基于自适应正逆扩散算法的航海气象图降噪研究∗

贠亚杰 庄 超

（1.青岛远洋船员职业学院 青岛 266071）（2.武船集团青岛北船重工船研所 青岛 266071）

1 引言

航海气象传真图是向船舶提供的一种简单、直观的天气图，为使船舶驾驶员便于推测计划航线或海区的天气现象，航海气象传真图信息在文字上比陆上的更加简明扼要，已形成一套标准化的专供航海者阅读用的指标：锋、气旋的移动和发展、高/低气压的加强或减弱等等。随着航海现代化的发展，这些预报指标正由定性指标向定量指标发展，此外局部海域还配有各种估计风速的列线图、近似波高和风级的关系表，这些信息在传真图中均以特定符号和线条表示，虽然直观明了，但对气象传真图的清晰度（即图像质量）提出了更高的要求。

影响航海气象传真图清晰度和准确度的重要因素就是高斯噪声和椒盐噪声［1］。降噪的算法很多，其中偏微分方程（PDE）法以应用最广，可以成为提高航海气象传真图清晰度的重要工具［2］。其基本思想是建立合理的PDE模型，令图像的特征曲线按PDE进行演化，对PDE求解后即得降噪后的图像。早期的PDE模型以热传导方程来演化图像，各个方向的扩散速率相同，容易造成图像的过度平滑；为此，Perona和 Malik［3］提出了各向异性扩散理论，将扩散系数由常数改为了关于梯度模值的单调非增函数，这就是著名的P-M模型；然而Catte等［4］指出P-M模型的解不满足稳定性，是个病态的模型，降噪不稳定。近20多年来，基于P-M模型衍生出了很多的改进模型和方法，如J Monteil［5］从改进扩散系数的角度提出了最大最小值过渡区域的宽度不随k值变化的S型扩散系数。Black［6］从提高模型稳定性方面做改进，将鲁棒估计的相关知识引入到扩散系数中，提出正则化方法。Rudin-Osher-Fatemi［7］从能量泛函极值的变分角度提出TV模型，更突出了PDE在图像处理中的重要性。随着不断改进，这些传统模型的滤波性能得到了较全面的提升，但在降噪过程中，其边缘随着迭代而持续扩散的缺点始终存在，对于孤立噪声点特别是前椒盐噪声的去除以对边缘的检测还不能达到较理想的效果，因此需要对其进一步的完善。

本文提出一个自适应正逆退化扩散算法，引入S型函数将正逆扩散结合起来强化气象传真图边缘；为丰富对传真图局部信息的描述，在扩散系数中加入二阶混合偏导项；另外，为阻止降噪过程中椒盐噪声因梯度模值较大而被强化，特添加自适应保真项以及自适应梯度阈值，从而使气象传真图在降低噪声特别是强椒盐噪声的同时，不会造成边缘失真。

2 建立新的去噪模型

降噪模型在对气象传真图平滑去噪时，要充分考虑图像特征，不同区域采取不同策略，主要包括噪声滤除和特征信息增强两方面，使模型在气象传真图非边缘区域具有较大的扩散系数，能够迅速平滑噪声；而在边缘区域使扩散系数较小，达到保护气象传真图边缘的目的。据此原理，本文重点从两个方面考虑。

2.1 扩散系数的选择

噪声可通过滤波来降低，而滤波中的扩散行为需通过扩散系数来控制。传统降噪模型中的扩散系数陡度会随阈值k发生变化，无正逆扩散之分，且呈变化随机，不容易控制。见图1。

图1 传统模型的扩散系数

对比文献［8～12］中的降噪方法和效果，结合航海气象传真图噪声干扰的特点，本文选用具有正、逆双向的S型函数作为扩散系数，并通过调节阀值来改变正、逆向的扩散速度。图2为正向扩散系数，kf为其阀值；图3为逆向扩散系数，kb为其阀值。

图2 S型函数正扩散阈值变化图

图3 S型函数逆扩散阈值变化图

由图2、3可以看到S型扩散系数能够通过调节正扩散阈值kf和逆扩散阈值kb来控制正、逆向扩散速度。而且当梯度较小时，kf起作用而kb不改变扩散速度；当梯度较大时，kb起作用而kf不改变扩散速度，因此用含kb和kf的扩散系数可以准确控制不同梯度处的扩散速度。另外，S型函数最大值和最小值之间的陡度变化是固定的，相当于对函数进行向左或向右平移，从而当阈值改变时，模型的扩散效果不会改变，这些都是传统模型不具备这个特性。

2.2 减小邻域像素差异

为了增大对局部信息的描述，本文在S型扩散系数中引入了二阶导数。这有利于保护尖峰特征，但同时会导致噪声点与邻域像素差异被放大，以致个别噪声点被误认为边缘而得到加强。为了克服这一缺点，本文特意在模型中再添加一个保真项减小与邻域像素的差异，这样即使图像在迭代滤波中，尖峰特征容易被削平，像素值容易波动，但保真项可以弥补差异，保证尖峰的准确性。

文献曾指出保真项主要影响边缘区域，对此，增加了一个自适应权值参数λ，在光滑区域，λ值随梯度减小，扩散项起主要作用；相反地，在边缘，λ较小，保真项作用变大。

2.3 自适应正逆退化扩散去噪模型

基于上面两方面考虑，本文提出一个新模型：

式中的g1(Χ，t)为扩散系数，λg2(x)为自适应保真项权值参数，γ1、γ2为控制扩散行为参数，kf(t)和kb(t)分别为随时间递减的正、逆梯度阈值。

3 自适应正逆退化扩散模型的数值计算

确立模型后，要想对其进行计算机仿真，需先进行离散化处理。所以选择不同的离散算法对计算机仿真影响较大，比如影响降噪效果和计算速度等。常用的离散算法有隐式差分法、显式差分法和半点显式差分法等，与显式差分法相比，隐式差分法的精度更高，但算法过于复杂，计算成本很高。显示差分法虽简单易行，但降噪效果不佳，所以多采用精度较高且算法不太复杂的半点差分法对模型进行离散化处理，具体步骤如下。

3.1 半点差分法离散散度算子

3.2 迎风方案离散梯度模

对其他部分直接采用显示差分：

4 自适应正逆退化扩散模型的仿真实验

在航海气象传真图中添加均值为0、方差为0.01的高斯噪声，噪声强度为0.04的椒盐噪声。在DELL电脑（i5 cpu、3.10GHz）Matlab2014环境下用传统的去噪模型（P-M模型）以及本文提出的自适应正逆退化扩散模型分别对含噪传真图进行处理。当模型都达到最佳处理效果时，截取实验结果如图4、图5所示。

图4 降噪后的航海气象传真图

图4为采用传统模型降噪后的气象传真图，可以看到传统模型能够很好地去除航海传真图（左下第一幅）中的高斯噪声，虽整体偏暗，但线条轮廓保持的比较完整；处理后的传真图（左下第二幅）中仍含许多较明显的椒盐噪声点。若对图像继续进行迭代，虽然这些噪声会被滤除，但会出现明显的平滑过度现象，造成传真图（左下第三幅）边缘模糊。

再以自适应正逆退化扩散模型对同一含噪气象图进行处理。设置模型中参数kf=40、kb=180，Δt=0.125、λ=0.03、γ1=0.1、γ2=0.01，k1=k2=70、k3=50，进行迭代计算得到图5。

与图4相比，经自适应正逆退化扩散模型处理后的气象传真图（图5）不仅滤除了高斯噪声（左下第一幅），还几乎平滑了所有的椒盐噪声（左下第二幅），图像整体轮廓清晰可见，这符合本文设计新模型的初衷。

图5 降噪后的航海气象传真图

另外，从仿真实验迭代次数看，用P-M模型迭代50次达到较理想效果，而本文的自适应正逆退化扩散模型迭代15次即可达到。因此滤波速度也大大得到了提高，这主要是因为半点显式差分法和迎风算法减少了迭代过程中的初始化过程。

评价图像降噪效果的好坏除了肉眼观察外，还有一种更具说服性的客观评价指标：信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR），两指标的计算方法如下：

其中I(i，j) 为原图像像素，为滤波后的图像像素，M、N为图像的大小。计算得到的SNR、PSNR值越大说明图像越接近原始图像，滤波效果越好；反之，则说明图像滤波效果较差。

为了实验更具可比性，两种模型均处理了达到理想效果的最大迭代次数，即P-M模型和自适应正逆退化扩散模型均对同一航海气象传真图进行了50步迭代；而且，为了消除随机误差，本文用两种模型分别进了30次降噪实验。表1即为多次实验后统计得到的信噪比均值和信噪比方差。

表1 不同滤波方法的实验结果

实验数据表明，经两模型处理后图像的信噪比方差（DSNR）和峰值信噪比方差（DPSNR）均较小，说明两模型均具有较好的稳定性，相比而言，自适应正逆退化扩散模型的稳定性更好，特别是处理椒盐噪声时其稳定性较P-M模型有大幅的提高。

从信噪比均值来看，在处理高斯噪声时，两种模型的信噪比均值（ESNR）和峰值信噪比均值（EPSNR）均大于22，降噪效果的变化率低于5%，这表明，两模型对高斯噪声均有很好的降噪作用，降噪效果接近；而处理椒盐噪声时，两模型的区别就变得比较明显，经自适应正逆退化扩散模型降噪后的气象图信噪比均值（ESNR）和峰值信噪比均值（EPSNR）比P-M模型的分别高出89.7%和93.1%，从数据角度也说明自适应正逆退化扩散模型在降低椒盐噪声上具有明显的优势。

5 结语

航海气象传真图是船舶不可或缺的航行资料，强度较大的噪声会造成气象传真图难以辨识，造成航行安全隐患。自适应正逆退化扩散去噪模型能够明显降低图像中的噪声，与传统模型相比，迭代步数少、降噪速度快，对强度较大的椒盐噪声也具有稳定的降噪效果；降噪后气象传真图的信噪比更高、可识性更强。