交通信息采集雷达中目标跟踪算法的研究①

焦 浩，李 珂，宋健强

(烟台大学，烟台 264005)

0 引言

交通信息采集是现代交通系统的重要组成部分。目前常用的交通信息采集方法主要有：线圈、视频、地磁、雷达等[1]。环形线圈检测是将磁场信号的变换转换成电信号，根据电信号的变化特性来获取目标信息[2]，这种方法技术成熟且成本不高，但其检测效果不佳、安装维修不便。视频检测是运用图像处理和识别技术对道路交通信息进行视频采集[3]，这种方法虽然安装维修方便，但容易受环境影响，且质量不高[4]。地磁传感技术，是通过测得目标经过检测区域时磁力曲线的变化，从而获取目标信息，这种方法虽然得到了一些应用，但存在准确率不高且寿命短等问题。雷达检测技术是利用目标对电磁波所产生的回波来对目标参数进行测量，该方法不易受到光照、天气等因素的影响，且随着相关技术的发展，研制成本与难度的降低，其实用性被逐渐关注[5]。

信号处理和数据处理是现代雷达系统的两大组成部分。信号处理是对雷达所接收到信号的一次处理，以达到抑制杂波、干扰以及检测目标信号的目的。数据处理作为对雷达接收信号的二次处理，其主要目的是对量测数据进行关联、平滑、滤波、预测等处理[6]，从而实现对目标各个参数的估计。在交通信号采集雷达中，由于各个目标及杂波间的相互干扰，使得一个目标能够产生多条航迹及多个状态量。因此，需要根据某种准则利用数据关联算法从接收到回波中判断出目标的真实回波，并将其与正确的航迹进行关联。

在研究交通量采集雷达的数据关联算法时，由于检测范围内目标数量可能较多，导致每次需要处理的数据量较大，所以需要考虑实际情况，在保证系统性能的前提下，利用合理的算法，尽可能降低运算量，体现其实用性。文章主要在Kalman滤波的基础上，对数据关联算法在交通量采集雷达中的应用进行了仿真分析，为实际实现提供了理论指导。

1 滤波算法

滤波及数据关联是目标跟踪算法的两大组成部分。滤波的目的是对目标的状态进行估计和更新。在雷达对目标进行跟踪时，由于存在量测误差，导致观测信号中含有随机噪声，不能从中直接得到跟踪所需要的目标真实状态量。而卡尔曼滤波器就是降低这些噪声对其影响的有效滤波器[7]。由于雷达观测数据都是在极坐标系下进行的，而测量误差的影响会导致非线性条件的存在，此时就涉及到了非线性系统的目标跟踪问题。若坐标系转换过程中考虑其转换对误差带来的影响，那么得到的目标状态量依然可以参与线性Kalman滤波的递推，此方法被称为转换测量卡尔曼滤波(CMKF)[8]。

在二维平面上，若只考虑坐标系的转换，则有

(1)

其中，ρ、θ分别表示极坐标系下目标径向距离和方位角的真实值。

由于噪声的影响，目标的量测值

(2)

在直角坐标系下目标的量测值为：

xm=ρmcosθm，ym=ρmsinθm

(3)

因此，需要对量测转换值进行补偿以得到目标的真实值。

(4)

因此，得到的无偏转换公式为：

(5)

在直角坐标系下，量测噪声的协方差矩阵

(6)

其中量测协方差矩阵R的各元素分别为：

r11=ρm2e-2σθ2[cos2θm(cosh2σθ2-coshσθ2)+sin2θm(sinh2σθ2-sinhσθ2)-

+σρ2e-2σθ2[ cos2θm(2cosh2σθ2-coshσθ2)+sin2θm(2sinh2σθ2-sinhσθ2)]

(7)

r22=ρm2e-2σθ2[sin2θm(cosh2σθ2-coshσθ2)+cos2θm(sinh2σθ2-sinhσθ2)-

+σρ2e-2σθ2[ sin2θm(2cosh2σθ2-coshσθ2)+cos2θm(2sinh2σθ2-sinhσθ2)]

(8)

r12=r21=sinθmcosθme-4 σθ2[σρ2+(ρm2+σρ2)(1-eσθ2)]

(9)

由此可见，CMKF算法是将极坐标系下量测值经过转换和去偏，得到直角坐标系下的去偏转换量测值，之后即可在去偏转换值和前一时刻的预测值的基础上采用标准Kalman滤波对目标状态进行更新，从而实现对目标的最优估计。

同时，文献[8]证明σθ的大小对CMKF算法的性能影响至关重要，标准转换并非不可取只是存在有效极限，为

(10)

此时，量测误差均值μ=0，且

r11=σρ2cos2θ+ρ2sin2θσθ2

(11)

r22=σρ2sin2θ+ρ2cos2θσθ2

(12)

r12=r21=(σρ2-ρ2σθ2)sinθcosθ

(13)

因此，量测噪声协方差矩阵为

(14)

滤波算法的初始化协方差矩阵即可为

(15)

由于在交通信息采集雷达中所要检测的目标距离较近，绝大多数情况下都满足公式10，因此在交通信息采集雷达中可采用此算法作为目标跟踪的滤波算法。同时，滤波结果的好坏与噪声的统计特性及初始条件等因素息息相关，若滤波模型与实际模型不符或者过程噪声的影响较大时，容易导致滤波发散。因此，在实际运用中可以在保证整体算法时效性的同时减小采样间隔，从而提高系统的准确性。

2 数据关联算法

数据关联的主要作用是降低杂波对目标状态更新的影响。在道路交通环境中，雷达跟踪的目标往往不止一个，且观测到的信号中不仅包含真实目标的点迹，还包含虚假目标的点迹。因此，需要运用数据关联算法从中判断出哪些点迹是来自于交通目标，并将其与正确的目标进行匹配，从而形成正确的目标轨迹[5]。

数据关联的方法很多，可以分为极大似然类和贝叶斯类[6]。前者计算量普遍较大，后者又可分为两类，一类是只对上一时刻及当前时刻的量测集进行研究，包括最近邻域法(NNDA)、概率数据互联算法(PDA)、联合概率数据互联算法(JPDA)等，计算量相对较小，便于工程应用；另一类是对当前时刻以前的所有确认量测集进行研究，主要包括最优贝叶斯算法和多假设跟踪算法，需要给出每一个量测序列的概率，计算量相对较大。

2.1 最近邻域法

最近邻数据关联算法(NNDA)的原理是先设置跟踪门限对回波进行筛选，然后计算出每个波门量测与航迹预测信息的统计距离，取统计距离最小的回波作为目标回波，用于更新目标状态。

若定义滤波器残差(新息)为

v(k+1)=Z(k+1)-HX(k+1|k)

(16)

其协方差矩阵为S(k+1)，则统计距离为

d2=v(k+1)S-1(k+1)v′(k+1)

(17)

NNDA的优点是运算量小，易于实现，但由于关联规则是利用波门中离预测值最近的量测进行状态更新，因此其只适用于单(稀疏)回波环境中非机动目标的跟踪，在目标较多或者杂波密度较大的情况下易导致误跟或漏跟。

2.2 概率数据互联算法

在单目标环境中，若相关波门内有多个回波，且这些回波中仅有一个来自于真实目标。若此时采用NNDA算法容易导致误跟和丢失目标。为了解决此问题，科研人员提出了概率数据互联算法(PDA)。该算法考虑了波门内的所有回波，并根据不同相关情况计算出各回波来自目标的概率，再对不同的回波进行加权，并以各个回波的加权和作为等效回波用于更新目标状态[9]。

设Z(k)表示k时刻落入某相关波门内的所有回波集，Zk表示为直到k时刻的确认量测的累积集合。因此，以Zk为条件，第i个量测zi(k)来自目标的条件概率为：

βi(k)≜Pr{θi(k)│Zk}

(18)

其中θi(k)≜{zi(k)是源于目标的量测}，i=1,2,…,mk；

θ0(k)≜{在k时刻没有源于目标的量测}。

mk为相关波门内的回波的个数。

因此，根据全概率公式计算得组合新息v(k)为：

(19)

则目标在k时刻的状态更新方程表达式为：

=X(k│k-1)+K(k)v(k)

(20)

式中，vi(k)为与该测量值所对应的新息，且X0(k│k)=X(k│k-1)。

误差协方差为：

P(k│k)=P(k│k-1)β0(k)+[1-β0(k)]

Pc(k│k)+P(k)

(21)

式中，

Pc(k│k)=[I-K(k)H(k)]P(k│k-1)

(22)

vi′(k)-v(k)v′(k)]K′(k)

(23)

且P(k│k-1)、K(k)由滤波算法求得。

令βi(k)表示k时刻回波i为目标回波的概率，β0(k)表示k时刻没有源于目标量测的概率，则

(24)

(25)

其中，λ代表杂波密度，PG为门概率，即目标真实量测落入关联门内的概率，PD为目标检测概率。

在实际情况中，一般采用λ=mk/Vk对杂波密度λ进行近似。其中Vk为相关波门体积大小。

由此可见，PDA相对于NNDA算法来说更加合理，具有误跟或漏跟概率小的优点。但由于PDA算法是在只有一个目标且存在杂波的环境下建立的。因此，PDA只适用于杂波环境下的单一目标或者稀疏环境下的多目标的数据关联。

2.3 联合概率数据互联算法

在多目标环境中，由于杂波、各个目标之间的相互干扰，以及雷达量测本身存在的误差，导致了各个回波与已建立航迹之间的关系变复杂。联合概率数据关联算法(JPDA)及以其为基础的其他相关算法是此环境下良好的数据关联算法[10]。

在对多目标跟踪时，若目标的相关波门不相交，或没有点迹落入相交波门中，此时可将多目标数据关联问题转换成单目标数据关联问题。若目标相关波门的相交区域内存在点迹，则需要利用JPDA算法解决[11]。

联合概率数据关联算法与PDA的原理相似，也是对落入相关波门内的所有回波进行加权，并用其加权和对目标航迹进行更新。但其考虑到了一个回波处于多个目标相关波门中的情况，因此可以有效的对多目标进行跟踪。

当回波落入不同目标相关波门的相交区域内时，就必须考虑该回波为不同目标回波的情况，为了描述回波与各个目标的关系引入确认矩阵Ω。定义为

(26)

式中，ωjt是表示第j(j=1,2,…,mk)个回波是否落入目标t(t=0,1,…,T)的相关波门内。ωjt=1为是，ωjt=0为否；当t=0时表示量测来自虚假目标，由于每个量测都有可能来源于虚假目标，故Ω中的第一列元素均为1。

假设每一个回波都有唯一的来源，即回波要么来自于一个目标要么来自于杂波。对于一个给定的目标来说仅可能至多有一个回波与其相对应。

根据以上假设对确认矩阵Ω进行拆分得到互联矩阵Ω[θi(k)]。

(27)

式中，ωjti表示在第i个互联矩阵中，回波j是否源于目标t。

互联矩阵Ω[θi(k)]所对应的概率Pr{θi(k)│Zk}为：

(28)

其中，λ为虚假量测密度，PDt为目标t被检测到的概率，c为归一化常数为：

若k时刻量测j在联合事件θi(k)中与一个真实目标互联，则τj[θi(k)]为1，否则为0；若任一量测在联合事件θi(k)中与目标t互联，则δt[θi(k)]为1，否则为0；因此，θi(k)中假量测数量为：

(29)

设θjt(k)表示量测j源于目标t的事件，则互联概率βjt(k)为：

(30)

k时刻目标t的状态估计为

(31)

此时，状态估计协方差Pt(k|k)为

由此可见，JPDA算法是考虑到了所有回波与目标所对应的情况，将确认矩阵拆分成多个联合事件并计算其概率，最后根据各个联合事件的概率计算出各个回波相对于目标的联合概率并依此概率对各个回波进行加权从而更新目标状态。

2.4 简化的联合概率数据关联

JPDA是目前公认对多目标跟踪的最理想方法之一[6]。但由于用于交通信息采集的雷达面临着目标数目巨大的问题，这导致对确认矩阵的拆分会出现组合爆炸的情况[6]，不利于工程实现。为了克服JPDA运算的缺点，可采用简化的(经验)联合概率数据关联算法(CJPDA)，用经验公式计算互联概率[4]。

CJPDA与JPDA的主要区别在于，它对量测j与目标t的互联概率βjt的计算进行了简化，令

(33)

其中，B为取决于杂波密度的常数，通常情况下取0即可；Gjt为量测j与目标t互联的有效似然函数；vj为信息，S为新息协方差，且

(35)

由此可见， CJPDA在不需要对确认矩阵进行拆分的同时简化了互联概率的计算。因此CJPDA不会出现组合爆炸的情况，易于在交通信息采集雷达上实现。

3 目标跟踪算法仿真

3.1 单目标环境

最近邻域算法和概率数据互联算法都是对单目标进行跟踪的方法，这里对单目标在杂波环境下匀速运动进行仿真。考虑本论文研究背景为交通数据采集，因此初始参数的设置应满足实际情况，不易过大。假设被跟踪目标在平面内做匀速运动，初始状态X=[x;vx;y;vy]为[-2;2.5;0;23], 采样间隔T=0.05s，仿真步数N=85，雷达测距误差σp=0.25m，雷达测角误差σθ=0.01rad，目标最大速度vmax=30m/s，采用转换量测数据，探测概率PD=0.98，且虚假点迹在以正确量测为中心的正方形矩阵内均匀随机产生，正方形矩阵面积为A=nc/λ=10Av，其中Av=πγ|S(k)|1/2为二维量测的确认区域面积，当波门概率PG=0.989时γ=9，令杂波参数λ=0.02时虚假点迹数nc∈[5,20]，仿真结果如下：

图1为目标的真实和滤波轨迹图，其中横坐标为目标x轴位置，纵轴为目标y轴位置；图2为各算法的均方根误差曲线上图为x轴RMS曲线，下图为y轴RMS曲线。从图中可以看出PDA算法和NNDA算法均能实现杂波环境下对目标的跟踪，且PDA算法相比于NNDA算法具有更好的跟踪精度。在仿真中发现，通过增大杂波参数λ，从而增加虚假点迹数nc，当杂波参数λ增加到0.05时，NNDA算法将会经常出现误跟现象。因此，NNDA算法虽然具有计算量小的优点，但不适用于道路情况复杂、具有较大杂波密度的交通数据采集雷达系统中。

图1 目标的真实和滤波轨迹图Fig.1 Real and Filtered Trajectory of the Target

图2 目标的x,y轴均方根位置误差Fig.2 The X,Y Axis Root Mean Square Position Error of the Target

3.2 多目标环境

在多目标情况下，假设跟踪交通道路上两个交叉运动的目标，目标的初始状态X=[x;vx;y;vy]分别为：目标1，X(0)=[-1.8;1;0;28]；目标2，X(0)=[0;0;0;28]。采样间隔T=0.05s，仿真步数N=85，雷达测距误差σp=0.25m，雷达测角误差σθ=0.01rad，目标最大速度vmax=30m/s，采用转换量测数据，探测概率PD=0.98，量测落入波门内的概率PG=0.9997，且每个扫描周期内的杂波个数服从λ=5的泊松分布且在检测区域内服从均匀分布。两个交叉目标真实运动轨迹及在PDA算法的基础上利用JPDA算法和CJPDA算法对两目标进行跟踪后的均方根误差曲线如图3、4、5所示；仿真中算法的耗时如表1所示。

图3 目标轨迹图Fig.3 Trajectory of the Target

图4 目标1的x,y轴均方根位置误差Fig.4 The X, Y RMS Position Error of the Target 1

图5 目标2的x,y轴均方根位置误差Fig.5 The X, Y RMS Position Error of the Target 2

表1 算法耗时表Tab.1 Algorithm Time-consuming Table

从上结果可以看出，这两种算法都能实现对杂波环境下两交叉目标的跟踪，其中JPDA算法的跟踪精度高于CJPDA算法，但算法的耗时较长，实时性不如CJPDA算法。造成这种结果的主要原因是由于CJPDA算法虽然利用了JPDA算法的本质特性来计算互联概率，但其每一条航迹的互联概率之和不为1，易对不正确回波做出太大加权，导致跟踪精度没有JPDA算法高。而JPDA算法由于需要对确认矩阵进行拆分，因此实效性低于JPDA算法。考虑到交通量采集雷达硬件数据处理能力有限，而JPDA及CJPDA算法的跟踪精度都能满足其需求，因此在交通量采集雷达中采用CJPDA作为多目标跟踪算法更为妥善。

4 结论

本文主要对交通信息采集雷达中的目标跟踪算法进行了研究，在CMKF滤波算法的基础上对目标跟踪算法进行了介绍及仿真，验证了各个算法的有效性。并通过分析各个算法的准确性以及时效性，结合实际情况，得到了在交通量采集雷达中运用CJPDA与PDA算法相结合的方式作为数据关联算法，运用CMKF算法作为滤波算法，从而能够有效的实现雷达对交通信息采集的结论。为工程实现提供了理论指导。