洞察学生的思维过程，捕捉学生的另类错误

吴志梅

摘  要：教学加、减、乘、除四则运算时，我发现学生倍感困惑的是除法计算，尤其是商不是一位数的除法计算。作为教师的我们倍感棘手的也是除法计算教学，本人结合自己的教学实际，以四年级上册笔算除法教学，从教材、教师、学生三个角度，追根溯源，直视学生的错误，谈谈自己的感受。

关键词：数学;教学;除法;问题;学生

引言：

教学加、减、乘、除四则运算中，我发现学生倍感困惑的是除法计算，尤其是商非一位数的除法计算。作为教师的我们倍感棘手的也是除法计算教学，尤其在新授课时学生就开始困惑。掌握算法需要一段时间的，提高训练准确率和速度更需要较长的不间断地训练，甚至思维弱的学生还达不到要求的水平。下面本人结合自己的教学实际，从教材、教师、学生三个角度，追根溯源，直视学生的错误，谈谈自己的感受。

一、审视教材，谈笔算困惑。

首先，新课程用了“螺旋式上升”的理念，把知识点分成几片，先讲一片，讲下一片的时候就要等到一学期甚至一年以后。可是知识是有一个体系的，体系断了，学生思维探究的火花被扼杀了，稍稍问个为什么，就要等待“螺旋上升”的下一个循环，这使得教师和学生都无所适从。就拿笔算除法来说，三年级下册就学了除数是一位数的除法，学生刚理清算法，能熟练地用表内乘法试商，过了一学期，到四年级下册学生或多或少对除法的算理有点遗忘了，似乎降低了对学习除数是两位数的除法所产生的正迁移效应。

其次，教材在例题的编排上是少而精的，安排了除数是两位数笔算除法共4个例题，但并没有展示所有的情况，需要学生在做题中发现进行针对性处理，或者需要教师在课堂上临时举例加以补充以达到完善。造成例题简单，练习多变，学生难以应对，学起来吃力。

二、反思自我，谈教学不足。

不同的教师能铸造截然不同的教学效果，审视自己的教学确实有做得不够的地方。首先，习惯以成人的眼光预测学生的起点。通常我们教师口中的简单，学生并不觉得简单。其次，只让学生机械地记住了计算法则，没有很好地从计算意义入手去理解。造成老师我照做了，但不知道为什么这么算，所以我容易遗忘法则，计算掌握不好。

三、审视学生，分析错误成因。

在教学实践中，针对学生在笔算除法中的困惑和出现的各种错误，把错误进行分类，剖析错误成因，寻找应变策略。

1.知识性错误。

以除法算式380÷90为例，错误①所在比例占10%：显然是在进行有余数的除法时，没有把余数和除数进行比较。知识点：余数一定要比除数小，没有应用到位。如果观察到这点，学生还是会意识到商小了，能把商调大。应变策略：强调有余数的除法每次除完比较余数和除数的大小，做到余数<除数。

错误②，并且所在比例占40%：显然在进行计算时，学生没有观察被除数和除数的数位，商的位置写错。应变策略：强调计算法则，除数是两位数先看被除数的前两位，前两位够除就从前两位除起，前两位不够除，再看前三位（除到哪一位就在那一位上写商）。

2.细节性错误。

教材例题4：930÷31怎样笔算？原以为学生在解决好576÷18商是两位数的笔算除法后，应该很好解决该题。

错误①所在比例占30%，错误②所在比例占40%：显然学生对除法竖式中0存在困惑，没有把握好0的细节问题。此题，教材上没有给出算式答案，交给学生。抛出问题：“除到十位余下的数是0怎么办？”展开0的处理方法。审视学生的上述错误仅这一个算式我也无从说起，课堂上灵机一动，临时加了个算式，让学生解决。936÷31，请学生板演，再讨论;除到十位余下的数是0怎么办？

在改错和对比中，让学生发现共同点和不同点，得出结论：除到十位余下的数是0，而且被除数个位是0， 0要写，个位商0;如果个位有数掉下来作余数，0不写，不够商1就商0。比较之后，学生能较好地应付0的问题了。

错误③，并且所占比例为10%：显然是在进行计算时，并且所在比例5%，属于不观察，除数与商的积和被除数的大小，不调商。应变策略：进行除法笔算时做到两步走，试商、调商。

3.逻辑关系不清形成的错

在教学这么一道题：光明小学今年春季植树，四年级栽树78棵，是三年级所栽棵树的2倍还多6棵，三年级栽树多少棵？学生汇报时出现了三种列式：①78×2+6，②（78-6）÷2，③（78+6）÷2。

我让学生在自己的课练本上画出本题数量关系的线段图，对照自己的算式，这样学生就很清楚地看到正确的结果是（78-6）÷2。在这里我并没有草草收场，而是有意识地让学生从错误出发改编题目，使学生错误的算式符合改编后的题目，有利于提高学生的辨析能力，让学生掌握解决这类问题的方法。

4.重视学生奇怪的错误。

这种发生在個别学生身上的错误，有时看不到最初的思维过程，只有看着学生写才能发现。我经历了几个学生这样算，问了他们的想法，听了学生的说法才知道他的奇特想法：前两位商在十位，接下来哪里方便就上哪。原来，除法笔算学生确实是有困惑的，还有很多我们教师无法估测的错误存在。对于这种个别的奇怪错误，只有通过倾听学生的想法，抓住错误一对一解决。

参考文献：

[1]刘绪菊.《启迪智慧——问题探究教学研究》.山东教育出版社

[2]王坦.《合作学习的理念与实施》.中国人事出版社