基于气隙特征值的发电机定子低频振动分析模型

杨光勇，岳建锋，曲 岩

(华能澜沧江水电股份有限公司检修分公司，云南 昆明 650051)

1 定子低频振动原因分析及处理情况

1.1 定子低频振动原因分析

小湾水电站和糯扎渡水电站为澜沧江流域两大主力电站，单机容量分别为700 MW和650 MW。投产以来，小湾6台机组和糯扎渡3台机组定子机座水平振动在80 μm以上，根据GB/T7894—2009《水轮发电机基本技术条件》国家标准第1号修改单[2]，存在不同程度的定子振动超标问题。

试验发现，机组开机至空转时，定子振动幅值很小；机组带励磁后，随着励磁电流的增大定子振动幅值逐步增大，励磁电流最大时定子振动幅值也达到最大。振动主要频率为转频的1倍频、2倍频和3倍频，波形均匀，谐波分量少[3]。通过试验分析，认为低频电磁力是造成小湾和糯扎渡定子振动超标的主要原因。

当转子不圆或定转子偏心造成气隙不均时， 在励磁磁势作用下，气隙中就会产生一系列的低次谐波磁场。对于定子铁心上的某一点而言，转子旋转时每个磁极接近它都会产生相互的吸力，而吸力的大小与磁极到定子铁心间的气隙距离成比例。气隙不同，则相互作用力的大小就会不同，这种由于定转子不圆产生的交变力作用在定子上，便会引起定子的振动，这是水轮发电机定子低频电磁振动产生的直接原因[1]。

1.2 定子低频振动处理情况

从2015年开始，小湾电站每年都利用机组A级检修的机会进行定子低频振动处理，处理的主要措施是吊出转子，在机坑外调整磁极，改善转子圆度和偏心。至2017年共处理3台机组，处理后3台机组转子的圆度和偏心均大幅改善，但定子低频振动反而增大，定子低频振动问题未得到圆满解决。对3台机组定子低频振动处理前后的数据进行分析，发现各台机组定子低频振动1倍频均下降明显，但2倍频和3倍频不同程度地增大，最终导致定子振动通频幅值增大。

2 气隙特征值的定义及计算公式

根据电机学公式，在发电机气隙磁场中，定、转子间径向磁拉力计算公式为

(1)

式中，Fγ为磁拉力；Bδ为气隙磁通密度；μ0为真空磁导率。

气隙磁通密度Bδ可通过气隙磁动势及定、转子间空气间隙计算，公式为

随着国家对科技经费投入的逐年增长，加强对科技经费的规范化管理已经成为科技管理的核心问题［1］。加强对高等院校及科研院所的科技经费的有效管理，直接关系到科技项目（课题）完成的质量和效果，对于提高国家及地方的科技创新能力建设具有重要意义。

(2)

式中，F为气隙磁动势;δ为空气间隙。将式(2)代入式(1)可得

(3)

式中，真空磁导率μ0为常数，在励磁电流不变的情况下气隙磁动势F保持不变。将发电机气隙表示为以磁极编号n为自变量的离散型周期性函数δ(n)=δ(n+N)，其中N为发电机磁极个数，n=1，2，…，N。则公式(3)可转换为

(4)

式中，n为磁极编号，n=1，2，…N，N为发电机磁极个数。通过式(4)可得：在发电机气隙磁场中，当气隙磁动势F保持不变时，对于定子铁心上固定的某一点而言，转子旋转时动态气隙δ(n)的变化决定了磁拉力Fγ(n)的变化。

对发电机气隙函数δ(n)进行傅里叶变换，即可得到气隙各阶次谐波分量Δ(k)，k=1，2，…，N-1。根据傅里叶变换原理，推导出气隙函数δ(n)离散傅里叶变换公式如下

(5)

(6)

(7)

式中，n为磁极编号；N为发电机磁极个数；δ(n)为气隙函数；Δ(k)为发电机气隙各阶次谐波分量；a(k)n、b(k)n分别为Δ(k)的余弦分量和正弦分量；k取不同的数值代表不同阶次的谐波分量。

根据三角函数公式，式(7)可进一步简化为

(8)

(9)

将气隙的各阶次谐波分量Δ(k)定义为气隙特征值，对气隙分布特征进行量化描述，可以完整地描述气隙的分布规律，突破了目前只用圆度和偏心来反映气隙形貌的局限性。

将公式(9)代入式(4)可得

(10)

通过式(10)可得：在发电机气隙磁场中，当气隙磁动势F保持不变时，气隙特征值决定了低频电磁力的大小和频率成分。

根据发电机生产厂家的计算报告，定子的固有频率远大于低频电磁激振力频率，不会产生共振，定子低频振动是一种强迫振动[1]。根据振动方程，强迫振动的频率等于激振力的频率，由此可得，定子低频振动与气隙特征值具有相同的频率成分。

表1 小湾6号机不同负荷工况下定子机座水平振动幅值及气隙特征值

综上所述，气隙特征值是发电机动态气隙的量化描述，可以完整地描述气隙分布特征。在气隙磁场的作用下，气隙特征值各阶谐波分量分别产生不同阶次的交变电磁力。这种交变电磁力作用在定子上，引起定子的强迫振动，振动频率等于交变电磁力的频率。理论分析表明，气隙特征值各阶次谐波分量分别产生定子低频振动各倍频分量，气隙特征值各阶分量与定子低频振动各倍频分量存在一一对应的关联关系[4]。

3 气隙特征值与定子低频振动关联关系的验证

为验证发电机气隙特征值与定子低频振动存在关联关系，可以通过发电机运行时的实际气隙数据与定子低频振动数据进行验证。根据小湾6号机2017年A级检修前的运行数据，机组从空载至带额定负荷，定子机座水平振动从175 μm降至80 μm。将振动幅值对应的发电机气隙数据进行谐波分解，计算出相应的气隙特征值。定子机座水平振动幅值及对应的气隙特征值如表1。

将定子机座水平振动1倍频幅值、2倍频幅值、3倍频幅值分别与气隙特征值1阶分量、2阶分量、3阶分量相对应，进行趋势分析，得出定子低频振动与气隙特征值成很好的线性正比关系(见图1)。

图1 小湾6号机气隙特征值与定子机座水平振动幅值趋势分析

从图1可以看出，气隙特征值各阶次谐波分量与定子低频振动各倍频分量是按不同阶次分别关联的，各阶次的关联趋势均是线性正比关系，气隙特征值减小，对应的定子低频振动谐波分量也随之减小。关联趋势表明，小湾6号机从空载至带额定负荷，定子机座水平振动从175 μm降至80 μm，气隙特征值的减小是造成定子低频振动降低的主要原因。用其它机组运行时的实际气隙和定子低频振动数据进行验证，得到的气隙特征值与定子低频振动趋势也基本成线性正比关系。

用气隙特征值分析小湾电站2015年～2017年进行定子低频振动处理的3台机组，发现转子调圆后，气隙特征值1阶分量下降明显，但2阶分量和3阶分量均有所增大，最终导致定子振动通频幅值增大。气隙特征值可以很好地解释小湾3台机组转子调圆后定子低频振动反而增大的原因。

4 定子低频振动分析模型的建立及应用情况

气隙特征值就是对发电机动态气隙进行傅里叶分解后的各谐波分量，分别对应不同阶次的谐波磁场，转子旋转时将产生不同阶次的低频电磁力，引起定子低频振动，这就是气隙特征值与定子低频振动存在关联关系的理论基础。关联系数决定于定子结构的刚度及固有频率等因素，对于某台特定的机组而言，关联系数是固定不变的。基于气隙特征值的定子低频振动分析模型，就是将气隙分布形貌量化为气隙特征值，根据发电机运行时气隙特征值与定子低频振动相关联的特性，通过调整磁极改善转子动态气隙分布形貌，气隙特征值随之下降，定子低频振动幅值也将同时减小。根据气隙特征值可以对定子低频振动幅值进行定量计算，为定子低频振动处理提供定量的技术解决方案。

2018年12月至2019年2月，糯扎渡8号机组B级检修处理定子低频振动问题。2月9日，机组进行修后发电机升压试验，励磁电流升至额定时，定子机座水平振动通频值为113 μm，未达到国标规定的80 μm的标准，决定通过机坑内转子磁极调圆，降低定子低频振动。定子振动各谐波组成分别为1倍频39 μm、2倍频76 μm、3倍频37 μm，定子振动各谐波分量中2倍频成分较大，根据气隙特征值与定子低频振动相关联的特性，降低气隙特征值2阶分量可以较好地改善定子低频振动。

根据定子低频振动分析模型计算结果，制定机坑内磁极调整方案为：调整4个磁极，分别为33号磁极气隙减小0.5 mm、35号磁极气隙减小0.8 mm、41号磁极气隙减小0.5 mm、47号磁极气隙增加0.5 mm。机坑内转子调圆完成后进行发电机升压试验，定子机座水平振动通频值由调整前的113 μm降至77 μm，定子振动各谐波组成分别为1倍频26 μm、2倍频40 μm、3倍频41 μm。对比机坑内转子调圆前后的数据可得，气隙特征值1阶分量和2阶分量大幅下降，对应的定子机座水平振动1倍频幅值、2倍频幅值也明显下降。气隙特征值3阶分量略有增大，对应的定子振动3倍频幅值也略有上升。运用基于气隙特征值的发电机定子低频振动分析模型，开展糯扎渡8号机坑内转子调圆，取得了预期效果。

5 结 语

根据理论分析，发电机气隙分布不均匀是定子低频振动的直接原因，但是目前缺少描述气隙分布特征的量化指标，不能准确反映气隙形貌与定子低频振动的对应关系。本文首次提出气隙特征值的概念，将气隙的各阶次分量定义为气隙特征值，为准确描述气隙分布特征提供了量化指标，突破了目前只用圆度和偏心来反映气隙形貌的局限性，使气隙分布特征与定子低频振动建立了完整的关联关系。

气隙特征值与定子低频振动相关联的特性，既有理论基础，也有实例验证，是定子低频振动故障机理的客观反映。基于气隙特征值的发电机定子低频振动分析模型，为定子低频振动处理提供了定量的技术解决方案，在糯扎渡8号机定子低频振动处理中取得了预期效果。