2019年高考三角函数试题评析及复习备考建议

盖传敏

1 总述

三角函数是高中数学的主干知识之一，也是高考重点考查的内容。2019年高考多以中低档题考查了三角函数的基本知识、方法与技能。目前很多学生在三角函数的复习中存在一些问题，比如，基础知识掌握不牢固，公式不能灵活应用等。笔者通过对2019年全国7套高考试题的剖析，对2020年高考三角函数的复习备考提出了一些建议，以供参考。

从上表中，我们不难发现，2019年高考数学对三角函数部分的考查有以下特点：

2.1 题型及分值分析

除全国Ⅱ卷出了三道小题外，其它各省市试卷都是一道小题和一道大题，分值17分左右，约占整个卷面的12%。

2.2 试题难度分析

三角函数试题多为简单题或中档题，难度系数基本维持在0.6-0.8，整体而言，三角函数的考查难度适中。

2.3 试题特点分析

2.3.1 客观题特点

客观题着重考查三角函数的基本概念、公式的灵活应用，如三角函数的定义、三角的恒等变换及三角函数的图象与性质，特别是函数y=Asin（ωx+ω）的最值、单调性、奇偶性、对称性、零点、图象变换等。

2.3.2 主观题特点

主观题大多是通过解三角形，着重考查学生利用所学知识解决实际问题的能力，同时在三角形中考查学生对三角公式的恒等变换、正（余）弦定理的运用等基础知识的掌握程度。

3 典例剖析

3.1 三角函数求值

评注 三角函数求值问题是三角函数中基本题型之一，试题小巧灵活，主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差的正、余弦公式及二倍角等公式的灵活应用，考查的核心素养是数学运算。

3.2 三角函数的图象与性质

评注 高考中对于“三角函数与解三角形”的解答题多以三角形作为命题背景，重点考查以正弦定理和余弦定理为工具计算求解三角形的边角关系，同时考查利用同角三角函数基本关系、三角恒等变换、两角和与差的三角函数公式进行运算推理。考查的核心素养是数学建模、逻辑推理、数学运算等。

4 2020年复习备考建议

4.1 紧扣教材，夯实双基

在高三复习备考过程中，要做到源于教材、高于教材。任意角三角函数的概念、二倍角公式、三角函数的图象与性质、正弦定理与余弦定理等都是教材中的基本概念、基本公式，同时也是解决“三角函数与解三角形”问题的重要工具。另外，三角函数重在考查学生综合运用所学知识解决一些问题的能力，在复习备考中需要夯实基础知识与基本技能，注重通性通法，只有这样才能以不变应万变。

4.2 注重数学思想方法，培育数学核心素养

通过对高考中三角函数的几类常见问题的分析发现，数学思想方法是灵魂，核心素养是关键能力和必备品质。考查的知识点虽然相对稳定，但是考题却富有思想，灵活多变，学生需充分把握整體，才能考出优异成绩，这就需要我们在复习备考过程中注重思想方法的渗透与数学核心素养的培育。

4.3 认真研读考试说明与高考真题，提升复习效率

认真研读考试说明，清楚“三角函数与解三角形”的每个知识点对应的知识要求，如了解、理解、应用等，准确把握复习的重点和难点。另外，高考真题是很好的教学素材，在练习高考试题的过程中，及时总结高考试题的命题规律和试题特点，再有针对性地选题和拓展训练，避免偏题与怪题，有效提高复习效率。