类比等式学习不等式（组）

孔凡哲 翟予因

不等式与不等式组，是初中数学“数与代数”领域的重要内容之一，它与方程、函数并列为初中数学课程教学内容之中最重要的三种模型.

不等式（组）的学习，是在学习等式、方程、数轴等数学知识基础上进行的.因此，类比等式、方程，利用数轴，深刻体会不等式（组）与等式、方程的相同点与不同点，是学习不等式（组）的重要方法.而深刻理解不等式（组）的概念及不等式的性质，掌握不等式（组）的基本解法，理解解集的概念，是本章学习的要点.

一、体会相等与不等之间的内在统一，引入松弛量

现实世界中，量与量之间的关系既包括相等关系，也包括不等关系，

不等关系与相等关系具有内在的必然关联，既是矛盾的，又是统一的.

事实上，一方面，对于两个量a，b而言，a>b，a=b，a

另一方面，對于不等式a>b，如果我们设c=a-b，那么，不等式a>b其实就是一个等式a=b+c（其中，c是一个正数，这个c通常被称为松弛量）.

因此，只要涉及不等式a>b，其实就可以采用上面引入松弛量的方法，将其转化为一个等式a=b+δ（其中，δ是一个正数）.由于等量可以直接代人，这就使许多问题的处理变得非常简便，

二.利用数轴帮助理解不等式（组）的解集，体会数形结合思想

数轴是描述不等式（组）的解集的最佳方式之一.其主要依据在于，每一个实数都能用数轴上的点表示，也就是说，每一个实数都对应着数轴上的一个点.

从而，所有大于a的数对应的点，都排在数轴上数a所对应的点的右侧.

运用数形结合思想，结合数轴，我们还可以探寻不等式组解集的规律，形成如下口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找.大大小小全不要.

在使用口诀解决有关不等式组解集的问题时，先将不等式组中的两个不等式化成最简形式，即求出各自的解集，再巧用口诀，快速、准确地确定不等式组的解集.

按照这样的思路，借助数轴解不等式组，就变得自然、简单.

解析：解第一个不等式，得x≤-1.

解第二个不等式，得x<5.

把两个不等式的解集在数轴上表示出来（如图1）.

因此，应选择D.

三、对比等式的性质掌握不等式的性质，并正确运用不等式的性质解不等式

解不等式的依据就是不等式的性质.正确使用不等式的性质，是学习的要点之一.

解析：第①步错误，错在不等号右边的常数项1忘记同时乘6，正确的解答应该是：

去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6.

第②步错误，错在第二个括号去括号时，括号内的第二项忘记同时乘-2.正确的解答应该是：

去括号得：3+3x-4x-2≤6.

第③步应该是：

移项得：3x-4x≤6-3+2.

第④步应该是：

合并同类项得：一x≤5.

第⑤步应该是：

系数化为1得：x≥-5.