求解一类模糊线性系统的共轭梯度法

顾 颖

（宿迁学院文理学院 江苏宿迁 223800）

一、预备知识

模糊线性系统的求解问题在物理、统计、控制论等领域中广泛存在。其中，形如（1）的系数矩阵为精确数矩阵，右端项为模糊数向量，这类特殊的模糊线性系统在实际问题中出现最多。

二、共轭梯度法

众所周知，共轭梯度法是求解线性方程组的有效方法，其后这种方法的思想被推广到矩阵方程上，形成求解一般矩阵方程的共轭梯度型方法。本文将这种方法用于模糊线性系统的矩阵方程模型（3），得到求解模糊线性系统（1）的共轭梯度法。

算法（共轭梯度法）

三、数值实验

例1 求解8×8模糊线性系统

表1 共轭梯度法解例1的迭代步数(IT)，CPU时间(t)，相对误差(Err)

从表中数据可看出，该方法对于求解模糊线性系统是一种快速有效的方法。