基于深度学习视角下圆锥曲线定义的教学实践

李小凤

摘要：以往在开展高中数学定义相关知识教学时，教师主要关注学生浅表式学习现象，并未对学生学习主动性进行调动，由此导致课堂教学氛围相对枯燥，对于学生学习数学知识、掌握数学定义等非常不利。圆锥曲线是高中数学中非常重要的学习内容，也是教学的难点所在。教师在开展圆锥曲线定义教学时，应基于深度学习视角，指导学生更好地开展定义学习，获得更为深刻的学习体验，不断提升其数学核心素养等。

关键词：高中数学;圆锥曲线;深度学习

新时期，在开展高中数学教学时，教师应高度重视对学生思维能力等方面素养的培养，要求其应正确认识定义教学在夯实学生数学基础，提升学生数学方面综合素养的重要性。当前时期，在开展定义类知识教学时，很多教师并未认识到概念生成教学的重要性，过于关注概念教学的最小化，对于习题讲解重视程度过高，导致学生学习基础不牢，学习压力较大。教师在实际教学时，如果未能充分考虑定义教学的价值，很容易导致学生学习沉迷于模仿，无法做到灵活应变，难以形成系统性的数学思想。因此，教师应基于深度学习视角，强化圆锥曲线概念引入和生成等教学，进一步强化学生对数学概念的理解认识，促使学生数学思维品质与综合素养不断提升，由此改善学生的数学综合能力。

一、发挥名人效应开展圆锥曲线定义教学

就圆锥曲线知识来说，其包含多种类型，学生比较容易混淆，学习难度相对于其他定义来说较大。同时，高中生对于古代先贤所提出的一些重要论断与探索精神等非常信服，大都存在较强的效仿心理。因此，教师为强化圆锥曲线定义教学效果，实施深度教学，可以充分发挥名人效应，吸引学生学习注意力，引入一些数学界名人在定义圆锥曲线时所提出的一些观点。在此过程中更好地开展概念教学，也能促使数学概念更加具体，帮助学生深入理解数学概念。

比如，在开展圆锥曲线定义教学时，教材中虽然已经给出了定义，但是学生理解起来普遍较为困难。此时，教师可以引入古希腊数学家阿波罗尼奥斯的故事，为学生讲解圆锥曲线定义。阿波罗尼奥斯与阿基米德和欧几里得并称亚历山大时期数学三杰。在青年时期，阿波罗尼奥斯就已经在总结前人经验的基础上，撰写了经典著作《圆锥曲线论》，并在该著作者使用几何方法，阐述了几乎全部的圆锥曲线的性质，堪称巅峰巨著。在定义圆锥曲线时，阿波罗尼奥斯运用的是平面切割圆锥的方法。运用与锥轴相垂直的平面对圆锥进行截取，可以得到圆;如果适当倾斜平面，则截出的图形为椭圆;如果平面倾斜与圆锥一条母线平行，则可以获得抛物线;如果利用与圆锥轴相平行的平面进行截取，所得图形为双曲线中的一支，如果把圆锥面替换为二次锥面，即可得到双曲线。在此过程中，教师可以借助多媒体等信息技术设备，将上述过程动态地呈现给学生，更加有助于学生了解生成圆锥曲线的根源，进而对其定义形成更为深入的了解，实现该定义的深度学习。

二、借助已有知识实现深度学习

在开展圆锥曲线相关定义学习时，教师应对学生所掌握的相关知识点进行系统的了解，通过实现新旧知识的有效结合，实现该定义的深度学习。在教学时，教师根据学生掌握新旧知识点，对其进行深入对比和分析，并对新知识进行探究学习，从中获取新的概念。不仅有助于深化学生对旧知识点的理解，而且有助于学生更好地学习新的知识点。与此同时，教师通过联系学生已经掌握的旧知识点，也能够帮助学生更好地掌握和形成类比、抽象以及概括等方面的数学思维，促使其数学能力不断提升。此外，教师要想达到深度学习效果，应对圆锥曲线的定义及其背景等相关知识点进行系统的了解，为更好地实施定义教学奠定基础。

比如，教师在开展探究圆锥曲线概念教学时，可以引导学生利用衣服拉链的闭合与拉开对其概念进行探究。对于左右两个半边的拉链来说，不管处于拉开状态还是闭合状态，其长度始终相同。所以，通过与椭圆定义所具有的两个定点距离之和为一固定值，可以得出双曲线两个定点之差为固定值。在此之后，教师可以再结合学习椭圆定义时，需要注意的一些知识点，对学习双曲线定义时应当关注的一些知识点进行统筹考虑，进而能够得出双曲线的初步定义，供学生学习研究。此外，教师通过应用类比思想，可以要求学生对双曲线的标准方程及其几何性质等进行自主探究学习。通过该种方式，进一步深化了学生了解椭圆定义和标准方程的程度以及一些几何性质等，而且较好地帮助学生学习掌握了双曲线的定义及性质等方面的知识，也有效培养了学生对新知识进行探究学习，发现存在的问题，并有效解决存在问题等方面的能力，显著提升了学生的数学思维能力，对于其实现更加全面的发展与深度学习数学知识意义显著。

三、拓展定义学习的内涵和外延实现深度学习

在学习高中数学知识时，定义能够对某一知识点的本质等进行反映，其内涵也是所反映对象的本质属性及主要特征。就其外延来说，主要是概念所能够反映的一些具体的范围等。在对数学概念进行学习时，只有对数学概念的本质进行充分掌握，才能更好地理解定义的内涵和外延等，进而实现对定义的深度学习，也能够灵活地运用定义去解决实际存在的数学问题，不断提升学习效果。

比如，在开展椭圆定义教学时，教师应教会学生理解标准方程。首先，要求学生对椭圆图形上的a、b、c字母进行观察，理解其所代表的具体含义。在此之后，教师可以要求学生思考，如果椭圆的焦点在Y轴上，而非经典的X轴上，并且其他条件保持不变，则椭圆的标准方程会发生什么变化;如果已经知道椭圆的标准方程，怎样对其焦点位置进行判断呢？通过提出上述问题，有助于学生在已经掌握定义的基础上，对定义的内涵进行更加深度的了解，并进一步学习研究其外延知识，进而能够熟练构建椭圆的标准方程，并从标准方程中得出其所需要的信息。同样，在学习双曲线的定义时，教师可以完全类比椭圆，对双曲线标准方程进行化解。运用该种设计，与学生的认知规律更加相符，不仅较好地对学生钻研数学问题的精神进行培养，而且有助于对学生的逻辑推理等方面的能力进行提升，也能强化学生自学的能力及意识。在建立适当平面直角坐标系后椭圆标准方程随之固定，教师同样可以类比椭圆提出问题，促使学生通过对问题的解答，实现对双曲线定义的深度学习，切实提升其学习效果。

在开展圆锥曲线等方面知识教学时，数学课堂发挥着主阵地的作用，而定义教学也是教学过程中非常重要的环节。基于深度学习视角，开展圆锥曲线定义教学，有助于对学生的数学思维品质进行培养。在实施概念教学时，教师应对新课程相关标准与教材等进行深度理解，并加强对学法与教法等探究，不断加密和拓展教材思维链，着力构建学生数学思维平台，促使学生对其本质形成更为深入的理解，也能更加容易接受圆锥曲线定义知识。

参考文献：

[1]韩雪梅.淺析新课程下高中数学中圆锥曲线教学[J]中学生数理化（教与学），2019（12）.

[2]邓勤.让数学美走进高中数学课堂的实践与思考——以《圆锥曲线》的教学为例[J].数学之友，2019（4）.

[3]于伟.高中数学竞赛试题中圆锥曲线部分问题研究[J]中学数学，2019（15）.

[4]王世涛.变式教学在高中数学圆锥曲线中的有效教学应用[J]中学生数理化（教与学），2019（8）.

[5]陈娟.中美高中数学圆锥曲线部分教材难度比较[D].河北师范大学.2019.

[6]王晓萱.高中数学“圆锥曲线最值与范围问题”的复习策略[J]数学大世界（中旬），2019（5）.

（责编 吴娟）