一元一次不等式（组）中的新题型

朱文忠

一元一次不等式（组）的知识是初中数学中的基础知识，也是中考命题者设计新题型的重要素材.本文以2019年中考试题为例，向同学们介绍几种新题型.供大家学习时参考.

一、数形结合型

例1 （2019年达州）如图1所示，点C位于点A，B之间（不与点A，B重合）.若点C表示1-2x.则x的取值范围是

分析：根据数轴上三个点的位置得到其对应的数的大小关系，列出不等式，求出解集，即可确定出x的取值范围.

解：根据题意得1<1-2x<2，解得一1/2

点评：本题考查数轴上的点表示的数的大小关系和一元一次不等式的解法.熟练掌握相关知识，用好数形结合思想很重要，

二、方案确定型

例2 （2019年绥化）小明去商店购买A，日两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案共有（ ）.

A.5种

B.4种

C.3种

D.2种

点评：本题主要考查一元一次不等式的应用.正确表示出购买两种玩具的数量，利用条件“每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量”列出不等式是解题的关键，

三、代數推理型

例3（2019年无锡）某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）.开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务.由此可知a的值至少为（ ）.

A.10

B.9

C.8

D.7

分析：根据“15名工人前期加工零件数+12名工人后期加工零件数<2 160”列出不等式并解答.

解：设原计划n天完成任务，开工x天后3人外出培训，则15an=2 160，得到an=144.

根据题意得15ax+12a（n-x）+12x2x（n-x）<2 160，整理得ax+4an+8n-8x<720.

因为an= 144，所以将其代人化简，得ax+8n-8x< 144，即ax+8n-8xx，所以n-x>0，所以a>8，所以a至少为9.

故选B.

点评：本题考查一元一次不等式的应用.解题的技巧在于设而不求，通过代数推理，利用n-x>0消去n，x，进而得到问题的答案.

所以组成真命题的个数为3.故选D.

点评：本题考查了不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义，在构造命题时，要注意正确组合，谨防漏解，在判定命题的正确性时，要灵活使用不等式的有关性质.

练一练

1.（2019年南京）实数a，b，c满足a>b且ac ）.

2.（2019年常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都猜错了。”这本书的价格x（元）的取值范围为（ ）.

A.10

B.12

C.10

D.11