠绕式作为气体冷却器有许多优点，但是在螺旋管侧CO2制冷剂的换热机理较为混乱，缺少相关的经验公式[18-20]。为进一步研究超临界CO2在螺旋管内的换热机理，和对螺旋管缠绕式气体冷却器改造升级，研究螺旋管中流体冷却换热具有重要意义[21-25]。

超临界CO2在临界温度处物性变化剧烈，热导率和比热容急剧变大，密度和粘度的急剧变小，矩形螺旋管中离心力和浮升力相互作用使流体的流动和传热趋势变得复杂[26-28]。本文拟开展超临界CO2流体在不同长宽比矩形盘旋式螺旋管中流动和换热特性数值模拟研究，揭示矩形盘旋式螺旋管中流体的换热和流动趋势，以及长宽比对流体换热和流动特性的影响，为跨临界CO2热泵中的矩形盘旋式螺旋管缠绕气体式冷却器设计、运行以及热效率的提升提供科学依据。

1 数值模拟

1.1 物理模型

图1 螺旋管模型

图2 不同长宽比的矩形盘旋式螺旋管模型

为探究超临界CO2在矩形盘旋式螺旋管内的流动换热特性，建立螺旋管的基础模型如图1所示。螺旋管具体参数如下：管长L=2 000 mm，管径d=4 mm，弯管处曲率半径Rc=20 mm，圈数n=10，总高度h=50 mm，壁面恒热流密度，并采用无滑移边界条件。

为研究矩形盘旋式螺旋管结构参数对超临界CO2传热性能的影响，共设计6组不同长宽比的几何模型如图2所示，具体参数见表1。

表1 矩形盘旋式螺旋管结构尺寸

1.2 网格划分

利用ANSYS MESHING 对所建立的6组模型进行网格划分，近壁处由于边界层流体受应力影响温度等特性系数变化较大，为提高模拟准确性，对近壁处网格需要进行细化，所以设置膨胀层，如图3所示。通过划分多组不同级别的网格数，对比各组网格数对应管内总压力降的变化，进行网格无关性的验证，6组模型网格数处于2.1 × 106～2.7× 106范围时，管内总压降对比变化小于1%，并考虑计算耗时，故计算网格数控制在此范围内。

图3 截面网格图

1.3 数值计算模型

螺旋管内对流换热数值仿真，通过Refprop 9.0所得超临界二氧化碳物性参数在FLUENT中进行变物性设置，采用RNGk-ε湍流模型，其相对于标准型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动相比标准k-ε在耗散方程中增加了一项R，从而反映了主流的时均应变率Eij，大大提高了精度[29]。螺旋管应用此种数学模型通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转和旋流流动情况，因此在计算螺旋内的流动时精度更加高。压力和速度耦合采用SIMPLEC算法，动量和能量方程采用二阶迎风格式的差分方法，进口边界条件采用质量流量入口，出口边界条件采用自由出流，壁面为恒热流边界，该模型包括连续性方程、动量方程、能量方程，具体如下。

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

能量方程：

(3)

湍动能方程：

(4)

耗散率方程：

(5)

大量试验表明，对于固体壁面的充分发展的湍流流动，沿壁面法线的不同距离上，可将流动划分为近壁区和核心区。湍流边界层的主体核心虽处于湍流流动状态，但紧靠壁面处粘滞应力仍占主导地位，致使贴附于壁面的一极薄层内仍保持层流的主要性质，这个极薄层称为湍流边界层的粘性底层[30-32]。为解决近壁区流动问题，采用经验公式，将湍流核心区内的物理量与壁面上的相应物理量联系起来，或采用低雷诺数k-ε模型来求解粘性影响显著的区域，这时要求临近壁面处的网格比较细密，仿真的精准性则越高。

1.4 模拟值与试验值对比

采用王淑香等[15]的试验工况对螺旋管数值模拟工况进行设置，验证模型的准确性，且根据试验采用螺旋管等比例建模，将截面流体温度Tf和对应壁面温度Tw的数值模拟结果与试验结果进行了对比，如图4所示。

图4 模拟值与试验值对比

从图4可以看出，沿程截面流体温度的试验值与模拟结果基本吻合，截面流体温度Tf试验值稍高于模拟值，两者平均偏差为1.2%，其他区间吻合程度也较高。考虑到试验测量误差，可以认为模拟值能较好地反映试验值的大小，能够正确地反映流动换热特性。

2 长宽比对管内流动特性的影响

2.1 长宽比对流体温度的影响

螺旋管内超临界CO2流体压力P=8 MPa，热流密度q=30 kW/m2，质量流速G=239 kg/(m2·s)，进口温度为323.15 K的条件下，分别对长宽比为1∶ 1，3∶ 2，2∶ 1，7∶ 3，3∶ 1，4∶ 1的螺旋管进行模拟计算，得到不同长宽比时沿程截面流体温度与对应壁面温度的关系。图5示出不同长宽比矩形盘旋式螺旋管沿程壁面温度变化以及轴向截面温度变化的对比，其中横坐标为流经螺旋管长度，纵坐标为温度。

图5 不同长宽比时壁面温度与截面温度变化关系曲线

表2 螺旋管不同长宽比矩形盘旋时流体出口温度

2.2 长宽比对换热系数的影响

长宽比为3∶ 1时，与其他几组螺旋管流体出口温度均为297.5 K的情况下，壁面温度相对其他长宽比要小1.65 K(也就是0.57%)，可推断螺旋管矩形盘旋长宽比3∶ 1时换热性能较好，但需进一步对传热系数分析才能得出。因此进一步研究矩形螺旋管长宽比对换热能力的影响，统计得出不同长宽比对应的流体温度与换热系数的关系，如图6所示。可以看出，进口前段至流体温度在315 K时，换热系数呈下降趋势，这是由于进口处流体湍动情况剧烈，换热系数较大，随着流体沿程流动，其湍动情况减缓、传热系数下降，当流体温度下降至准临界点温度附近时，传热系数迅速增大，在309 K 附近时，矩形盘旋长宽比不同时螺旋管内的换热系数均达到峰值，随着流体温度远离临界温度，流体继续冷却，换热系数逐渐下降，这符合超临界二氧化碳的物性在临界点附近的变化规律。其中在流体临界温度时换热系数达到峰值，相比进入临界温度附近前或退出临界温度附近后换热系数提升137%，符合超临界二氧化碳等热流密度条件下传热系数的变化规律，因此在实际操作应用中，为使超临界二氧化碳有更好的换热能力，应将流体温度控制在临界温度范围附近(如302～311 K)，得到最大的换热系数，获得最优的传热效率。

图6 矩形盘旋长宽比不同时螺旋管内流体温度与 换热系数关系曲线

由图6可知，超临界流体温度冷却至准临界度前，各组螺旋管换热系数基本一致，当流体温度下降至307 K之后，长宽比为3∶ 1时换热系数相对其他长宽比较高，计算得出平均换热系数提高1.2%～5.3%，这也进一步印证之前相同流体出口温度壁面温度要低的推断，但螺旋管换热系数提高的具体因素需进一步推断。

2.3 长宽比对湍动能的影响

为探究换热系数的提升因素，统计整理出矩形盘旋长宽比不同时螺旋管径向湍流动能分布，如图7所示，可以发现各组螺旋管沿程方向流体的湍流动能在进口处迅速减小，流体湍流程度也随之相应变弱，随着流体流动，减小速率变得缓慢；还发现随着矩形盘旋长宽比的变化，湍流动能也产生相应变化，主要体现在湍流动能下降平缓期，其中长宽比为3∶ 1时湍流动能相对较大，提升20%，这是因为较大的湍流动能使其换热系数增大，换热能力增强。

综上所述证明了在压力、进口温度、热流密度等条件相同时，长宽比为3∶ 1时湍动更加剧烈，温度沿管程变化跨度更小，平均换热系数更高，换热性能更好，不过当螺旋管长度较短时影响较弱。

图7 矩形盘旋长宽比不同时管内流体径向湍流动能分布

3 压力对螺旋管流动传热影响

超临界CO2流体压力变化对其物性参数有着很大变化，流体传热系数有着一定的影响，为研究超临界CO2流体压力对螺旋管内换热情况的影响，当流体质量流速为239 kg/(m2·s)，入口温度为323.15 K，壁面热流量q=30 kW/m2不变的条件下，分别设置流体压力为8.0,8.5,9.0 MPa进行数值计算，并对流体流动传热情况进行分析对比。

当流体压力发生变化时，对于超临界流体有着很大的影响，本模拟对不同压力下所对应物性在区间内进行输入和修正，以保证模拟的精确性，表3示出3组压力下所对应的准临界点流体物性参数情况，可知流体压力越接近临界压力时，有着较高的比热容和较低的动力粘度，对流体的流动和换热有着重要的影响。

表3 不同流体压力下物性参数对比

3.1 压力对传热系数影响

图8示出对应螺旋管内不同压力时流体传热系数的分布，可以看出压力不同时传热系数变化趋势相同，先下降、再上升，在临界温度附近到达峰值后，再下降，但对传热系数大小有着一定影响。入口流体处压力越接近流体临界压力，换热性越好，传热系数越大。流体压力8 MPa相对于8.5 MPa入口处传热系数增加13.2%，流体压力8.5 MPa相对于9 MPa入口处传热系数增加11.95%，随着流体温度变化，传热系数下降，在315～317K附近时，流体不同压力对应区域流体换热系数达到最低点，这是由于流体入口湍流动能较大，具有较高的流速，与传热系数成正比[33]。随着流体沿程流动，流速逐渐平稳，换热系数逐渐上升，由于流体温度逐渐接近临界温度，在308～311 K附近时，换热系数达到最高值，压力越大，临界温度越低，换热系数越小。当流体进口压力为8 MPa时，相对于压力8.5 MPa时传热系数峰值增加14.35%，流体入口压力为8.5 MPa时，相对于压力为9 MPa时增加了12.98%，随着流体温度远离临界温度，流体继续冷却，换热系数逐渐下降，这符合超临界二氧化碳的物性在临界点附近的变化规律，出口处不同入口压力的流体换热系数近似，压力越接近临界压力，传热系数稍大于其他流体。

图8 螺旋管内流体不同入口压力时传热系数分布图

3.2 流体入口压力对压降影响

流体入口压力不同时对应压力降随流体温度的变化关系如图9所示。

综上所述,今后很长一段时间液压和电控结合的EHPS系统仍为汽车转向助力系统的最佳选择,图1为EHPS系统的示意图.

图9 压力降随流体温度变化的关系曲线

从图9可以看出，其变化趋势和水平直管时相似，当流体温度高于所对应压力下准临界温度时，压力降主要受流体压力的影响，压力越接近流体临界压力、对应的压力降越大，流体压力为p=8 MPa时相对于8.5 MPa时压力降增加了16.35%，雷诺数Re增加，浮升力带来的二次流影响更强；而当流体温度低于对应压力下准临界温度时，压力降主要受流体温度的影响，受流体入口压力的影响很小，当流体温度越低时，对应的压力降也越小，这是CO2流体性质所导致，尤其与流体密度随温度变化规律直接相关。

4 云图分析

4.1 速度云图

长宽比为3∶ 1的矩形盘旋式螺旋管中超临界CO2沿程方向的截面流体速度云图见图10，截面从入口开始选取，长径比(s/d)每间隔50时取下一截面，直至螺旋管出口。可知受离心力影响，在螺旋管中速度由内向外环形扩散式增加，管内侧近壁处流速较小，高流速流体区域主要集中在螺旋管外侧，但由于重力与流向的作用使高速区域向图中的上部或者下部偏移。流体进口处平均流速v=1.09 m/s，前两圈下降至v=0.756 m/s，速度降低了30.6%，每圈平均下降15.3%，流体出口处v=0.307 m/s，则后8圈速度下降了59.6%，每圈平均下降7.45%，这与上述湍流动能变化趋势相似，可见流速下降与湍流动能直接相关，这主要是离心力使得螺旋管截面外侧的速度梯度增加，从而产生较大的湍动能。

图10 长宽比为3∶ 1的矩形螺旋管截面速度云图

4.2 定压比热容云图

定压比热容Cp是影响流体换热的重要因素，为进一步研究螺旋管截面流体热物性的分布，列出流体进口到出口每一圈螺旋管截面上的Cp分布。长宽比为3∶ 1的矩形盘旋式螺旋管中超临界CO2在沿程方向的截面流体定压比热容云图如图11所示，流体进口处定压比热容Cp相对较小，随着流体沿程流动定压比热容逐渐增大，当位于流体临界温度范围附近时，流体定压比热容Cp达到最大，随着流体温度下降逐渐远离临界温度，定压比热容Cp也逐渐降低，这也体现出流体在临界温度附近定压比热容达到最大，换热性能最好。

图11 长宽比为3∶ 1的矩形螺旋管截面Cp云图

流体进口截面的平均定压比热容为Cp=2 512.5 kJ/(kg·K)，流体临界温度附近截面定压比热容Cp=29 594 kJ/(kg·K)，提升了10.78倍，流体出口截面处Cp=3 374.1 kJ/(kg·K)，下降了88.6%，流体在螺旋管内受离心力和浮升力的组合影响，定压比热容Cp也受到一定影响，但其扩散趋势和速度与温度云图相反，在螺旋管截面温度梯度由内侧向外侧呈环形扩散式减小，螺旋管内侧定压比热容相对较高。

4.3 温度云图

在长宽比为3∶ 1的矩形盘旋式螺旋管中超临界CO2沿程方向的截面流体温度云图如图12所示，可知超临界CO2进口温度为323.15 K，随着流体进入螺旋管长度增加，流体的截面流体温度快速下降，然后平缓下降，再快速下降，平均流体出口温度在297.5 K附近，并且流体在矩形螺旋管中受离心力和浮升力共同作用，使得流体截面温度梯度由内侧向外侧呈环形扩散式增加。

图12 长宽比为3∶ 1的矩形螺旋管截面温度云图

流体温度沿流程经过第1圈和第2圈后迅速降至311.71 K附近，温度下降了3.54 %，这是因为在管的入口段湍动强烈，换热效率较高，当截面流体温度经过第6圈后流体温度开始迅速下降至297.5 K，温度下降了4.56%，这也证实了超临界CO2在跨临界范围传热性能最强。

5 结论

对矩形盘旋式螺旋管内超临界CO2流体进行数值模拟，研究了流体压力和螺旋管矩形盘旋长宽比对流体流动和传热特性的影响，主要结论如下。

(1)螺旋超临界流体温度冷却至准临界温度前，各组螺旋管换热系数基本一致，当流体温度下降至307 K之后，长宽比为3∶ 1时换热系数相对其他长宽比较高，湍动更加剧烈，相对其他长宽比的螺旋管提升20%，换热系数提高1.2%～5.3%，出口壁面温度相对要小，不过当螺旋管长度较短时影响能力较弱。

(2)当流体压力不同时，越接近流体临界压力，传热系数越大，换热性越好，随着流体温度远离临界温度，流体继续冷却，换热系数逐渐下降，压力降变化趋势和水平直管时相似，当流体温度高于其准临界温度时，压力降主要受流体压力的影响，压力越接近流体临界压力，对应的压力降越大，这是CO2流体性质所导致，与流体密度随温度变化规律直接相关。

(3)流体在螺旋管内速度梯度和温度梯度出现由内侧向外侧呈环形扩散式增加，矩形螺旋管外侧流体速度及温度相对较高，而定压比热容Cp的扩散趋势和速度与温度云图相反，在螺旋管截面温度梯度由内侧向外侧呈环形扩散式减小，矩形螺旋管内侧定压比热容相对较高。