基于概率潮流的主动配电网静态安全校核方法

（国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州 318000）

0 引言

随着分布式发电技术的不断成熟，越来越多分散的小型发电装置接入传统配电网，同时用电负荷和负荷密度不断增长，使得配电网结构发生了改变。配电网支路潮流的双向流动，提高了系统故障率，尤其是配电网从传统“被动”向有源配电网“主动”发展的过程中，DG（分布式电源）发电出力和负荷的不确定性，造成主动配电网的静态安全问题日益严峻[1-3]。

传统的配电网静态安全分析是基于确定性的开断潮流分析，即在某一确定的状态下，通过给定负荷的有功、无功功率，计算得到该状态预想故障集下的开断潮流结果。随着DG 大量接入配电网，基于确定性潮流的配电网静态安全分析已经不适用于含DG 的主动配电网静态安全校核。

概率潮流分析方法将间歇性DG 的出力、负荷描述成概率模型，通过概率分析方法得到潮流输出的概率性分布结果，例如支路潮流和节点电压的概率密度分布、期望、方差等。因此，基于概率潮流的静态安全分析已成为评估电网运行情况的一项重要工具[4]。概率分析方法在配电网中的应用也逐渐增多：文献[5]引入风险理论，提出了基于概率分析的配电网风险评估指标和综合评估方法；文献[6]考虑风速之间的相关性，提出了基于全概率潮流的静态安全风险分析方法，得出了风速相关性与静态安全风险的关系；文献[7]以风险理论为基础，首先建立了配电网过负荷、失负荷、电压越限三类风险指标，然后应用AHP（层次分析法）计算配电网的总风险指标，并以此来评估配电网静态安全性。上述文献是从静态安全评估指标建立和失稳风险的角度评估配电网静态安全性。文献[8]采用概率抽样来刻画DG 出力的不确定性，并进行蒙特卡洛概率潮流计算，在此基础上制订正常状态和检修状态的安全校核流程，但基于蒙特卡洛抽样的概率潮流计算耗时巨大，难以适应实际的配电网静态安全分析[9]。文献[10]采用支路开断的有功功率、无功功率越限风险值作为静态安全评估指标，但这种单一支路的局部指标无法反映整个系统的全局运行状态。

针对蒙特卡洛抽样法耗时过长的缺点，本文将半不变量法[11]引入主动配电网的潮流计算中，考虑DG 出力和负荷需求的不确定性，通过计算开断线路时的概率潮流结果，设计配电网静态安全评估的风险性指标，从而实现从确定性静态安全性评估向概率性静态安全性评估的转换，以更加全面地掌握主动配电网的复杂运行状态。

1 基于半不变量法的概率潮流计算

1.1 线性化潮流模型

基于半不变量法的概率潮流计算是将卷积运算转化为半不变量的线性叠加运算，再通过Gram-Charlier 级数来逼近潮流状态量的概率分布特征。半不变量通常采用线性化潮流模型进行求解，线性化潮流模型为：

式中：ΔX为节点电压增量向量；ΔZ为支路潮流增量向量；ΔS为节点注入功率增量向量；J0为基准点处的雅可比矩阵；H0为节点电压对注入功率的灵敏度矩阵；G0为支路潮流对节点电压的灵敏度矩阵；T0为支路潮流对节点注入功率的灵敏度矩阵。

为了利用Gram-Charlier 级数展开式来逼近潮流输出状态量的概率分布，需要求解潮流输出状态量的各阶半不变量[12]。基于半不变量齐次可加的性质和式（1）所建立潮流输出状态量ΔX，ΔZ与注入功率扰动量ΔS之间的线性关系，即可求得潮流输出状态量的各阶半不变量。

1.2 基于线性化潮流模型的半不变量法

节点注入功率的随机扰动ΔS主要由节点负荷和DG 出力的随机波动构成，将各节点DG 出力的半不变量和负荷的半不变量相加（若该节点无DG 则为零），就得到了各节点注入功率的各阶半不变量。因此，由节点负荷注入功率的各阶半不变量（k 表示半不变量的k 阶矩，l 表示支路号）和DG 的各阶半不变量（g 表示DG 编号）求出节点注入功率的各阶半不变量ΔS（k），即：

根据线性关系式（1），由各阶半不变量可求出状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的各阶半不变量，即：

利用Gram-Charlier 级数逼近法将随机变量的卷积运算转化为半不变量叠加运算后，求解形式简单明了，易于实现。在求出节点负荷和DG注入功率随机分布的各阶半不变量之后，可以很容易求出状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的各阶半不变量ΔX（k）和ΔZ（k）。在此基础上应用Gram-Charlier 级数的展开式，就可以求出ΔX和ΔZ的概率分布，具体计算流程如图1 所示。

2 “N-1”静态安全校核框架

2.1 静态安全评估指标

本文在经典静态安全分析开断潮流的基础上，将基于半不变量法的概率潮流引入静态安全分析校核中。与经典静态安全分析校核步骤大体上一致，首先采用直流潮流法筛选排除大多数对配电网不造成任何影响的故障，从而构成严重故障集；然后利用概率潮流对严重故障集进行详细分析，得到某一时间断面内节点电压、支路潮流的概率统计特性，包括期望、方差等；最后建立反映配电网静态安全性的综合评价指标，对整个配电网在复杂运行状态下的静态安全性进行综合性评估。

图1 基于半不变量法的概率潮流计算流程

本文针对支路潮流越限分别建立表征支路潮流越限严重程度的有功功率行为指标、电流行为指标以及表征节点电压越限严重程度的节点电压行为指标。

有功功率行为指标PIP是以偏离支路有功功率传输极限值的加权和来量化的，可表示为：

式中：WPl为有功功率的加权因子，一般取1，有些重要负荷的供电线路加权因子值需取得更大[13]；Pl为支路有功功率，为其限值；α 为支路有功功率越限的支路集合。

支路电流行为指标PII是以偏离支路电流传输极限值的加权和来量化的，可表示为：

式中：WIl为支路电流加权因子；Il为支路电流，为其限值；β 为支路电流越限的支路集合。

节点电压行为指标PIU是以偏离节点电压极限值的加权和来量化的，可表示为：

式中：WUi为节点电压加权因子；Ui为节点电压幅值，为其限值；γ 为节点电压越限的节点集合。

2.2 静态安全校核流程

在2.1 节的基础上，基于概率潮流的静态安全校核流程如图2 所示。主要分为三个步骤：第一步是对整个配电网的所有支路进行开断潮流扫描，延用传统的静态安全分析的思路来快速形成预想事故集；第二步是针对预想事故集进行概率潮流的详细分析，采用半不变量法的概率潮流进行精确校验，以期得到支路功率的期望、方差；第三步是获得反映配电网静态安全性的综合评价指标。

图2 基于概率潮流的静态安全校核流程

3 算例分析

本文采用改进的IEEE 34 节点辐射状配电网作为研究对象，在33 节点接入一个分布式风力发电系统，在34 节点处同时接入一个分布式风力发电系统和分布式光伏发电系统，具体的系统接线如图3 所示，配电网网络参数和负荷参数见文献[14]。分布式风力发电系统所在的33 节点处理为PQ 节点，风力机的额定功率为350 kW，切入风速为3 m/s，额定风速为14 m/s，切出风速为25 m/s；分布式光伏发电系统所在的34 节点处理为PV 节点，光伏阵列总面积为400 m2，总体转换效率为14%。

图3 IEEE 34 节点测试系统

本文首先验证基于半不变量法的概率潮流分析方法的有效性，分别在3 个有DG 接入和无DG接入两种场景下进行仿真分析，仿真中假设负荷需求功率服从正态分布，期望为确定性的基准运行值，标准差为0.1 倍的期望，风电和光伏参数见文献[15]。图4—图6 分别给出了34 节点电压的概率密度和累积分布曲线、支路32-34 有功功率的概率密度和累积分布曲线、支路32-34 无功功率的概率密度和累积分布曲线。可以看出，无论是在无DG 接入场景下还是DG 接入场景下，基于半不变量法的概率潮流分析方法结果与蒙特卡洛仿真结果近似相同。

图4 34 节点电压的概率密度和累积分布曲线

表1—表3 分别给出了两种算法所得部分支路功率均值、方差以及部分节点电压期望值。表1 和表2 中的数据显示，半不变量法所得的支路有功功率和无功功率的均值结果与蒙特卡洛方法所得结果相比，误差均在0.01%范围内，方差误差为0.001。表3 中的数据显示，蒙特卡洛法和半不变量法计算所得各节点电压期望之差小于0.1%。

图5 支路32-34 有功功率的概率密度和累积分布曲线

表2 两种算法所得部分支路功率方差

针对改进的IEEE 34，IEEE 69，IEEE 123 三个不同规模的算例，比较两种算法的计算时间，结果如表4 所示。以IEEE 34 系统为例，蒙特卡洛法仿真5 000 次的时间为54.2 s，半不变量法的计算时间为1.16 s，基于半不变量法的概率潮流分析方法在计算时间上大约快了46 倍，这充分说明了半不变量法在概率潮流计算中的高效性。

以上仿真结果验证了半不变量法概率潮流计算的准确性与快速性，说明应用基于半不变量法的概率潮流能快速准确地对配电系统静态安全进行评估。

表3 两种算法所得部分节点电压期望

表4 不同规模配电系统下两种算法耗时比较

在DG 接入场景下，采用静态安全分析开断潮流对改进的IEEE 34 节点算例系统进行分析，经过直流潮流的故障集筛选得出开断支路18-20的越限风险较开断其他支路高。表5 给出了支路18-20 开断时部分支路的静态安全性评估指标，在开断18-20 支路时，DG 还可以为剩余系统供电。从表5 可以看出，开断支路18-20 时，支路7-8，6-7 的有功功率越限指标较其他支路高。因此，支路7-8，6-7 可视为配电网中有功功率越限的关键支路，应加强对这两条支路的监测。而系统的支路电流越限指标较低，整个系统的有功功率越限指标为11.5%，支路电流越限指标仅为2.79%。

进一步，本文统计了部分支路开断时整个系统的静态安全评估指标，如表6 所示。从表6 可以看出，当开断支路由根节点向DG 节点移动时，整个系统的有功功率越限指标随着降低，电流越限指标并无此规律，而节点电压越限指标反而上升。通过以上算例测试表明，将基于半不变量法的概率潮流应用于静态安全分析校验中，有助于快速发现系统的潜在薄弱支路，使电网管理运行人员能更快地掌握系统的运行状态。

表5 支路18-20 开断时部分支路的静态安全评估指标

表6 部分支路开断时整个系统的静态安全评估指标

4 结语

在考虑DG 出力和负荷需求的随机不确定性情况下，本文将基于半不变量法的概率潮流引入静态安全校核中，得到支路开断时支路有功功率、电流越限的静态安全性评估指标。通过改进的IEEE 34 节点系统算例验证表明，当开断支路往末端移动时，整个系统的有功功率越限指标也降低，而节点电压越限指标上升。采用本文方法可快速辨识出配电系统的薄弱环节，有利于调度运行人员的操作和监控工作。