采空区危险性的RES-可拓联系云评价模型研究＊

■ 刘小军 尹土兵

中南大学资源与安全工程学院 长沙 410083

0 引言

采空区是地下矿山主要安全隐患之一，制约着矿山的发展。采空区的失稳破坏，会诱发冒落、坍塌、冒顶片帮及地表沉陷等灾害，往往会导致人员伤亡和大量经济损失。为保证矿山的安全生产，应按照采空区的危险性等级进行针对性治理，以最低治理成本保证矿山的安全生产。因此，采空区危险性分级评价有着十分重要的意义。

现有的采空区危险性评价方法大致可分为3 类：定性分析法、定量分析法和元分析法。随着对分级准确性要求的提升与评价算法研究的发展，定量分析法逐步取代了定性分析法。定量分析也从RQD 分类法等单指标评价法逐步发展到多指标综合评价，如物元可拓分析理论[1-3]、不确定性测度理论[4-5]、云模型[6-9]、模糊综合评价法[10-12]和综合指数法[13-15]等。虽然已经取得了一定的成果，但每种方法均各有缺陷，如蔡文[3]于1983年开创性地提出了物元可拓法，该方法实现了通过探讨事务开拓的可能性来研究矛盾问题，但忽视了指标的不确定性，同时其处理离散优化问题效果差；1995年，李德毅等[6]首次提出的云模型实现了定性指标的定量转化，但该方法假设评价指标满足正态性分布，并且在计算等级确定度时受处于区间均值处的指标的影响过大，影响评价结果的准确性；1965年，Zadeh[9]最先提出的模糊综合评价法克服了传统数学方法中“唯一解”的弊端，但评价结果受指标间的信息重叠影响较大；康钦容等[13]应用综合指数法对采空区稳定性进行评价，虽然过程简单，数据利用充分，但对指标标准依赖性过高，指标异常值影响严重评价结果准确性。另一方面，采空区危险性受多个指标共同影响，各指标间并不是完全独立而是存在互相作用关系，共同组成了一个复杂的模糊性系统，最终决定采空区的危险性分级，1994年，Hudson[16]首次提出的岩石工程系统理论（Rock engineering systems）为探究此类模糊性系统提供了思路。

鉴于此，本文应用岩石工程系统（RES）理论从采空区危险性的评价指标体系着手，探究各指标的相互作用关系的同时确定指标权重；考虑到实际中采空区危险性评价指标的分布形式为局限区间式分布，应用传统云模型的正态性假设与实际存在差别，引入联系云理论克服这一缺陷。接着将联系云的数字特征替换物元可拓理论中的特征量值，利用这两种算法的优点，实现联系云理论与可拓物元理论有机耦合。最后，将RES 与可拓联系云耦合建立采空区危险性评价模型，通过工程实例验证该模型的有效性。

1 理论基础

1.1 岩石工程系统（RES）理论

岩石工程系统（RES）理论[16]是从互相影响并共同作用于同一研究对象的评价指标开始，利用二元作用机理反映各评价指标之间的互相作用关系，采用指标体系交互作用矩阵对研究对象的复杂系统形态加以描述。通过对交互作用矩阵的非对角元素进行编码，对交互矩阵进行分析能得到指标之间的交互关系，以及不同指标对研究对象模糊复杂系统的交互强度，实现系统主要因素的识别和指标重要性（即权重）的评估。图1为多维交互矩阵，包涵N个评价指标。

图1 RES交互矩阵

其中，主对角线上的元素为N个评价指标，非对角线上的元素为指标之间互相作用编码值，指标的互相作用方向如左上角顺时针弧圈所示，Iij与Iji分别为Pi对Pj和Pj对Pi的影响编码值。Pi所在的行的影响编码值之和反映Pi对其余指标的影响强度，称为原因Ci。Pi所在的列的影响编码值之和反映其余指标对Pi的影响强度，称为效果Ei。通过比较每个指标的Ci+Ei值得到各评价指标的重要性，(Ci,Ei)反映各指标与系统的交互关系，通过式（1）计算各指标的权重wi。

1.2 可拓联系云模型

采空区危险性评价指标实际分布形式常呈现局限区间分布，而非理想正态分布，故传统云模型表达的随机性和模糊性特性与实际存在差别。2019年，汪明武等[17]首次提出的联系云模型克服了传统云模型中指标的正态分布假设，更加贴合实际生产中评价指标的分布特征。

联系云[17-19]定义：若研究对象等级可划分为m类(i=1,2,...,m)，n(i=1,2,...,n)个评价指标，评价指标j的第i等级云由以期望值Exi为分界点的左、右两朵联系云构成，云滴数字特征扩展为(Ex,En,He,a,λ)，云滴xi的确定度ui的计算模型如下：

上式中，Exi、Eni和Hei分别为等级i左半朵或右半朵联系云的期望值、熵和超熵值；ai和ai'分别是第i等级左半朵或右半朵联系云的半区间长度和其修正值，当ai'为左半区间长度修正值时，xi∈[Exi-ai',Exi]，当ai'为右半区间长度修正值时，xi∈[Exi,Exi+ai']，其中Eni'～N(Eni,(Hei)2)；λi为等级i联系云左、右半区间的分布函数阶数，其中yi为等级i区间的上限或下限。

物元可拓模型能良好地处理评价指标间的不相容性问题，能具体反应评价结果对于评价等级贴近程度，但对离散性问题较难划分其经典域和节域，而联系云可以较好地处理离散性对象的等级划分问题，将采空区的评价指标的等级边界进行模糊化与随机化处理，能较好地还原实际生产中采空区危险性的模型性系统。因此，本文将联系云的数字特征替换物元可拓理论中的特征量值，实现联系云理论与可拓物元理论有机耦合，应用可拓联系云模型对采空区的危险性系统进行数值化表达，并进一步判断其危险性，如式(8)所示。

其中，Roi表示采空区危险性等级，Cn为评价指标，(Exn,Enn,Hen,an,λn)i是采空区Roi关于Cn的联系云特征。

2 采空区危险性评价模型构建

2.1 评价指标体系

基于众多学者研究成果及相关文献资料[15-16]，本文将采空区危险性分为非常危险、中度危险、轻度危险和无危险4 个等级，分别用(I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)表示。从宏观特征(X1、X3、X4)、围岩性能(X2、X8)和内部细观特征(X5、X6、X7、X9、X10)3 个一级指标层，选择了10 个二级定性定量评价指标：相邻采空区情况(X1)、岩体结构(X2)、地质构造(X3)、地下水(X4)、矿柱尺寸及布置(X5)、埋深(X6)、暴露面积(X7)、岩石质量指标(X8)、采空区跨度(X9)和采空区高度(X10)，指标同样划分为I～Ⅳ，共4 个等级，具体分级标准如表1所示。

根据表1采空区危险性评价指标分级标准，基于联系云理论，按式（2）～（7）求得各指标对于每个等级的联系云数字特征(Ex,En,He,a,λ)，根据式（1）模拟j指标i等级的左、右半区间内各500个云滴，生成j指标i等级的联系云，如图2（a～f）所示。图中横坐标为评价指标取值，纵坐标为对应的确定度。每幅图中的4朵云分表代表I～Ⅳ级的标准联系云。

其中，图2（a）为定性指标的等级分布云图，定性指标的分级赋值边界相同，因而5 个指标的等级分布云图相同；图2（b）～（f）为定量指标的等级分布云图。从图可见，各指标的等级分级云均有或多或少的重叠，云交叉重叠处的等级难以具体划分，可见传统的物元可拓法中以确切数值为等级分界点的做法不甚合理，而可拓联系云则充分考虑并还原了采空区危险性评价指标的模糊随机性，证实了可拓联系云的优越性。

2.2 基于RES的采空区评价

邀请本领域相关专家对指标的交互矩阵进行评价，将多份交互矩阵整合为综合指标交互矩阵，如表2所示。

对采空区危险性评价指标的综合交互矩阵（表2）进行解码，分别将指标Pi所在的行和列的编码值相加，得到该指标交互矩阵中原因值（C）和效果值（E），及其与系统的交互强度值（C+E），在此基础上，通过式（1）计算得到各评价指标权重wi，如表3所示。

为直观表达指标间的模糊交互关系，以各指标的原因值（C）为横坐标，各指标的效果值（E）为纵坐标生成采空区危险性系统指标交互平面，做C=E直线将采空区评价指标交互平面分割成左上和右下两部分，位于右下区域的指标对采空区危险性分级系统优势较大，而位于左上的区域的指标则对系统具有较弱的参数优势。由图3可以看出，本文研究的10个评价指标之间都具有明显的交互关系，其中，矿柱尺寸及布置为最显著被影响指标，受其他指标的作用强度远大于该指标对其他指标的作用强度；相反，地质构造为最显著原因指标，该指标主动作用强度远高于被作用强度，其对采空区危险性及其他指标影响最大；这两类指标为“高杠杆点”。矿柱尺寸及布置、地质构造（高杠杆点）及暴露面积、采空区跨度、岩体结构和岩石质量指标（右上方虚线椭圆内）是影响采空区危险性的主要指标；相反，地下水、采空区高度和相邻采空区情况（左下方虚线椭圆内）对采空区危险性系统的作用强度相对较小，属于非关键性指标。

表1 采空区危险性评价指标分级

以各指标的交互强度值（C+E）降序排列，以柱状图展示指标的重要度序列，由图4可知，指标与采空区危险性系统的作用强度排序为：暴露面积＞采空区跨度＞岩体结构＞矿柱尺寸及布置＞岩石质量指标＞地质构造＞采空区高度＞相邻采空区情况＞埋深＞地下水。结合C-E图分析，符合在交互平面中随C+E值（交互强度值）增加，等效线（C=E）附近指标对整个系统作用更强的规律。

2.3 基于RES-可拓联系云的采空区危险性评价

基于RES-可拓联系云的采空区危险性模型的实施流程为：首先邀请多名专家编译指标交互矩阵并整合编码结果，通过式（1）得到各指标的权重；可拓关联度的计算因联系云的引入而不再适用，具体流程如下：每一个样本（xi）均当作云图中的一滴“云滴”处理，应用公式（2）计算xi与每个指标的各等级联系云的确定度ui，记为该指标与标准联系云间的确定度(xi,ui)；将每个确定度组成综合判断矩阵，如式（9）所示；最后，结合RES 中求得的各指标权重，计算采空区样本的综合确定度D=w*U，由最大确定度原则确定样本的危险性等级。

表2 采空区危险性评价指标的综合交互矩阵

图3 采空区危险性指标C-E图

图4 采空区危险性指标柱状图

其中，unm为该采空区样本第n个指标针对m等级的确定度。

3 工程实例

为验证该模型的有效性，本文选取了文献[20-21]中的采空区实测数据进行验证，样本数据如表4所示。

将表5中样本数据代入基于RES-联系云的采空区危险性评价模型，指标权重取文中研究所得wi=｛0.0638，0.1186，0.1080，0.0567，0.1134，0.0619，0.1650，0.1134，0.1237，0.0773｝，根据式（2）确定每个样本的危险性等级，样本危险性评价结果和与参考文献评价方法对比如表5所示。

由表5可见，对比文献[21]中的评价结果，基于RES-可拓联系云的采空区评价模型评价结果与未知测度理论的评价结果基本吻合，证明了该模型的可行性。应特别注意样本6，依据“最大确定度原则”，该样本判定为Ⅱ级，但考虑采空区危险性系统的随机性与模糊性，同时Ⅱ级确定度（0.492）与Ⅲ级确定度（0.081）的距离远大于和I级（0.476）确定度的距离。可以认为，该样本的真实分级应处于Ⅱ级到I级之间，即确定为Ⅱ级但偏向I级，在现场生产中，考虑到安全成本的不对等问题（即前期安全投入远少于后期事故处理成本），此类采空区应从严对待，因此，建议采取针对I级采空区的治理措施。由此可见，应用本文所提出模型的判定结果，对实际工程中的采空区危险性评价和采空区治理措施的选择能提供更多参考信息。

表3 采空区稳定性指标交互系统参数值

表4 采空区实测值

表5 样本评价结果及对比

4 结论

（1）鉴于采空区受多个指标影响，且指标间存在相互作用关系，引入RES 对采空区危险指标间的交互情况进行分析，通过作用-效果（C-E）图直观地反映了指标与指标、指标与采空区危险性系统的交互关系。经过分析，在本论文选取的10 个评价指标中，矿柱尺寸及布置为最显著被影响指标，受其他指标的作用强度远大于该指标对其他指标的作用强度；相反，地质构造为最显著原因指标，该指标主动作用强度远高于被作用强度，其对采空区危险性及其他指标影响最大。

（2）矿柱尺寸及布置、地质构造及暴露面积、采空区跨度、岩体结构和岩石质量指标是影响采空区危险性的主要指标；相反，地下水、采空区高度和相邻采空区情况对采空区危险性系统的作用强度相对较小，属于非关键性指标。

（3）基于可拓联系云综合考虑了在实际生产中评价指标的局限区间式分布，相较于传统云模型要求指标正态性分布，更贴合实际情况，通过对比验证，基于RES-可拓联系云模型的采空区危险性评价模型有效可行，更能体现采空区系统的模糊性，更准确有效地反映评价对象真实危险性分级和偏向性，为工程实际提供了更多信息。