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求解一类模糊线性系统的共轭梯度法

2020-08-08

科学咨询 2020年32期
关键词:线性方程组共轭步数

顾 颖

(宿迁学院文理学院 江苏宿迁 223800)

一、预备知识

模糊线性系统的求解问题在物理、统计、控制论等领域中广泛存在。其中,形如(1)的系数矩阵为精确数矩阵,右端项为模糊数向量,这类特殊的模糊线性系统在实际问题中出现最多。

二、共轭梯度法

众所周知,共轭梯度法是求解线性方程组的有效方法,其后这种方法的思想被推广到矩阵方程上,形成求解一般矩阵方程的共轭梯度型方法。本文将这种方法用于模糊线性系统的矩阵方程模型(3),得到求解模糊线性系统(1)的共轭梯度法。

算法(共轭梯度法)

三、数值实验

例1 求解8×8模糊线性系统

表1 共轭梯度法解例1的迭代步数(IT),CPU时间(t),相对误差(Err)

从表中数据可看出,该方法对于求解模糊线性系统是一种快速有效的方法。

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