基于改进遗传算法的含风电场电力系统无功优化

李澎 彭敏放

摘  要： 文中研究了目前分布式电源中发展最成熟的风电机组及其并网后对电力系统无功优化和有功网损的影响。引用基于概率发生的风机功率场景选择策略，考虑风电机组随机出力的场景模型。在电力系统潮流计算中同时考虑风电机组的特点，构造出含风电机组的电力系统无功优化模型。该模型以网损期望值最小为目标函数，并考虑控制变量和状态变量约束。在上述模型的基础上，使用改进遗传算法对含风电场的IEEE33节点系统进行无功优化，并改进了随着遗传自适应的交叉率和变异率计算公式，与传统遗传算法相比，得到了更好的网损和电压优化结果。算例表明，改进算法和模型具有更好的计算性能，证明了其有效性。

关键词： 电力系统; 无功优化; 网损期望; 风电机组; 场景分析; 改进遗传算法

中图分类号： TN915.853?34                      文献标识码： A                        文章编号： 1004?373X（2020）13?0167?05

Reactive optimization of improved genetic algorithm based power system with wind farm

LI Peng， PENG Minfang

（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract： The most mature wind turbine generator in distributed generation （DG） and their effects on power system reactive optimization and active network loss after grid connection are studied. The selection strategy of fan power scenario based on probability is introduced. The scenario model of random output of wind turbine generator is taken into account. Meanwhile， the characteristics of wind turbine generator in power flow calculation of power system is taken into account to construct a reactive optimization model of power system with wind turbine. In the model， the minimum expected value of network loss are taken as the objective function， and the constraints of control variables and state variables are taken into account. On the basis of the above model， the improved genetic algorithm is used to perform reactive optimization of the IEEE33 node system with wind farm， and the calculation formula of crossover rate and mutation rate with genetic adaptation is improved.  Contrastive experiment verifies that the system with improved genetic algorithm obtains better network loss and voltage optimization results than those with the traditional genetic algorithm. The example shows that the improved algorithm and model have better computational performances and prove their effectiveness.

Keywords： power system; reactive power optimization; network loss expectation; wind power generator; scenario analysis; improved genetic algorithm

0  引  言

電力系统无功优化是指当系统的参数及负荷情况已知时，在满足约束条件的情况下，通过对控制变量的调整及优化，使得电力系统的某一个或多个指标达到最优的无功调节方法[1]。在无功优化变量中，发电机无功出力是连续变量，变压器分接头的位置和无功补偿装置的投切量均是离散变量，并且系统潮流方程是非线性的，由此可见无功优化是一个复杂的非线性混合规划优化问题[2?4]。

近年来风电得到了与常规发电竞争的能力[5]，风电机组并网后的种种问题也获得了国内研究专家的重视。文献[6]将风电场仅作为一个PQ模型参与无功优化，没有考虑风电的随机性问题。文献[7]在风速预测曲线基础上考虑风速变化对无功的影响，由于误差大而无法适应风电快速变化的特点。目前，国内传统的电力系统无功优化方法不能较好地适应分布式风电并网的情况，这是由于分布式风电接入时有功出力随机性很大，相邻风电场之间也存在较大的相关性，不方便进行统一的控制和管理，这给传统电力系统无功优化带来了很大的挑战与许多不可控因素[8]。

本文主要研究风电机组并网后电力系统无功优化问题。风机出力随着风速的变化而变化，多风情况下获得的最优方案在少风情况下并不一定适用，甚至会造成负优化的严重后果。根据实际风速和风机出力之间的关系，利用Weibull分布拟合了风速曲线模型[9]，并且依据该曲线划分多种场景，每种场景分别对应一种风机的输出情况，由此建立改进的无功优化模型[10]，相应地，对遗传算法进行改进，考虑计算更稳定、计算效率更高的根据遗传代数自适应变化的交叉率和变异率计算公式[11?12]，并在IEEE 33节点系统上进行仿真分析，通过和多种方案以及传统算法的对比，证明所提方法的可行性。

1  风电场场景分析法

1.1  场景的评估方法

场景分析法的优势在于将实际情况中难以建模的不确定性问题转化为已经确定概率的场景问题，大大降低了复杂问题建模和求解的难度[13?14]。应用场景分析法最重要的一点在于如何依据实际情况划分场景。本文主要研究风电机并网后的电力系统无功优化，所以仅考虑风电机组输出功率的影响。

划分场景后关键在于如何确定各个场景发生的概率、优化效果以及何种组合的优化会达到最优。利用概率密度函数分别计算每个场景发生的概率，然后计算出各个场景对应的目标函数期望值，通过分析对比期望值大小得到最优优化方案。设[Qi]为第[i]个场景的优化目标，其目标函数值为[F（Qi）]，那么以期望值来评估优化效果的方法就可以表示为：

式中：[n]为划分的场景总数;[Pi]为第[i]个场景发生的概率;[E[F（Qi）]]为在第[i]个场景进行优化的目标函数期望值。这样，所求的最优化问题就变成了求上述期望值的最大值或者最小值。

1.2  风电场景划分方法

风机输出功率与风速的关系即风电机组功率特性曲线如图1所示。根据风电机组特性曲线，可以得到风电机组风速和功率的关系为：

式中：[v0]为风电机组切入风速;[vn]为风电机组额定风速;[vm]为风电机组切出风速;[f（v）]为风速和功率的函数关系式。

用于拟合风速分布曲线的模型很多，常用的包括Weibull分布、瑞利分布等。但是目前一般认为风速服从于含两参数的Weibull分布，其分布函数为：

可得其概率密度函数为：

式中：[c]和[k]分别为Weibull分布的尺度参数和形状参数，[c]反映风电场的平均风速;[V]为给定的风电场风速，单位为m/s。在已知Weibull分布尺度参数[c]和形状参数[k]的情况下，根据风速和功率的关系式（2）可以将风机输出功率依次划分为三种不同的场景：场景1（零输出场景）、场景2（欠输出场景）、场景3（额定输出场景），通过式（4），求得三种场景发生的概率分别为：

1.3  无功优化网损指标

经过以上分析，为了能够准确地评估风电机组输出功率的不确定性对电力系统无功优化的影响，本文考虑了一种基于概率场景发生的无功优化网损指标。设该指标为[θ]，那么可以得出：

式中：[Pk]为第[k]个场景发生的概率;[Pkl]为第[k]个场景发生的情况下电力系统网损值。

2  含风电场的电力系统无功优化模型

2.1  目标函数

该模型以基于概率发生场景的电力系统无功优化网损指标为目标函数：

2.2  约束条件

电力系统无功优化的约束条件主要包括等式约束和不等式约束，等式约束主要是潮流方程的约束：

式中：[PGi]为注入节点[i]的有功功率;[PDi]为节点[i]的负荷有功功率;[Vi]和[Vj]分别为节点[i]和节点[j]的电压;[Gij]和[Bij]分别为节点[i]和[j]之间的电导和电纳;[δ]为节点[i]和[j]之间的电压相角;[QGi]为注入节点[i]的有功功率;[QDi]为节点[i]的负荷有功功率;[Ni]为与节点[i]相连接的节点数。

不等式约束主要包括控制变量和状态变量的上下限值约束。

式中：[VGmax]和[VGmin]分别为发电机机端电压的上下限值;[Tmax]和[Tmin]分别为有载调压变压器分接头位置的上下限值;[QCmax]和[QCmin]分别为可投切电容器无功补偿量的上下限值;[VLmax]和[VLmin]分别为负荷节点电压的上下限值;[QGmax]和[QGmin]分别为发电机无功功率的上下限值。

2.3  状态变量越限与罚函数

在电力系统实际的运行中，包括发电机无功功率和负荷节点电压在内的状态变量必须满足约束条件，不能超出限值。因此，当状态变量出现越限情况时采用罚函数处理，那么目标函数变为：

式中：[λ1]和[λ2]分别为两个状态变量越限的罚函数因子;[n1]为负荷节点电压越限的节点数;[n2]为发电机无功功率越限的节点数。针对越限情况，[ΔVL]和[ΔQG]可分别表示为：

2.4  含风电机组的潮流计算

由于传统的电力系统无功优化中没有考虑类似于风电机组并网的分布式电源这类发电节点，并且当前潮流计算方法众多，例如，有PQ分解法、高斯賽德尔法、牛顿法等。由于牛顿法能够有效地处理多种类型的节点，并且综合风电机组的各种特点，所以本文选择牛顿法对IEEE 33节点系统进行潮流计算。

一般风电场常采用结构较为简单的异步风力发电机，而异步发电机在运行的过程中需要从电力系统吸收无功，吸收量的大小取决于异步发电机组输出的有功功率以及其机端电压的大小，所以在牛顿法中只要修改雅可比矩阵中的[Ui?ΔQi?Ui]元素，其他元素均保持不变。那么在潮流计算中，可以将风电机组作为系统的PV节点或者是电压静态特性节点处理。如果风电场采用双馈风力发电机，由于双馈风力发电机组的定子侧吸收或发出无功功率可以调节，因此，双馈风力发电机组在牛顿法的潮流计算中可以作为PQ或者PV节点处理。

3  基于改进遗传算法的无功优化

本文无功优化模型的控制变量中变压器分接头和可投切电容器组数在实际运用中是离散变量，而发电机机端电压是连续变量。近年部分研究人员将这三者都统一简化为离散变量进行优化，这种处理虽然简单方便，但是结果会有误差，而遗传算法恰好在处理整数变量并进行迭代时具有优势，所以本文在传统遗传算法的基础上进行了以下改进。

1） 编码。考虑控制变量的计算速度和精度，本文发电机机端电压连续变量部分采用浮点编码，有载调压变压器分接头位置和可投切电容器组数的离散变量部分采用整数编码，采用和传统遗传算法的单一编码方式不同的混合编码方式：[[VG1 VG2…VGaT1 T2…Tb QC1 QC2…QCc]]。其中：[VGi]为第[i]台发电机机端电压值;[Tj]为第[j]台有载调压变压器分接头的位置;[QCk]为第[k]个可投切电容器投运组数;[a]，[b]，[c]分别为发电机、变压器和电容器组的数量。

2） 适应度函数。目前传统遗传算法的适应度函数即[F=1F]，此公式可以体现遗传算法每代最优个体的适应度值，但是不能直观表现整个种群。为了增强整个种群的对比性，综合考虑种群初始个体和最优个体，本文对适应度函数进行了改进，对应的网损期望值[θ]越小，目标函数值就越小，适应度函数的值就会越大，优化效果越好：

式中：[Fi]为种群中第[i]个个体的目标函数值即网损期望指标;[Fmax]和[Fmin]分别为第[i]个个体所在整个种群中目标函数的初始值和最优值;[γ]为一个防止式（14）分母为0的变量。

3） 遗传操作。以轮盘赌法作为选择算子，并且通过最优个体保留法将每次遗传的最优个体直接复制到下一代中。同时，为了更好保护个体性状和适应度的遗传，采用单点交叉和位点变异分别作为交叉算子和变异算子。在传统遗传算法中交叉率和变异率是一个固定值，不利于算法探索未知解域。本文在前人使用的自适应交叉变异率的基础上，将其改进为式（15）计算效率更高并且更稳定的形式，更好地防止算法陷入局部收敛：

式中，[Pc]和[Pm]分别为自适应的交叉率和变异率;[Pc1]和[Pc2]分别为最小和最大交叉率;[Pm2]为最大变异率;[fc]为要交叉的两个个体中适应度值较大个体的适应度值;[fm]为要进行变异的个体的适应度值;[fmax]为群体中最大适应度值;[favg]为整个群体的平均适应度值。

4） 改进遗传算法流程。采用自适应遗传交叉变异率的改进遗传算法求解含风电机组的无功优化流程，如图2所示。

4  算例分析

为了验证算法及模型的可行性，对IEEE 33节点系统进行无功优化试验。本系统负荷总有功功率为3 715 kW，总无功功率为2 300 kvar。在系统节点0和1之间加入1台有载调压变压器（包含5个分接头，可调电压范围为0.95～1.05）。在节点5和节点27处安装可投切电容器组，单组电容器容量为50 kvar，最大可投切组数为10组。在电容器组投入运行和有载调压变压器分接头在额定位置不进行变化前，该系统的有功网损值为150 kW。在系统节点18处接入1台采用异步发电机的风电机组，额定容量为600 kW，机端额定电压为690 V，切入风速为3 m/s，额定风速为12 m/s，切出风速为25 m/s，尺度参数[c]为8.5，形状参数[k]为2.0。

本次试验将风电机组并网情况划分为三个场景，由以上参数并通过式（5）～式（7）计算得到各场景发生概率和风电输出功率如表1所示，风机输出功率期望值为0.339 MW。改进遗传算法参数分别设置如下：种群规模为50，最大迭代次数为50，最大交叉率[Pc2]为0.75，最小交叉率[Pc1]为0.5，最大变异率[Pm2]为0.1。

表2所示是本次优化中，对应的零输出场景、欠输出场景、额定输出场景的无功优化最优方案。其中，[T]表示有载调压变压器分接头的位置，[Q]表示在节点5和节点27处投入运行的电容器组的数量（最大组数为10组）。

表3是最终无功优化结果的比较，即在表2给出的三种无功优化方案基础上，在三种场景里分别求得的系统有功网损值和网损期望值（单位均为kW）。由表3可知，风机在额定输出情况下并网的有功网损值和网损期望值比另外两种情况小。

由表3可知，可以发现方案X的优化效果最好。通过此次优化，可以基于方案X在额定输出场景的情况下得出传统遗传算法含风机和不含风机的数据比较，以及含风电机组情况下传统遗传算法和改进遗传算法无功优化结果比较，如表4所示。

图3是在表4的基础上，为了能更好对比传统遗传算法和本文改进遗传算法之间的优劣，将三种情况下的算法运行30次后得出的收敛曲线。图4是节点电压优化前和优化后的对比图，可见优化后节点电压水平更稳定。

从以上结果可以得知：在额定输出情况下的有功网损和网损期望值比零输出和欠输出情况下的值更小，说明系统在风电机组额定运行时更有利于减小网损，主要是由于风电机组并入电力系统后在一定程度上减少了系统有功的流动，同时，风电机从系统吸收无功所造成的不利影响在无功优化中通过无功的补偿抵消了。并且由表4和图3可知，同样是含风电机的无功优化，改进过后的遗传算法计算速度、对系统网损的优化程度等方面明显优于传统的遗传算法，说明本文对遗传算法所做出的改进是有效的。

本文在风电场多台机组并网的情况下也做了研究，对该系统的其他节点接入了与本文同样参数的风电机并进行仿真。一般情况下，在同一地區的同参数风机特性曲线是相同的，所以当多台风机加入电力系统时同样采取本文的经典场景划分方法和改进遗传算法进行分析计算，得到的结果和1台风机的情况基本相似。

5  结  论

分析含风电场的无功优化问题，针对风电机组的特性曲线，本文考虑了一种基于概率发生的场景分析方法，由此引出以网损期望值最小为目标函数。在场景分析法的基础上改进了风机并网的电力系统无功优化模型，并优化了含风电场的电力系统潮流计算方法。算例使用遗传算法并优化了适应度值计算方法，增加了整个种群的对比性，考虑了更为稳定可靠的自适应交叉率和变异率计算公式，提高了计算效率。本文所使用的无功优化模型和方法同样适用于其他分布式电源，诸如光伏发电等并网的情况，具有一定的参考价值。

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