探根因，寻策略：小数乘除法单元计算教学的实践与研究

凤萍

摘 要：运算能力是小学数学新课标十个核心概念之一，贯穿于小学数学学习全过程。基于五年级数学“小数乘除法”单元计算教学的实践与研究，力求寻找影响学生运算能力的原因，探索促进培养五年级学生数学运算能力的教学策略。

关键词：小数乘除法;运算能力;教学策略

一、案例背景

学生运算能力的培养是一个长期的过程，贯穿于数学教学的方方面面。计算能力是运算能力的重要体现，但又不完全等同于运算能力，学生的数学运算能力远不止于此。学生运算能力的培养，要引导学生通过观察和分析数的特征，发现存在的规律，并选择适当的方法解决问题。

在五年级小数乘除法单元教学的课后练习中，笔者经常可以看到下面这样的计算错误情形：乘法计算中，点积的小数点时只数其中一个因数的小数点或者先去掉末尾的0之后再点小数点;除法计算中，被除数和除数的数位不对齐;多商0……学生不断出现的计算错误，引起笔者的思考：到底是学生“学”得不扎实，还是教师“教”得不得法？笔者从两方面展开思考，在教学中分析学生计算错误的成因，力求探索培养和提高学生的运算能力的教学策略。

二、探索有效运算教学的策略

1.追本溯源，刨出计算错误百出的“根因”

（1）计算得数错误之根——基石不稳

数学是一门逻辑性很强的学科，新的知识的学习是基于已有的知识。小数乘除法是学生在学习整数乘除法与小数加减法的基础上开展的教学，学生的旧知理解水平、旧知遗忘程度、旧知负迁移都会影响新的知识的学习。基于以上认识，笔者在教学小数乘除法之前对学生进行了一次前测，测试结果中的学生除法错误情形有：68×8=484，应该写4进6，忘记进位;68×8=4864，8同68相乘，分别得结果，没有掌握笔算乘法的计算法则;68×8=494，应该写4进6，但此处却进1，受到加法进位知识的负迁移;68×8=524，应该写4进6，6×8=48，48+6应等于54，误算成了52。这是由于口算不熟练造成的。

（2）小数点点錯之根——算理不清

小数乘除法与整数乘除法最大的区别就是计算过程和结果中出现小数点，学生能否正确点好这个小数点呢？笔者经调查发现，在小数乘法计算过程中，学生点小数点时会出现：小数点不点、忘点或不知道点哪里;点小数点时，只看其中一个因数中的小数位数;积的小数点和因数的小数点对齐等错误。

在小数除法计算过程中，学生会出现：小数点不点、忘点或不知道点哪里;商的数位没有和被除数的数位对齐;点商的小数点时看被除数和除数一共有几位小数等错误。

这些错误看似粗心大意，但是小小一个小数点，需要学生在深入理解算理的基础上才能准确地点好，小数点点错体现出学生对算理掌握得不牢固。

（3）商“零”商错之根——运用不熟

在小数除法中错误最集中的是：商“0”。一种错误是学生不知道除不够时要商0，于是少商或不商0;另一种错误是学生知道要商0，但是会多商0。

经过访谈发现，少商或不商0的情况中，一部分是对在整数除法学习中计算操作就不熟练，不知道遇到不够除时要商0，而是继续落一位下来直接往下除，整数乘除法掌握不牢固影响了小数乘除法的计算;另一部分则是由于在小数除法计算过程中数位过多，造成思维上的混乱，无法做到数位对齐，导致少商0。多商0的情况中，大部分学生在计算过程中过度记忆商0的操作，用余数也去除以除数，就会多商一个零。

（4）小数除法数位不对齐之根——书写不严

按照英国教育家洛克的观点，我们在教学中应该重点培养的习惯。通过调查对比书写习惯规范和相对不规范的两个班级的正确率，笔者发现书写习惯对于学生的计算结果也有很大的影响。

图中可以看出：书写习惯规范的班级的计算正确率比书写相对不规范的班级要高出14%。我们发现：在小数除法中，书写的工整清晰直接影响到数位对齐，进一步影响到计算结果。因此，养成学生良好的书写习惯在运算教学中也是极其重要的。

除了以上提及的各种因素，我们在教学中还应遵循教育心理学的规律，每个学生都是独立的个体，他们的认知水平和接受能力都有着很大的差异，在学习过程中会受到思维定式、感知水平、学习态度等方面的影响，教师要及时关注每个学生各方面的状态，力求做到不落下一个学生。

2.顺势而为，理清课堂计算教学功能之“法理”

（1）强化基石——关注学生学情基础，合理组织教学材料

①关注学情

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师设计教学时，要研究学生的已有的知识状态和能力水平情况，分析学生在学习过程中对新知识的认知规律。

小数乘除法的计算属于程序性知识，是在学生学习了小数的意义和性质之后，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。在设计教学的时候，教师应关注学生对前面知识的掌握程度和能力水平，分析五年级学生的心理特点，进而选取合理的教学材料组织教学，防止教学过程中学习负迁移的发生。

②剖析教材

教师一定要深入研究教材编排的意图，特别横向上可以对各个版本的教材做比较，纵向上可以联系已有知识经验和后续学习要求，通过横向和纵向的对比分析查阅好资料合理设计教学过程，做到教师上明白课，学生学明白理。小数乘除法的计算对日常的生活以及后续学习都有很大的关联，教师一定要深入剖析教材编排的意图，选取生活化的素材进行课堂教学，这样更易于学生接受。

（2）分析算理——精心设计课堂教学，优化学生的知识结构

学生学习小数的乘除时，无法将整数乘除的概念类化到小数乘除，这是教学的难点。算理的理解是计算教学的核心，在课堂教学前，教师可以通过多元表征，多角度地讨论各种方法，让学生明白小数乘除法与整数乘除法的联系与区别，让学生在潜移默化中感悟算理：

①通过加法意义，迁移至小数乘法;②化零为整：通过单位转化将小数转化为整数进行计算;③利用图形和小数计数单位来表示小数意义。

（3）巧设练习——在辨析相异中理清算理

学生对运算技能的学习和掌握，需要经历从不懂到懂，从出现较多错误到极少或不出现错误的过程，练习在其中有着重要的作用。练习的内容上，要面向全体学生且具有层次性，在由简单到复杂的过程中，既满足大部分学生的学习能力，也为学生数学思维的发散创造可能。

在练习形式上，教师可以采用多样化的形式，如：夯实基础、口算竞赛、满分挑战等富有吸引力的活动，帮助学生熟练掌握运算技巧，逐步架构起小数运算的知识网络。此外，教师组织学生把一些典型的错题收集起来，整理成错题本。寻找合适的时机对这些错题资源进行对比辨析，发现知识间的联系与区别，帮助学生突破认知难点。

（4）耐心引导——培养学生良好的计算习惯

学生良好习惯的培养是小学数学的重要目标之一，良好的计算习惯可以从以下两方面着力养成：

①计算习惯。教师要引导学生养成“一看、二想、三算、四查”的计算习惯。一看，看清题目中的数字和运算符号;二想，想清楚先算哪一步，后算哪一步，以及能否运用简便计算等;三算，认真动笔计算，题中的数字不要抄错，计算要准确;四查，检查验算，订正错误。

②書写习惯。教师要指导学生养成干净整洁的书写习惯，在小数除法中如果书写规范了数位自然就对齐了，对算理的理解也就更容易。此外，良好的书写习惯能够使学生养成耐心细致、有恒心、有毅力的学习品格。

习惯的养成是一个日积月累的过程，不能仅停留在口头上，更需要教师落实到每一天每一次的书面作业和题型中去。

3.拾级而上，促学生数感思想素养之“目标”

在我们的学生中有相当一部分人的数感发展较慢，他们只能通过教师讲的例题去模仿记忆，有的学生不能正确地分析题目里的数量关系造成解题错误，有的学生对数字间的关系不敏感造成计算错误或速度缓慢，其原因是数感不强。2011版课标指出：“数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果等方面的感悟。”运算能力与数感是相辅相成的，有着互相促进的关系，应当着力让学生亲身经历数学知识发生的过程，发展学生的数感。

（1）关注语言表述，培养数感

在教学中，教师要多关注学生的语言表达，除了书面语言之外还要创造口头语言表达的机会，让学生会用“准确、简洁、清楚、连贯、逻辑性强”的语言表述计算过程和结果，在此过程中，感受小数的意义以及算理，从而初步培养学生的数感。

（2）关注活动经验，发展数感

创设生活情景，在情景中体验数感。在小数乘除法教学中，教师可以创设比如超市购物、称重等生活化的情景，让学生通过调用日常生活实践中的计算经验来发展数感，将生活实践与数学知识链接，这样的教学更贴近五年级学生的认知习惯。

关注估算教学，在运用中发展数感。教师要不失时机地引导学生进行估算，计算前先估一估得数大概是多少，通过估算去感受数字之间的联系，从而发展学生的数感，提高运算能力。

三、小结

学生运算能力的提高，不仅要靠本身的学习得法，也离不开教师的教学有法。运算能力的培养应该带有发展的眼光，不能只关注得数对错，更应从学生能力提升、思维发展、习惯培养和数感发展等各方面考量。在教学过程中教师要基于学生，采取有针对性的教学策略，设计有效的教学过程，长此以往，学生的数学思维品质和数学应用能力一定会有提高。

参考文献：

[1]刘秀玲.小学数学计算教学价值取向研究[D].武汉：华中师范大学，2011.

[2]韩玉琴.经历过程培养数感：小学生培养数感策略之我见[J].小学教学设计，2016（3）.

[3]石荣学.漫谈计算教学中蕴含的教育思想[J].小学数学教师，2016（12）.

编辑 李博宁