基于数学思想方法的小学数学算理分析

展坚坚

摘  要：数学思想方法是数学知识内容的精髓和灵魂，它起到统帅和支配数学知识的作用，是对数学本质的认识。数学中的定义、定理、公式等概念是数学的外在表现形式，数学思想则是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，是数学的基本观点和基本处理方法，是解决数学问题的根本想法，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。

关键词：数学思想方法  小学数学  算理

一、关于算理结构的分析

（一）呈现方式

小学数学的知识还是比较简单的，教师可以充分考虑学生具象性思维比较厉害的特点，借助一些工具来帮助学生学习。比如，教师会利用多媒体播放图片视频教学，从而提升学生的计算能力。对于高年级的学生，教师可以让学生把新旧知识相联系，加深学生对数学知识的理解，从而让学生有良好的学习效果。

（二）发现方式

小学数学中的问题大多与学生的生活有紧密的联系。因此，在小学低年级的学生学习计算知识时可以让学生用生活实例来分析问题;对于小学高年级的学生，教师可以让学生学会知识迁移，从而提升学生的技能。

二、基于数学思想方法的算理分析

（一）基于集合思想的算理分析

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合，其中每个事物叫作该集合的元素。

在小学一年级数学学习之初，学生就开始接触并运用集合思想方法了。一年级第一节课的教学内容是数一数，把同一类实物用一条封闭的曲线圈起来，这样表示出的数学概念直观、形象，数数时，实质是对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数集合中的元素“1，2，3，……”一一对应，这就是指物点数说出总数;数的计算也要用集合思想来理解算理，如加法可以看作是求两个集合的并集（交集为空集的集合），减法是通过把代表两数的实物集合一对一地比较多少，依据比较求出一个集合比另一个集合多出来的元素个数，这就是减法计算的算理。整数乘法的算理是求几个相等集合的并集。

小学数学的很多内容中都渗透了集合思想。教学中需要突显集合思想，如三年级上册的数学广角——集合，直接用集合方法解决问题，在解决问题的过程中只有算理没有算法。

（二）基于函数思想的算理分析

函数思想是一种考虑对应、运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画出另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系，体现了运动变化、普遍联系的观点。在小学数学教学中凸显函数思想，有助于学生了解客观事物都是处于不断地运动变化中，而且在变化过程中是相互联系、相互制约的，从而对事物的变化趋势及运动规律进行了解。

数学家张景中在《感受小学数学思想的力量———写给小学数学教师们》一文中指出：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴涵着一些深刻的数学思想。最重要的，首推函数思想.……不用给小学生讲函数概念，但教师要有函数思想，在教学中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生的素质就有好处。”

一年级数学上册中数的组成，5、6、7、8、9、10的组成，是加法和减法的基础，尤其10的组成是凑10法的关键，在这些算理中要凸显变化的函数思想，帮助学生熟练掌握10以内数的组成;四年级上册三位数乘两位数中，“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以同样的数，”这个规律的算理是用两组具体例子得出，

6×2=12，6×20=120，6×200=1200，

20×4=80，10×4=40，5×4=20，

用变量的思想可表示为函数y=6x和y=4x的形式，也就是六年级下册的正比例关系y＼x=6和y＼x=4，在整个算理的思维过程中，变化的思想非常明显，所以教学中需凸显变量之间的关系，凸显一次函数思想。

如乘法口诀表，横着背诵、竖着背诵是正比例函数的思想，还需要斜线背诵，让学生感受二元函数思想，并且只有斜线背诵熟练，学生才能在乘除法中自如运用乘法口诀进行计算。

六年级下册的正反比例关系实质上是正反比例函数，如反比例的实例，把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，观察底面积与水的高度的变化情况，算理的思维过程完全凸显变化的过程和变量之间的关系。成反比例的量和反比例关系的定义与初中给出的函数定义很相近，完全是用变化运动的思想去定义。

多边形的面积公式，旋转体的体积公式，圆的周长和面积公式等，它们的推导过程就是算理，在算理的思维过程中凸显了代数思想和函数思想。

（三）基于化归思想的算理分析

所谓化归思想方法，就是将一个问题A进行变形，使其归结为另一已解决的问题B，既然B问题已解决，那么A也就解决了。化归即转化归结，把有待解决、未解决的问题，通过转化迁移，归结为已经解决或者容易解决的问题。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程，化归的思想方法在小学数学教材中无处不在。

多边形面积的计算公式的推导过程即算理，可引导学生动手操作，用“割补法”将平行四边形转化成学生已经学过的长方形，这种转化的方法，还运用在推导三角形、梯形面积的计算公式中;圆面积的计算公式的推导过程中将圆形分割拼接转化为长方形，运用化归思想和极限思想方法推导出圆面积计算公式;圆柱体转化为长方体，推导出体积计算公式。

圆柱全面积计算公式的算理分析，是将三维化归为二维解决问题。圆柱是几何体，侧面是个曲面，要求全面积对于小学生是难点，用化归思想将曲面转化成平面，然后把两个底面和侧面展开图放在同一个平面内，问题迎刃而解。

结语

总之，随着素质教育的发展，学生的计算能力已经变得越发重要，教师要创新教学方法，不断提升学生的计算能力。教师可以从创设教学情境、优化教学方法、建构知识体系、优化教学评价等方面对学生进行培养。当然，教师在进行教学时，一定要对教材和学生的学习情况有一个清楚的认知，只有这样，学生学到的知识才是更适合他们的，才能有更好的学习效果。

参考文献

[1]孙丽丽.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].課程教育研究，2019（37）：131-132.

[2]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训，2019（07）：37-42.