找准错因，积极干预——小学复习阶段提高学生计算正确率的策略研究

江苏省海安市城南实验小学 王 莉

一、话说缘起

进入复习阶段，学生数学学习上存在的问题一下子都显现出来了。刚刚接到某位家长通过微信发送过来的信息：“老师，×××数学学得让人揪心，时好时差，计算总是粗心，（让我们）没办法下手（帮他）。您有没有什么好办法？”

相信数学老师对此类信息都不陌生，几乎在每一届的学生都能找到这样的案例。家长们普遍认为：思维难度大的题目也就算了，计算这样简单的题目一而再，再而三地出错，实在是不可饶恕。于是，惩罚措施不断，可效果甚微。

学生为什么总是在计算时出错呢？这些错误仅仅是由“粗心”引起的吗？

二、归因探寻

为了了解学生计算出错的症结所在，探寻“粗心”背后的真相，笔者进行了连续16天的计算练习，每天约8道（见附件1：计算练习），以便全面调查了解情况。

通过调查分析，学生计算出错的原因主要有以下几项：

1.知识性错误

（1）没有理清算理。如图一，此题共59人参与计算，有24人计算错误，错误率高达40.6%。除了2人是减法计算错误外，其他学生都是将624÷6结果算成了两位数。究其原因，学生对于“商中间有0的除法”的算理未能理解或是理解不透彻。在用624百位上的“6”除以除数“6”时，得到的商表示“1个百”，应该写在百位上；十位上的“2”除以“6”不够除，应该用“0”来占位。

（2）没有掌握方法。不少老师和家长都对计算有一种误解，认为计算是数学学习中最简单的内容，如果出错，一般都是学生马虎引起的，为了让孩子提高计算正确率，别无他法，只能“熟能生巧”。殊不知，计算也是要掌握方法，如果方法没能掌握，做得再多，也是徒劳无功。

例如图二，这是一道解方程的题目。新教材在解方程时要求学生利用等式的性质来解决，也就是在等式的两边同时加上或减去（乘或除以）同一个数（除数不可为0），所得结果仍然是等式。教材中出现的两步计算的解方程式题一般都是这几种类型：16+4x=40、12x-15=9、15x÷4=60，用等式的性质来解这类方程非常方便。而此题用等式的性质来解却是比较麻烦的（解决过程如下）。

上面的解法关键在于第一步，等式两边同时加上的不是一个具体数，而是一个含有字母的式子（0.25x），未知数x在方程的右边，不是学生所熟悉的样式。此题倘若用减法算式中各部分之间的关系来解决则会容易一些，因为“0.25x”在这个式子中是减数，所以这道解方程还可以这么解：

再如图三，这是一道简便计算题。学生知道要进行简便计算，也能预料到要用上乘法分配律，但是很显然像这样（上图第一步）直接用乘法分配律并不能使计算简便（因为不可以约分）。第二步为了可以约分，将“224”和“222”平均分，更是导致计算错误的根本原因。正确的思路应该是将拆成“223+”（这样利用乘法分配律后能直接约分），计算过程如下：

通过上面的分析可见，数学计算并不简单，掌握了正确的计算方法才能解决问题，如果学生连计算方法都没有掌握，计算错误是在所难免的。

2.非知识性错误

（1）略写步骤，导致思维不清晰。如图四，在第二步计算时，应该包含两步：①利用等式的性质，两边同时除以1.5（也就是3/2）；②除以一个数就等于乘这个数的倒数，所以除以3/2，就是乘2/3。而学生在计算时因为急于求成，往往喜欢将两步合并成一步，而这时大脑又出现记忆错漏，结果就分不清到底是乘多少了。

（2）信息干扰，不能分辨相似知识点。由于学生思维能力比较薄弱，计算时容易受到熟悉的运算律、简便计算等强刺激因素的影响，对于相似的知识点不能正确分辨，从而导致计算错误。例如图五，学过简便计算过后，25×4=100对于学生来说是个相当强的信息，在计算0.24×5时，学生就会不假思索地以为24×5也等于100。

（3）感知粗略，容易抄错或看错数字。小学生的感知系统比较粗略，不精细，且注意力的分配上也比较差，所以在计算时，遇到相似的数字或者符号，（诸如“113”和“133”）抄错数据或符号的概率相对来说比较大。

当然，这与学生的作业态度也有很大的关系。为了更快地完成作业，部分孩子往往只求速度，不求质量。作业书写潦草，喜欢乱涂乱改；喜欢口算，不用草稿纸；不认真审题，不愿意验算等。如图六、图七、图八都是态度不端正，数据抄错导致的计算错误。

三、矫正策略

导致学生计算错误的原因很多，作为教者要高度重视计算教学，在复习阶段，要针对不同的情况采取不同的针对性措施，帮助学生掌握正确的计算方法，提高计算正确率。

1.复习概念法则，强化理解算理、算法

不少老师常常会忽视对基本概念和运算法则的复习，总觉得计算简单且学生天天练，无须做过多的复习，其实不然。因为小学生的年龄特点和思维发展水平的限制，小学生对掌握的知识遗忘得非常快，而在复习阶段，需要学生有很强的灵活运用知识的能力，如果对基本概念和运算法则掌握不到位，就会限制他们灵活运用的能力。因此，教师必须重视系统复习。

比如：在复习整数加减法、小数加减法以及分数加减法的计算方法之后，要引导学生进行比较，让他们发现计算上的相通之处：都是相同计算单位的个数的计算的原因所在，更好地掌握算法。

又如：复习简便计算时，必须引导学生复习所有学过的运算律以及它们的推广公式，并通过举例，联系实际情境，理解每个运算律表达的意义。

2.通过变式练习，加强审题训练

培养计算能力，首先要抓好审题的基本训练，这就需要教师在设计计算练习时，有意识地创设各种题型，对比易混淆的题型，引导学生进行观察和分析，从而培养学生审题能力。

通过对比，引导学生发现：第一道方程左边是可以化简的；而第二道则不可以化简。在此基础上，再引导他们说出两道题的解决方法。通过这样的训练，培养学生感知算式的意识和能力，提高他们的审题的能力，为寻找合理的算法打好基础。

3.重视错例剖析，促进反思提高

事实证明，如果没有认真纠错，学生错题再错的可能性非常高。主要原因在于学生没有认真对待和处理曾做过的错题，没有真正了解错因，即使再次遇到仍然不会警醒。因此，老师必须告诉学生要学会“珍视”错误，建立错题集，从每个错误背后找出隐藏的知识、能力、技巧等方面的问题，认真剖析错因，并能由此类推，学会举一反三。

4.端正作业态度，培养良好计算习惯

良好的计算习惯，包括很多方面，比如：

（1）仔细审题，准确计算。在指导学生进行计算时，要强调“一看、二想、三算、四验”，即看清题目中的符号和数据；想清楚运算顺序，确定先算什么，再算什么，可以不可以进行简便计算、准确计算、认真验算。

（2）认真书写，规范草稿。作业书写清楚工整，格式规范；将题目中重要的部分圈画起来。比如：在进行混合运算时，用横线画出先算的部分，再计算，这样可以提醒自己注意运算的顺序；再比如：在可以用乘法分配律进行简便计算时，发现有相同的乘数可以圈起来，提醒自己把相同的乘数放在括号外面等。好习惯可以帮助学生提高计算的正确率。

不用草稿纸，喜欢心算是学生计算时的常见问题之一。这样一旦记忆遗漏，计算错误就不可避免了。因此，在每次作业和测试之前教师要强调准备草稿纸，并且要按照一定的顺序打草稿，字迹要清晰，不可乱涂乱画。

（3）重视检查，自觉验算。检验是提高计算正确率的重要保证。在计算时，要引导学生重视检查，自觉验算。在平时的教学中，教师要教会学生一些常见的验算方法，比如：“代入法”“重算法”“逆算法”“估算法”等等。

综上所述，计算出错的原因不能一概而论，计算能力的培养也不能一蹴而就，它需要教师和学生高度重视，采取相对应的有效措施，坚持不懈地加以训练，这样学生的计算能力才能得以有效提高。