混沌半导体激光器研究进展

乔丽君，杨 强，柴萌萌，卫晓晶，张建忠，徐红春，张明江

1. 太原理工大学新型传感器与智能控制教育部重点实验室，太原030024

2. 太原理工大学物理与光电工程学院，太原030024

3. 武汉光迅科技股份有限公司，武汉430070

1960年，世界上第1 台激光器的诞生，成为近代光学开端的标志；1963年，美国著名气象学家Lorenz 在大气对流模型中观察到混沌现象并开始进行深入研究，正式确认混沌运动是非线性系统的典型动力学行为[1]. 自从20 世纪70年代末以来，人们相继在气体激光器[2-4]、固体激光器[5]、半导体激光器[6]、光纤激光器[7]等系统中观测到混沌现象，并对这一现象产生了浓厚的兴趣.

半导体激光器凭借体积小、结构紧凑、电光转化效率高、能耗低寿命长、易于大规模生产以及价格较低廉等优点，成为迄今为止应用最广泛的激光器. 此外，半导体激光器容易受到外部扰动而导致不稳定行为[8]，因此成为产生混沌激光的主要光源. 1980年，Lang 和Kobayashi建立了著名的外腔反馈半导体激光器动态模型[9]，这对混沌激光理论研究具有重要的开拓意义. 此后，混沌半导体激光器得到了广泛深入的研究，相应的理论体系也逐步得以完善.

混沌激光器的输出具有大幅度、类噪声和宽频谱特性[10]，已应用于混沌保密通信[11-12]、高速随机数生成[13-14]、混沌雷达[15]、光纤传感[16-17]、超宽带微波信号产生[18-19]、相干长度可调谐光源[20-21]、混沌计算[22-23]和强化学习[24]等领域. 利用半导体激光器产生混沌激光的扰动方式主要包括光反馈、光注入和光电反馈. 在这3 种方式中，光反馈方式一是因为外腔模式较多，更易产生高维混沌激光，二是因为结构简单，易于操作，所以成为使用最广泛的混沌激光产生方式. 然而，传统光反馈半导体混沌激光器产生的混沌信号带宽窄，存在时延特征. 除此之外，目前的混沌激光产生系统大多由分立器件构成，在一定程度上限制了混沌激光的进一步推广应用. 本文首先分析了光反馈混沌激光器面临的以上问题，并重点介绍了相应的解决方案——带宽增强、时延特征抑制和集成化混沌源的研究进展.

1 光反馈混沌激光器面临的问题

1.1 混沌信号带宽窄

半导体激光器中的弛豫振荡是由载流子和光子的相互作用引起的，很容易被阶跃电流输入、驱动电路引发的噪声或微小的外部光反馈等扰动所激发[10]. 当半导体激光器受到持续的外部光反馈时，弛豫振荡与外腔振荡的耦合作用引起了混沌等非线性动力学行为，此时激光器输出的主要能量聚集在弛豫振荡频率附近. 然而，普通半导体激光器的弛豫振荡频率一般在1 GHz～10 GHz 之间，导致其产生的混沌激光带宽也只有数GHz，且频谱不平坦.

通常来说，人们利用–3 dB 带宽或80%带宽来定量地表征混沌激光的带宽. –3 dB 带宽是指频谱功率从最高点算起下降至1/2 处所包含的频带范围，适用于表征频谱较平坦的混沌信号. 常见的80%带宽定义分为两种，一种是从直流分量算起，截止到覆盖整个频谱能量的80%处所对应频率之间的频带宽度[25]，可称为标准带宽；另一种是从频谱功率最高点算起，对占整个频谱能量80%的离散频段进行求和累计的频带宽度[26]，可称为有效带宽. 若混沌激光频谱低频分量处能量较低，则使用标准带宽表征方式在一定程度上高估了其实际可应用的带宽，因此使用有效带宽定义更科学且真实. 然而，80%标准带宽定义是最早提出的，且一经提出即被广泛引用，至今仍是学者们研究混沌带宽的主要定义方式. 此外，研究人员将带宽范围内频谱的波动定义为频谱平坦度.

在混沌保密光通信中，带宽窄、频谱不平坦的混沌载波极大地限制了信息的传输速率[27]，不能满足现行高速光纤通信的需求；而且窄带宽的混沌信号还制约了产生随机数的码率[28]以及混沌激光雷达[29]和分布式光纤传感[30]系统的空间分辨率等，因此其应用受到了极大的限制.

1.2 存在时延特征

光反馈混沌激光器产生的混沌信号具有明显的特征频率，包括激光器的弛豫振荡频率和反馈外腔谐振频率，因此强度时间序列隐含着周期性. 外腔谐振频率是由固定的反馈腔长引起的，这就导致混沌信号存在明显的时延特征. 时延特征识别方法有多种，时域分析方法包括自相关函数(autocorrelation function, ACF)法[31]、延时互信息(delayed mutual information,DMI)法[32]、排序熵(permutation entropy, PE)法[33]等，频域分析方法为频谱识别法[34]. 下面介绍3 种常用的识别方法.

1）自相关函数法

自相关函数用来表征一段时间序列与自身时间平移后的相关程度，是提取反馈延迟时间τ时使用最广泛的工具. 自相关函数可以表示为

式中，P(t)表示为强度时序，P(t+∆t)则表示时间平移∆t后的时序. 混沌信号的自相关函数会出现周期性的相关峰，其周期为τ.

2）互信息函数法

互信息函数是信息论中一种有用的信息度量，用于衡量信息之间的关联程度，可表示为

式中，ϕ(P(t),P(t+∆t))为联合密度函数，ϕ(P(t))和ϕ(P(t+∆t))为边缘概率密度函数.互信息运算后的旁瓣峰值位置则为反馈延迟时间τ.

3）频谱识别法

频谱识别法是指通过混沌激光的精细频谱识别出谐振周期，再根据其周期1/τ提取反馈延迟时间τ的方法，其理论依据是时域上的周期信号经傅里叶变换后在频域上同样能体现周期性.

混沌保密光通信是一种基于硬件加密的保密技术，其安全性是由发射机和接收机的系统参数(包括激光器外腔长信息和内腔结构参数等)的一致性来保证的. 强度时序分析得到的时延特征可以重构反馈腔长，降低保密通信的安全性[35]. 此外，混沌激光的时延特征会恶化以混沌激光作为物理熵源产生随机数的随机特性[36]，引起混沌雷达和光时域反射仪的虚警和误判，限制混沌分布式光纤传感系统的监测距离[37]等.

1.3 系统由分立器件构成

目前，绝大部分混沌源都是在实验室利用半导体激光器与各种外部分立光学元件搭建而成的，不但结构复杂，体积庞大，而且易受环境影响，输出不稳定，无法实现便携式移动，这些因素限制了混沌激光的应用.

根据面向保密通信和随机数发生器的光电子器件集成化、小型化的发展趋势，要真正实现混沌激光的实用化和产业化，必须将不同的光学元件或光电器件通过一定的方式集成在一起，研制体积小、成本低、性能稳定的集成混沌源.

2 混沌激光带宽增强

为了突破半导体激光器的弛豫振荡频率对混沌带宽的限制，研究人员提出了多种方法，包括改变光反馈结构[38-44]、光注入[45-53]、互注入[54]等方法，以及诸如光纤环形振荡器[55]、延迟自干涉[56]、高非线性光纤环形镜[57]、长距离单模光纤[58]等增强带宽的混沌激光后处理.

2.1 改变光反馈结构

文献[38] 利用混合III-V/Si 分布反馈半导体激光器（distributed feedback laser diode,DFB-LD），在双外腔结构光反馈下产生了标准带宽高于16 GHz 的混沌激光. 文献[39]从理论上研究了相位共轭反馈增强带宽，并由实验产生了标准带宽为18 GHz 的混沌信号. 文献[40-41]从理论上研究了反馈路中光纤的自相位调制和交叉相位调制对混沌激光带宽的增强作用. 文献[42]在反馈光路中加入马赫-曾德尔干涉仪和相位调制器，利用延迟自干涉和自相位调制作用将混沌激光的标准带宽提高到30 GHz. 文献[43]提出了并联耦合环形谐振器反馈，也可以实现带宽增强.

本课题组提出利用有源光反馈联合高非线性光纤结构产生宽带混沌信号[44]，其实验装置如图1(a)所示. DFB-LD 出射激光经光环形器（optical circulator, OC）后被50/50 光耦合器分为两部分，一部分光用以输出，另一部分光通过有源器件掺铒光纤放大器（erbium-doped optical fiber amplifier, EDFA）和一段高非线性光纤（high nonlinear optical fiber, HNLF），经光环形器返回激光器进行扰动，构成有源光反馈的同时在环路中产生强烈的非线性效应.在反馈路中接入偏振控制器（polarization controller, PC）以匹配偏振状态，两个可调光衰减器（variable optical attenuator, VOA）分别用来调节入纤光功率和反馈强度. 在实验过程中，利用半导体激光器主模和环形长腔固有多纵模之间的四波混频等复杂非线性耦合效应激发出大量不同的频率成分，获得了频谱覆盖范围超过50 GHz、标准带宽为38.9 GHz、平坦度为4.2 dB 的宽带混沌信号，其频谱如图1(b)所示. 蓝色曲线代表实验获得的宽带混沌激光，相对于绿色曲线代表的传统单反馈产生的混沌激光，其带宽显著增强.

图1 有源光反馈联合高非线性光纤产生宽带混沌激光的实验装置和结果Figure 1 Experimental setup and result for generation of broadband chaotic laser by active optical feedback loop combined with a high nonlinear fiber

2.2 光注入

1994年，Simpson 等发现了光注入量子阱半导体激光器进入混沌的路径[59]，并于次年指出强光注入锁定可以增强激光器的调制带宽[60]. 文献[45]将连续光注入光反馈混沌半导体激光器，实现了混沌带宽增强；文献[46]将光反馈产生的混沌激光注入稳态半导体激光器，产生了22 GHz 带宽的混沌激光. 文献[47-48]从理论和实验两方面详细研究了连续光注入光反馈混沌半导体激光器实现带宽增强的动态路径和物理机制，并将光反馈产生混沌激光的带宽增强至16.8 GHz.

在光注入结构中，主从激光器之间存在频率失谐，引起注入光场和从激光器腔内光场的拍频耦合，激发复合腔模振荡，产生了大量新的光频成分，并实现光频间的非线性耦合，使得混沌激光频谱展宽. 本课题组提出双波长外光注入法布里-珀罗半导体激光器(Fabry-Pérot laser diode, FP-LD)结构[49]，其实验装置如图2(a)所示. 两个DFB-LD 作为外部光源，经过光环形器单向注入光反馈FP-LD 中，通过调节频率失谐量和注入光的功率产生带宽为32.3 GHz 的双波长宽带混沌激光，其频谱如图2(b)所示. 文献[50]从理论上研究了上述方法增强带宽的条件，表明此方法可以在更广泛的参数范围内实现高带宽混沌信号输出；文献[51]将3 个半导体激光器构成环形单向注入结构，产生了27 GHz 的宽带混沌激光；文献[52]将双混沌光注入稳态激光器，同样实现了带宽增强；文献[53]采用3 个半导体激光器级联注入的方法，获得了标准带宽为35.2 GHz、平坦度为5.6 dB 的混沌激光.

图2 双波长外光注入光反馈法布里-珀罗半导体激光器产生宽带混沌激光的实验装置和结果Figure 2 Experimental setup and result for generation of broadband chaotic laser by using dual-wavelength optically injected Fabry-Pérot semiconductor laser diode with optical feedback

2.3 互注入

2019年，本课题组基于两个半导体激光器的互注入结构产生宽带混沌激光[54]，其实验装置如图3(a)所示. 两个半导体激光器的频率失谐由温度控制器调节，耦合强度由衰减器控制.通过实验分析了频率失谐量和耦合强度分别对混沌激光的频谱带宽与平坦度的影响，在合适的参数条件下获得了标准带宽为38.6 GHz、平坦度为5.6 dB 的宽带混沌激光，其频谱如图3(b)所示. 互注入带宽增强的物理机制如下：两个激光器腔内光场的拍频耦合产生高频周期振荡，使得振荡能量在频域上向高频部分传递，并且大量的光频成分间发生四波混频等非线性效应. 激光器腔内各种振荡相互耦合叠加使能量分布趋向均匀，从而获得宽带平坦的混沌激光.

图3 基于互注入半导体激光器产生宽带混沌激光的实验装置和结果Figure 3 Experimental setup and result for generation of broadband chaotic laser based on mutual injection of semiconductor lasers

3 混沌激光时延特征抑制

文献[61]利用双腔反馈提高了光反馈半导体激光器输出混沌的复杂度；文献[62]的理论研究和实验研究均证明：在双腔反馈情况下，改变两个外腔长度和反馈速率可以实现时延特征的抑制；文献[63]指出在合适的工作参数下可以利用激光器的弛豫振荡频率隐藏反馈时延特征；文献[64]进行控制反馈速率、偏置电流和反馈延迟时间等工作参数的实验，成功地实现了时延隐藏. 此后，研究人员提出了多种抑制时延特征的方法，包括反馈相位调制[65-70]、后向散射反馈[71]、光纤光栅反馈[72-75]、非相干光反馈[76]、色散反馈[77]、相位共轭反馈[78]等. 此外，将产生的混沌激光通过延迟自干涉[56]、高非线性光纤环形镜[57]、长距离单模光纤[58,79]和光注入参数失配激光器[80]等对混沌激光进行后处理的方法也可以抑制时延特征.

3.1 反馈相位调制

文献[81]认为即使利用弛豫振荡频率将时延特征隐藏在强度时间序列中，仍然可以从相位时间序列中将时延特征识别出来，这说明了分析研究相位信息的重要性. 同年，本课题组提出以反馈相位随机调制方法消除光反馈半导体混沌激光器的外腔长信息[65]，同时实现了强度和相位信息中的时延特征抑制，该方法可用于双向混沌保密通信研究[66-67]. 文献[42,69-70]将自相位调制反馈结构分别与微球谐振腔、马赫-曾德尔干涉仪和单模光纤组合，均实现了混沌激光时延特征的抑制.

图4(a)为反馈光相位随机调制的光反馈半导体激光器装置示意图[65]. 在反馈光路中加入相位调制器（phase modulator, PM），利用任意波形发生器（arbitrary waveform generator,AWG）产生的伪随机信号驱动相位调制器，以改变反馈光的相位. 在不同的偏置电流和反馈速率下，反馈相位调制前混沌信号的自相关曲线在外腔延迟时间处的相关系数C的分布情况如图4(b)所示，可见自相关系数整体分布在0.2～0.6 之间，不存在小于0.1 的值. 反馈相位经过伪随机信号调制后，自相关系数值呈下降趋势，大部分处于0.1～0.2 之间，而且存在较大区域分布在0.1 以下，如图4(c)所示. 利用伪随机信号调制光反馈半导体激光器，使反馈光相位变化等效于外腔长的随机变化，从而消除混沌激光由固定反馈腔长引起的时延特征.

图4 反馈相位随机调制抑制混沌激光时延特征的系统示意图和结果Figure 4 Schematic diagram of system and result for suppression of time-delay signature of chaotic laser by randomly modulating feedback phase

3.2 光纤散射效应

光纤散射效应包括瑞利散射、布里渊散射和拉曼散射，均为距离累积效应，其强弱与光纤长度和入纤光功率有关. 本课题组提出利用光纤中受激布里渊散射抑制混沌激光的时延特征[79]，实验装置如图5所示. 将外腔时延为105 ns 的光反馈半导体激光器产生的混沌激光放大后注入单模光纤（single mode fiber, SMF），注入光功率为500 mW，单模光纤长为6 km. 使用光隔离器（optical isolator, ISO）防止光纤端面的菲涅耳反射，通过带通滤波器（band-pass filter, BPF）将后向散射光中的布里渊散射光滤出后作为输出光. 图6 为布里渊散射前后混沌激光的自相关和互信息函数. 从自相关函数可以看出：光反馈半导体激光器直接输出的混沌激光信号在105 ns 处的自相关系数C为0.37，经光纤布里渊散射作用后下降至0.026，散射前在210 ns 处的自相关系数C为0.087，散射后其相关峰已淹没在噪声中；同样，在互信息函数中，反馈时延处的峰值也显著下降. 因为受激布里渊声波场在光纤中产生随机后向散射的混沌光，破坏了原始混沌激光信号的周期性，所以其时延特征得到了有效抑制.

本课题组利用光注入结合散射光反馈半导体激光器产生混沌激光，实验装置如图7(a)所示. 光纤中的后向瑞利散射和布里渊散射反馈扰动DFB-LD2，这种反馈是随机的，不包含固定的腔长信息，因而产生的混沌激光不含时延特征；此外，DFB-LD1 单向注入DFB-LD2，通过调节两激光器间的频率失谐量来增强混沌激光的带宽. 图7(b)为实验获得的混沌激光的自相关函数图，可以看出外腔反馈延迟处的自相关特征已被完全消除.

图5 布里渊后向散射抑制混沌激光时延特征的实验装置Figure 5 Experimental setup for suppression of time-delay signature of chaotic laser based on Brillouin backscattering

图6 实验获得的布里渊散射前后混沌激光的自相关和互信息函数Figure 6 ACF and DMI of chaotic laser before and after Brillouin backscattering obtained experimentally

3.3 光纤光栅反馈

相比于上述需要额外电器件的反馈相位调制和需要足够长单模光纤的光纤散射效应来抑制时延特征的方案，光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating, FBG)因体积小、集成方便而受到研究者的青睐. 文献[72]提出利用光纤布拉格光栅分布反馈产生时延特征抑制的混沌激光，将光栅带宽和反馈强度对时延特征的影响进行了数值分析；文献[73]通过实验研究了频率失谐的光纤光栅对时延特征的抑制作用. 文献[74]从理论和实验两方面研究了在啁啾光纤布拉格光栅(chirped fiber Bragg grating, CFBG)色散光反馈作用下半导体激光器的时延特性，在相同的反馈强度下，与镜面反馈相比，CFBG 反馈产生的混沌激光在外腔反馈时延处的自相关系数降低了90%，约为0.04.

图7 散射反馈产生无时延特征混沌激光的实验装置和结果Figure 7 Experimental setup and result for chaotic laser without time-delay signature generated by scattering feedback

文献[75]提出利用光纤随机光栅的随机分布反馈作用产生时延抑制的混沌激光. 实验装置如图8 所示，DFB-LD 输出激光被放大后注入光纤随机光栅，所产生的随机散射反馈扰动激光器产生混沌激光. 随机光栅的反馈结构构成了沿光栅分布的许多相位不相关的F-P 腔，并提供波长不相关的的随机分布反馈，引入多个相位不相关的外腔模式，降低了DFB-LD 输出光与反馈光之间的相关性，从而抑制了混沌激光的时延特征. 图9 分别给出了利用镜面反馈和光纤随机光栅反馈实验产生混沌激光的输出特性. 由自相关函数可以看出，利用光纤随机光栅反馈时的时延特征值被抑制至0.008 8.

图8 光纤随机光栅反馈产生时延特征抑制的混沌激光实验装置图Figure 8 Experimental setup for generation of time-delay signature suppressed chaotic laser by fiber random grating feedback

4 集成化混沌激光器

为了进一步推广混沌激光的应用，研究者开展了一系列集成混沌激光器的研制工作，并取得了有效进展. 根据现有技术方案，混沌激光器的集成方案主要分为光子集成混沌激光器和基于系统器件集成的混沌激光器.

图9 分别利用镜面反馈和光纤随机光栅反馈实验产生混沌激光的特性Figure 9 Characteristics of chaotic laser generated experimentally by using mirror feedback and fiber random grating feedback respectively

光子集成混沌激光器主要分为单片集成混沌激光器和混合集成混沌激光器. 单片集成混沌激光器是将激光器、扰动元件及其他相关功能元件置于同一衬底材料上制作而成的，故其体积小，性能稳定. 2008年，希腊雅典大学Argyris 等率先研制了单腔四段式结构的单片集成混沌信号发生器芯片[82]，并用于混沌保密通信[83]；文献[84]研制了带有空气隙的双反馈光子集成混沌信号发生器；文献[85]研制了环形无源光波导结合两个半导体光放大器（semiconductor optical amplifier, SOA）结构的单片集成混沌半导体激光器；文献[86]研制了三段式单腔结构的混沌信号发生器芯片；文献[87]研制了一种超短延迟时间的互耦合注入的混沌激光器芯片；文献[88]提出一种“Y”型波导连接的互耦合集成混沌激光器芯片结构，并研究了其同步特性；文献[89]研制了一种包括DFB 激光器区、SOA 区、相位区和无源光波导区的单片集成混沌半导体激光器芯片，该结构可以实现相位随机调制，用于混沌同步系统以及密钥分发；文献[90]将长度为10 cm 的反馈腔集成在5.5 mm2的区域内，用于随机数的生成. 单片集成生产过程需要专业的技术、特殊的昂贵仪器和精细的操作，且存在工艺复杂、成品率较低、成本较高的不足之处，故目前来说实现门槛较高.

混合集成具有结构简单、易集成、低成本等优势，在集成混沌半导体激光器的研制中是不可或缺的. 混合集成混沌激光器是将分立的激光器芯片、扰动元件及其他相关功能元件组合安装在同一衬底上制作而成的. 本课题组和中科院半导体研究所合作研制了混合集成混沌半导体激光器[91-92]，如图10 所示. 该集成混沌激光器采用DFB-LD 芯片、准直透镜、透反镜、聚焦透镜、光纤组件耦合的形式，其中透反镜提供单腔反馈扰动DFB-LD 芯片，准直透镜和聚焦透镜整形光路以提高耦合效率. 光束由光纤组件尾纤输出，可产生频谱宽度大于5 GHz、无时延特征的混沌激光，输出特性如图11 所示.

图10 混合集成混沌半导体激光器的实物图Figure 10 Photograph of hybrid integrated chaotic semiconductor laser

目前，光子集成混沌激光器仍处于起步发展阶段，输出带宽等关键性能指标尚有待提高，推广应用还需较长时间，因而将分立器件搭建的实验系统集成为输出稳定、便于携带的混沌激光器样机具有现实意义. 本课题组和武汉光迅科技股份有限公司基于放大自发辐射（amplified spontaneous emission, ASE）信号扰动联合互注入方式合作研制了宽带混沌激光源样机[93].图12 为系统结构示意图和实物图，该混沌激光源主要包括2 个DFB-LD 和1 个SOA，利用SOA 产生的ASE 信号扰动DFB-LD 产生混沌激光，并通过DFB-LD 互注入的拍频效应进一步实现带宽增强和频谱整形. 混沌激光源有4 个输出端口，包括2 个混沌激光输出信号端口和2 个反馈功率监测端口. 调节反馈强度、频率失谐量和耦合强度，可以产生频谱范围超过50 GHz、平坦度为±2.5 dB、光谱线宽为0.56 nm 的混沌激光，其输出特性如图13 所示.

5 结语

图11 混合集成混沌半导体激光器的输出特性图Figure 11 Output characteristics of hybrid integrated chaotic semiconductor laser

图12 宽带混沌激光源的结构示意图和实物图Figure 12 Device diagram and photograph of broadband chaotic laser source

图13 宽带混沌激光源的输出特性Figure 13 Output characteristics of broadband chaotic laser source

本文阐述了混沌半导体激光器输出信号的带宽增强、时延特征抑制以及集成化混沌激光器的研究进展，对与其相关的研究与应用具有借鉴意义. 混沌半导体激光器未来的发展趋势主要有以下两方面：一是继续提高激光器的输出性能，同时实现高带宽、频谱平坦且无时延特征的混沌激光；二是发展功耗低、性能稳定、易与其他光电器件集成的光子集成混沌半导体激光器，以推进其应用化和产业化. 高性能的混沌半导体激光器在绝对安全的高速保密光通信、高速高质量的随机数生成、长距离高分辨率的混沌激光雷达和光纤传感等领域有着广阔的应用前景.