基于卷积神经网络的涡旋光相干解复用

杨春勇，闪开鸽

(中南民族大学 电子信息工程学院，智能无线通信湖北省重点实验室，武汉 430074)

近年来，涡旋光束因其扩容潜力，在自由空间光通信领域引起了广泛关注[1-4].涡旋光束是一种波前具有螺旋相位结构exp(ilθ)的光束，其中θ为方位角，l是方位模式指数(通常情况下,l也被定义为拓扑电荷或OAM模式)[5-7].通常，通过向空间光调制器(SLM)中加载相应的相位掩模，将高斯光束调制为承载不同OAM模式的涡旋光束[8].理论上，OAM模式l可以取无数个值，携带不同模式的涡旋光束是相互正交的.涡旋光束的环状光强分布会随着OAM值的变化而变化.在光通信中，将多路不同模式的涡旋光束进行复用，以增加通信系统[1]的信道容量.在接收端，需要将复用涡旋光束进行解复用，来获得光束中包含的信息.然而，涡旋光束在传输过程中会受到大气湍流的影响，其波前相位会发生畸变[9-12]，使得相邻OAM模式间产生串扰，这种现象称为模间串扰.模间串扰是一种衡量通信质量的指标.模间串扰不仅会增加光束解复用的难度，而且会降低解复用的准确率.因此，如何高效地实现复用涡旋光束的解复用是涡旋光通信中的重要问题.

综合考虑，本文在传统相干解复用中引入CNN，构建一种新型的智能相干解复用方案.该方案不仅可以选择具有特定OAM模式的涡旋光束，实现复用涡旋光束的解复用，也可以简化系统的复杂度.对此，我们针对不同的OAM模式集和传输环境，测试了基于CNN的相干解复用技术.结合仿真模拟数据，可以证实该方案具有良好的模式分类准确率和相干解复用准确率.即使在中等强度湍流下，分类准确率及解复用准确率也可达99%以上.

1 理论基础

1.1 基于卷积神经网络的模式识别

CNN作为机器学习领域的核心技术，是一种在图像识别领域表现优异的前馈网络.CNN的特征检测层通过训练数据对权值参数进行迭代更新.权值参数W的更新表示为：

(1)

其中α为学习率，J为网络损耗函数.CNN一般包括激活函数、卷积层、池化层和全连接层.其中，激活函数用于实现复杂函数的映射，卷积层用于获取图像特征，池化层用于降低特征维数.

本文将不同模式涡旋光束的光强图构建为训练集用于训练CNN.将训练得到的CNN作为模式分类器，用于实现涡旋光束的模式分类，并输出模式信息.其中CNN模型为Alexnet[18].该模型采用修正线性单元(ReLU)非饱和线性激活函数，来改善梯度消失和收敛波动，从而提高收敛速度.其结构如图1所示，由5个卷积层和3个全连接层组成.第一个卷积层由96个内核以4像素的步长过滤输入图像.卷积层2、3、4和5的输入分别是前一层的输出.全连接层6、7各有4096个神经元.全连接层8输出一个31维的SoftMax，用于31个类[19]的概率预测.

图1 Alexnet结构示意图

1.2 智能相干解复用系统

智能相干解复用系统如图2所示.在发送端，N路涡旋光束经分束器1(BS1)合成复用涡旋光束.随后，复用涡旋光束与高斯光束经偏振分束器1(PBS1)合成复合光，一同进入大气湍流传播.在接收端，通过偏振分束器2(PBS2)将畸变的复合光束分为复用涡旋光束和高斯光束.随后，两束光输入到智能相干解复用系统中，如图2虚线框内所示.在智能相干解复用系统中，首先利用分束器2(BS2)将复用涡旋光束分成两束相同的光.其中一束光照射到电荷耦合器件(CCD)上，用来检测和记录复用涡旋光束的光强分布.将检测到的光强图输入至分类器进行模式分类，获取模式信息.然后处理模式信息，用以选择所需的特定相位掩模.将这些相位掩模依次加载到空间光调制器(SLM)中.高斯光束照射在已加载好相位掩模的空间光调制器上，也就是将相位信息附加至高斯光束上，从而高斯光束被转换为本振光.随后，本振光与另一束复用涡旋光束进行相干检测，实现复用涡旋光束的解复用.

图2 智能相干解复用方案框图

理论上，可以通过在高斯光束A(r,z)上附加一个螺旋相位掩模exp(ilθ)[20]，将高斯光束转换为涡旋光束.在发送端，N束涡旋光束复用可以表示为：

(2)

其中r为径向距离，z为传播距离，θ为方位角.ln表示第n束涡旋光束的模式.An(r,z)为高斯光束的振幅.

本文采用傅里叶变换和次谐波法相结合的方法构建随机相位屏[21,22]，用以模拟实际大气湍流，并采用Kolmogorov功率谱来描述大气湍流[22, 23].功率谱函数可表示为：

(3)

(4)

U(r,z)=A′(r,z)·exp(iφ),

(5)

U′=A′(r,z)·exp(iφ)·exp(ilpφ),

(6)

在相干检测的过程中，结合公式(4)和公式(6)，并过滤直流部分，光电流I可以表示为：

A′*(r)×exp(-iφ)·exp(-ilpθ)rdrdθ,

(7)

上式中，β为一个常量，Re(·)代表实部提取功能.当且仅当s=p时，(7)式可以简化为：

(8)

且，当光电流的强度系数设为cp时，对于第p路OAM光束，提取实部后得到的光电流可以表示为：

I=cp·cos(Δω·t+ψp),

(9)

式中Δω是信号光与本振光之间的频率差.从公式(8)和(9)中看到每一个强度系数cp与ψp是一一对应的关系，可以区别于其他的涡旋光束.因此，多路复用涡旋光束实现了解复用.

2 结果与讨论

本文选择LG光束(涡旋光束的一种)作为研究对象.通过仿真验证系统的分类准确率(CA)和解复用准确率(DA).首先，采集不同模式LG光束的光强图构成数据集，用于训练CNN.然后，选择出合适的预训练网络模型作为分类器，用于识别LG光束的模式，并获得模式信息.随后根据模式信息选择相位掩模.然后，将这些相位掩模依次附加至高斯光束上，将高斯光转换成本振光(具有特定模式的LG光束).之后，将本振光与特定模式的LG光束进行解复用，分析不同环境下的解复用准确率.在仿真中，我们分析了三组OAM模式集的LG光束在不同传输环境下的分类准确率(CA)和解复用准确率(DA).三组OAM模式集的信息如表1所示.每组模式包含31类的LG光束，如图3所示的Set 1中部分未畸变的LG光强图.本文在每个湍流强度和传输距离下各采集10850张图像作为数据集.其中9300张作为训练数据集用于训练CNN.另外1550张作为测试数据集用于测试CNN的分类准确率.在相同的环境下，每个类别随机选10张光强图，即310张图作为验证数据集，用于验证解复用准确率.本文使用TensorFlow来构建、训练、测试和验证网络模型.因为本文的数据集包含31类，所以Alexnet全连接层8输出的是31类的预测概率.

图3 Set 1中部分无畸变LG光强图示例

表1 三组模式集

(a) Set 1在不同湍流下的分类准确率；(b) Set 2在不同湍流下的分类准确率；(c) Set 3在不同湍流下的分类准确率；(d) Set 1、2、3在不同湍流下的解复用准确率

(a) Set 1在不同传输距离下的分类准确率；(b) Set 2在不同传输距离下的分类准确率；(c) Set 3在不同传输距离下的分类准确率；(d) Set 1、2、3在不同传输距离下的解复用准确率

3 结语

总之，本文提出一种基于卷积神经网络的相干解复用方案，用于自由空间涡旋光通信中复用涡旋光束的解复用.该方案不仅可以实现特定OAM模式涡旋光束的选择，也可以实现复用涡旋光束的解复用.方案中采用卷积神经网络作为分类器来检测OAM模式，获取涡旋光束的模式信息，简化通信系统的复杂性.数值分析表明，虽然传输距离和湍流强度对分类准确率和解复用准确率有一定的影响，但是即使在中等强度下，该方案也具有较好的数值仿真结果，可以为实验验证提供理论依据.该项研究可以为光通信链路中的解复用技术提供一种参考.