基于魔方游戏活动的建模研究

周文斌

摘 要：魔方游戏中蕴藏着有趣的数学知识，以魔方教学为载体建立正方体展开的直观模型。利用魔方工具建模的过程中，学生还对模型进行了验证，培养了学生的建模能力。

关键词：魔方;游戏;直观建模

中图分类号：G633.6         文献标识码：A

通常所说的魔方，其国际标准称呼是鲁比克魔方，由匈牙利布达佩斯应用艺术学院的建筑学教授鲁比克·艾尔内于1974年发明。关于鲁比克发明魔方的初衷，流传甚广的一个说法是为了发明一种教具，以帮助学生理解、认识立体空间的构造。

看到魔方我们自然会想到一种立体图形——正方体，对于正方体，我们有很多值得研究的地方，其中在研究正方体的展开图这个问题上，大多数的研究方法都是将手中的正方体沿棱剪开，思考正方体平面展开图是怎样的，这样的研究缺乏趣味性，而且学生操作起来比较困难，不利于学生建立直观模型，于是我尝试从学生身边熟悉的游戏工具——魔方出发，利用魔方这一游戏化的的数学活动帮助学生观察和发现正方体展开图的本质，建立正方体展开的直观模型。

1从“给魔方做一个贴身的盒子，并画出设计图”开始

师：同学们，你们都有一个魔方，能给魔方做一个贴身的盒子，并画出设计图？老师给你们提供的魔方和方格纸里面的每个格的大小一样，待会你们就借助魔方和方格纸进行操作。

生：会不会展开之后有多种可能性？

建模的开始需要老师创设具有趣味性的情景，可操作的空间要特别大，并能结合生活实例，“给魔方做一个盒子，并画出设计图”这样一个问题情景，让学生感到真实、有趣，富有挑战性，这对后面探究正方体的展开图做了很好的铺垫。

2从魔方的立体到展开的平面

师：谁愿意上来汇报汇报？你怎么设计的？拿着你的魔方和设计图给大家展示一下，你怎么想办法设计这贴身的盒子。

生1：我先把魔方两个面包住，卷起来看，如果魔方四个面都包住了，再点上点，就代表这块已经可以了，再从周边把这两侧包上，然后把所有的格子连在起来，就可以了。

生2：我设计出来的图也是一样的，我用的这个方法首先是，我想象它首先就给包裹好了，再从心里想象把它摊开，那么摊开的样子是，除去上面所有图形，那么上面的话，比如说这个是前面的，这个地方，上面的话我可以在前面再接一个，你看这样接一个，这样也能上去，这就是我的设计思路。

生3：我用的方法是滚动，先把魔方放在第一个位置上，这样子它就有一个面，然后再找它的前面，再滚动一下画好;再滚动，找到它的上面画好;再找它的后面，画好，然后现在还剩下它的左和右，我是把它放回这里的，然后找到左，左就滚到这，右就滚到这，然后我就画出这个的图。

从问题出发，借助魔方这个游戏工具，独立思考，动手操作，由实物通过包裹、想象、滚动等方法想到了对应的几何图形，这是一个化抽象到具体的建模过程，建立了魔方和展开图之间的转化，实物到展开图，是教材上没有的。在这个过程中，教师是活动的组织者，引导者，学生得到了过程性的训练，积极参与到数学的问题情境中，不仅可以提高学生的实践能力和创新能力，而且对于提高学生的数学核心素养奠定了良好的基础。

3从展开的平面回到魔方的立体

师：我们设计的图能不能折回去，有没有什么规律，那我们围绕着这个问题，我们继续研究，好不好！如果说仅凭你自己的想象来进行设计，你就用后面那两张空白的方格纸，老师还是觉得有点困难，你还可以用魔方，用刚刚同学们想到的方法来进行设计，再设计两个不一样的图，行吗？

师：个人的学习单，每人手中有一份，把不能还原的号写上，能还原的号写上，有什么进一步的发现做简单的记录就可以了，一会我们好一起交流，好吗？

生：我觉得我们可以用滚动的方法来检验它能否折回去。就我们现在检验四，现在大家看，这是下，我们先把下放在这里，这里是前，下，前，然后是上，后，往左的时候是右，右，之后再往上的时候，就变成了下，又一次接触了它的纸盒，但是在这里的时候，我们也看到往下接触了一次，所以这个是没有办法折回去的。

师：你们同意她的想法吗？她的意思是它滚动之后出现什么问题了，所以它折不回去。

生：就是它发生了重叠的问题，有一个面是包裹不上，而有一个面是包裹了两层的。

师：是这样吧！也就是说这种对应关系怎么样？没对应上，一个面重复运用了两次，你们同意这个折不回去吗？你还想说什么？

生：我也是拿魔方滚动的方法，我认为他们是先把上，后，这些面都滚动上去了，可问题是还差两个面，且这两个面是对立面，所以不可能以一个相同的面折回去，除非进行重叠。

师：你们都听懂了？他说的对立面是什么意思？

生：对应的两个面，就是比如说折了四次，我们知道这四个面已经折过了，还有这两个面没有折，它们是对立的关系，哪怕你把它放在这，它下一个折的，也是它而不是它。所以你要想把它们折回去，你就只能再加一个格。

师：他说的对立面就是指正方体相对的面，也就是说相对的面怎么样？在平面图上肯定不能紧挨着，你紧挨着不行，就立体不了，要立体就要隔着一个面，是这个意思吗？

师：同学们从错误的这个设计图当中，还发现了一些规律，中间怎么了？

生：中間有四个。

师：有规律，中间如果要是四个，两边就必须各有一个，不能让它们都在同一边，是吧！

师：刚才我们一开始是将一个正方体展开，然后我们又把这个平面图怎么样？

生：折叠。

从实物到展开，再从展开到折叠，路径一去一回，这里的路径就是空间观念，从几何体与展开图的转化，一开始借助魔方在纸上找到，然后只凭想象，两个层次的差异，很好地培养了学生的空间想象能力。在学生利用魔方工具建模的过程中，学生还对模型进行了验证，从而得到正方体的展开图中间有四个，两边必须各有一个。这样一个过程，学生通过不断的动手操作，细致观察模型特点，充分表达对模型的理解，培养了学生的建模能力。

整节课，学生始终没有离开“魔方”这一游戏工具，魔方数学活动在帮助学生建立直观模型的过程中起到了非常重要的作用，并且加深了他们对数学的体验，有利于观察和发现数学现象的本质，从而形成良好的认知结构，提升学生的数学素养。

参考文献

[1]孙峰.魔方中的数学[J].初中生世界（七年级视野版），2016（02）：75-76.