弄清来龙去脉明白概念算理

万志建

为了简捷表示各种具有相反意义的量，上学期我们引进了负数，数的范围也随之扩充到了有理数，现在又遇到了新的问题：我们可以画出边长为l的正方形的对角线，但无法直接表示它的长度.为此，我们引入了平方根来表示这些开方开不尽得到的数，进而引入了无理数.将数的范围进一步扩充到了实数范围.在这次数的扩充中，只要我们弄清知识的来龙去脉，掌握相关的概念算理，就能确保解题的正确率.

一、平方根的來龙去脉

如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，正数a的两个平方根记作±√a.√-a表示正数a的算术平方根，规定0的平方根也叫0的算术平方根.

从概念中我们得出如下结论：

（1）我们引进“√”，是为了方便表示这些开方开不尽得到的数，而这些开方开不尽得到的数也就成了无理数的一种表现形式：

（2）x2=a，a是一个平方数，所以a≥0，所以±√a中也要满足a≥O;

（3）±√a表示正数a有两个互为相反数的平方根：

（4）√a具有双重非负性，即“a≥O且

点评：判断一个数是不是有理数，不能仅看表面，而应化简后再作判断.

（二）不理解运算结构

例2（2019年通辽）√16的平方根是（ ）.

A.±4

B.4

C.±2

D.+2

错解：选B或D.

剖析：对式子的运算结构认识不透或者求平方根时漏掉负根.本题是求√16的平方根，不是直接求16的算术平方根.其实这里包含两步运算：先化简√16，再求√16的

点评：对于带根号的式子，求其结果的平方根时，要注意运算结构，先算什么，再求什么，逐步化简求解.

点评：遇到开平方根的式子时，要注意其中的隐含条件，被开平方根的式子大于或等

点评：对公式√a2=|a|及（√a ）2=a的应用，不仅要注意其形式特征，还要注意两者的取值范围不同.尤其对前者，为提高化简正确率，可先加绝对值符号再化简，一步到位往往容易出错.