“咀嚼”教材 用好教材
2020-08-10左效平魏传和
左效平 魏传和
对教科书上的语言进行“咀嚼”,能深刻理解和掌握数学知识,
在人教版数学教科书七年级下册第53页上有如下一段话:
我们知道有理数包括整数和分数,请把下列分数写成小数的形式,你有什么发现?
事实上,如果把整数看成小数点后是0的小数(例如,将3看成3.0),那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
通过阅读教材,知道三者的关系如下:整数、分数都可以化成有限小数或无限循环小数.具体转化结果有两种:一是整数转化成小数点后面有有限个0的有限小数,或小数点后面有无限个0的无限循环小数,例如.3可以写成3.00.也可以写成3.0;二是分数转化成有限小数或无限循环小数,例如,5/2=2.5.11/9=1.2.
咀嚼点2:有限小数或无限循环小数与有理数有怎样的关系?
它们之间的关系是“化”与“是”的关系:有理数都可以化成有限小数或无限循环小数,这是表现形式的差异;反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数,
从形式上看,有理数可以化成有限小数或无限循环小数;从归属上看,有限小数是有理数,无限循环小数也是有理数.一定要清清楚楚,不能有丝毫的混淆.
咀嚼点3:什么叫作循环节?
无限循环小数的小数点后,从某一位起向右进行到某一位止的一串数字循环出现,首尾衔接,这一串数字称为循环节.
咀嚼点4:如何正确理解无理数?
它是借用无限不循环小数来定义的,换句话说,无理数就是无限不循环小数.
咀嚼点5:无理数常见的表現形式有哪些?
通过阅读教材,不难发现,无理数的表现形式有如下几种:
当然一定还有其他组合形式,遇到时,只要严格按照无理数的定义去判断即可.
咀嚼点6:无理数也有正负之分吗?
圈首先要学会寻找无理数的方法,其次,要清楚介于两个有理数之间的无理数是无数的!
例3 (2019年宜昌)如图1,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是().
AA
B.B
C.C
D.D
解析:因为无理数π大于3且小于4,在数轴上只有点D表示的数大于3且小于4.所以选D.
说明:无理数和数轴的关系:无理数都能用数轴上的点来表示.准确估算无理数πr的范围是解题的关键.
练一练
1.(2019年济宁)下列四个实数中,最小的是( ).
A.一√2
B.-5
C.1
D.4
2.(2019年资阳)设x=√15,则x的取值范围是().
A.2
B.3
C.4
D.无法确定
参考答案:1.B2.B